「電流を流すと、まわりに磁場ができる」——エルステッドの発見から、直線電流がつくる磁場の法則を学ぼう。
1820年、デンマークの物理学者エルステッドは、導線と磁針を平行にして導線に電流を流したところ、磁針が振れることを発見した。 これは電流は周囲に磁場をつくることを示しており、電気現象と磁気現象には関連があることが明らかになった。
十分に長い導線を流れる直線電流がつくる磁場を砂鉄で調べると、磁力線は導線に垂直な平面内で同心円状になっている。 磁場の強さ \(H\)〔A/m〕は、電流 \(I\)〔A〕に比例し、導線からの距離 \(r\)〔m〕に反比例する。
この式の右辺の単位は A/m であり、磁場の強さの単位には A/m も用いられる。 1 A/m = 1 N/Wb であり、A/m と N/Wb は次元が等しい。
複数の電流が存在する場合の磁場は、電場の場合と同様に、それぞれの電流がつくる磁場の重ねあわせによって求めることができる。
直線電流は電流を中心とする同心円状の磁場を作ります。円形電流は中心付近で直線的な磁場を作り、遠方では棒磁石とそっくりな形になります。ソレノイド（コイル）はこの円形電流を多数重ねたもので、内部にほぼ一様な磁場を作ります。
条件：\(I = 10\) A の直線電流から距離 \(r = 0.050\) m の点における磁場の強さ \(H\) を求めよ。
$$ H = \frac{I}{2\pi r} = \frac{10}{2\pi \times 0.050} = \frac{10}{0.314} \fallingdotseq 31.8 \text{ A/m} $$真空中の磁束密度 \(B = \mu_0 H\) は
$$ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 31.8 \fallingdotseq 4.0 \times 10^{-5} \text{ T} = 40 \text{ \(\mu\)T} $$答え：\(H \fallingdotseq 32\) A/m、\(B \fallingdotseq 40\) \(\mu\)T。地磁気（約30〜50 \(\mu\)T）と同程度の強さである。
エルステッドは講義の実験中、偶然にも電流を流した導線の近くに置いてあった磁針が動くことに気づいた。 この発見は電磁気学の始まりとなり、電磁石や電流計の発明に結びついた。 それまで電気と磁気はまったく別の現象と考えられていたが、この実験が両者を統一する道を開いた。
「コイルに電流を流すと、中心にはどんな磁場ができるのか？」——円形電流のつくる磁場は、磁石のつくる磁場と似ている。
円形の導線（コイル）に流れる電流がつくる磁場は、円形の導線を短く分けて考えると、各部分がつくる磁場は直線電流がつくる磁場と同じようになる。 また、円形電流が周囲につくる磁場は、磁石がその外側につくる磁場と似ている。
円形電流の中心の磁場の向きは、コイル面に垂直であり、右手を握って親指を立てたとき、親指以外の指の向きが電流の向き、親指の向きが円の中心における磁場の向きになる。
半径 \(r\)〔m〕の円形の導線に \(I\)〔A〕の電流が流れるとき、円の中心での磁場の強さ \(H\)〔A/m〕は次のように表される。
巻数 \(N\) の円形コイルでは、中心での磁場の強さは1巻きの場合の \(N\) 倍となる。
ソレノイドの長さを \(L\)，総巻数を \(N\) とすると，単位長さあたりの巻数は \(n = N/L\) である。
アンペールの法則 \(\oint \vec{H}\cdot d\vec{l} = I_\text{内部}\) をソレノイド内部の長方形経路（長さ \(l\) の辺が内部を通る）に適用すると，内部の磁場 \(H\) は一様であるから
$$ Hl = nIl \quad \Rightarrow \quad H = nI $$
外部では磁場がほぼ 0 なので，経路の外側部分の寄与は無視できる。
条件：半径 \(r = 0.10\) m の円形コイルに \(I = 5.0\) A の電流を流す。巻数 \(N = 20\) 回のとき、中心の磁場の強さ \(H\) と磁束密度 \(B\) を求めよ。
$$ H = \frac{NI}{2r} = \frac{20 \times 5.0}{2 \times 0.10} = \frac{100}{0.20} = 500 \text{ A/m} $$真空の透磁率を掛けて磁束密度を求めると、
$$ B = \mu_0 H = 4\pi \times 10^{-7} \times 500 \fallingdotseq 6.3 \times 10^{-4} \text{ T} = 0.63 \text{ mT} $$答え：\(H = 500\) A/m、\(B \fallingdotseq 0.63\) mT。巻数を増やすことで磁場を強くできる。
直線電流と円形電流の公式の比較
直線電流では \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\) であるのに対し、円形電流の中心では \(H = \dfrac{I}{2r}\) である。 どちらも「電流に比例し、距離（半径）に反比例」だが、\(\pi\) の有無が異なる。 円形電流の中心は導線上のすべての点から等距離にあり、各部分がつくる磁場が同じ向きに足し合わさるため、直線電流の場合より \(\pi\) 倍大きくなる。
