「真空中のガラス管に高電圧をかけると何が起こるか？」——原子の世界を探る旅は、19世紀末の真空放電の実験から始まる。この実験で、すべての物質に共通する最小の粒子——電子の存在が明らかになった。
空気などの気体には、ふつう電流は流れない。しかし、雷のように数億 V の電圧がかかったり、 電極の間に高い電圧を加えたりすると、電流が流れるようになる。 このような、気体の中を電流が流れる現象を気体放電（gas discharge）という。
両端に電極を封入したガラス管（クルックス管）に高い電圧を加え、 内部の空気を抜いていくと、管全体がこの気体特有の色の光を発するようになる。 このような希薄な気体による放電を真空放電（vacuum discharge）という。
さまざまな実験の結果、陰極線には次のような性質があることがわかった。
これらの性質から、陰極線は負電荷をもつある特定の粒子の流れであり、 その粒子はすべての金属に共通に含まれていることがわかった。 現在では、この粒子は電子（electron）であることが知られており、 陰極線のことを電子線（electron beam）ともいう。
身近な蛍光灯は、真空放電を利用したものである。 ガラス管の中には少量の水銀の蒸気が封入してあり、両端に電