病院で使われるMRI（磁気共鳴画像装置）は、巨大な超伝導コイルに大電流を流して1.5〜3 T（テスラ）もの強力な磁場を発生させている。 これは地磁気（約 50 μT）の数万倍にあたる。 超伝導コイルは電気抵抗がゼロのため、一度電流を流せば外部電源なしで磁場を維持できる。
「コイルを密に巻くと、内部に一様な磁場ができる」——ソレノイドは電磁石の原理そのものだ。
導線を密に巻いた十分に長い円筒状のコイルをソレノイド（solenoid）という。 ソレノイドがつくる磁場は、一定の間隔で並ぶ円形電流が周囲につくる磁場の重ねあわせと考えることができる。
ソレノイドの内部には軸に平行で一様な磁場ができ、外部にはほとんど磁場が存在しない。 ソレノイド内部の磁場の強さ \(H\)〔A/m〕は、流れる電流を \(I\)〔A〕、単位長さあたりの巻数を \(n\)〔1/m〕とすると、次のように表される。
ソレノイドの公式 \(H = nI\) には距離 \(r\) が含まれていない。 これはソレノイド内部ではどの位置でも磁場の強さが同じ（一様な磁場）であることを意味する。 ただし、十分に長いソレノイドの場合に成り立つ近似であり、端付近では磁場が弱くなる。
超伝導リニアモーターカーの車両には超伝導ソレノイドが搭載されている。 超伝導コイルに大電流を流して強力な磁場を発生させ、地上コイルとの電磁力で車体を浮上・推進させる。 2015年には時速603 kmの世界記録を達成した。
ソレノイドの内部で磁場がどのように分布しているかを定量的に見てみよう。「磁場の強さとは別に、磁束密度という量がある」——物質中の磁場を扱うために必要な概念を整理する。
磁場中に鉄心などの強磁性体を入れると、磁場の強さ \(H\) は同じでも、磁力線の密集度合いが変わる。 この違いを表すために、磁束密度（magnetic flux density）\(B\)〔T〕が用いられる。
磁束密度 \(B\) は磁場の強さ \(H\) に比例し、比例定数を透磁率（permeability）\(\mu\) という。
真空の透磁率 \(\mu_0\) は
である。空気の透磁率はほぼ真空の透磁率に等しい。
▲ 材質を切り替えて透磁率 μ の違いによる磁束密度 B = μH の変化を確認しよう
磁束密度 \(B\)〔T〕の一様な磁場の中に、磁場に垂直な面積 \(S\)〔m²〕の面を考えると、その面を貫く磁束（magnetic flux）\(\Phi\) は次のように定義される。
磁束の単位はウェーバ（記号 Wb）であり、1 Wb = 1 T・m² である。 磁束密度 \(B\) の単位 T（テスラ）は、1 T = 1 Wb/m² とも表せる。
磁束密度 \(B\) は「単位面積あたりの磁束」と解釈できる。 磁力線の本数密度に比例する量であり、磁力線が密なほど \(B\) は大きい。
| 物理量 | 記号 | 単位 | 意味 |
|---|---|---|---|
| 磁場の強さ | \(H\) | A/m | 電流がつくる磁場そのもの |
| 磁束密度 | \(B\) | T（テスラ） | 物質の影響を含んだ磁場 |
| 磁束 | \(\Phi\) | Wb（ウェーバ） | 面を貫く磁束密度の総量 |
| 透磁率 | \(\mu\) | T・m/A | 物質の磁化のしやすさ |
磁束密度の SI 単位はテスラ（T）だが、CGS 単位系ではガウス（G）が使われる。 1 T = 10,000 G である。地磁気の磁束密度は約 50 μT（= 0.5 G）程度であり、 冷蔵庫のマグネットは約 5 mT、MRI 装置は 1.5〜3 T に達する。
閉じた経路に沿った磁場の線積分は、経路が囲む電流の総和に比例します。
$$ \oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{内部}} $$
対称性の高い問題（無限に長い直線電流、ソレノイド、トロイダルコイル）では、ガウスの法則が電場で有用なのと同様に、アンペールの法則で磁場を簡単に求められます。ソレノイド内部の一様磁場 \(B = \mu_0 nI\)（\(n\)：単位長さあたりの巻数）はアンペールの法則から導かれます。
入試で頻出のポイントを確認しましょう。
直線電流 \(H = \frac{I}{2\pi r}\)、円形電流 \(H = \frac{I}{2r}\)（\(\pi\) なし）、ソレノイド \(H = nI\)（距離なし）。
入試では「どの公式を使うか」の判断が重要。電流の形状で使い分ける。
2本の平行な直線電流による磁場の合成。各電流がつくる磁場をベクトルとして重ね合わせる。
同方向の電流 → 間の点で磁場が弱まる（引力）。逆方向の電流 → 間の点で磁場が強まる（斥力）。
\(B\) はテスラ（T）、\(\Phi\) はウェーバ（Wb）。面が磁場に対して角度 \(\theta\) 傾いている場合は \(\Phi = BS\cos\theta\)。
鉄芯を入れると \(\mu\) が大きくなり、\(B\) と \(\Phi\) が増大する。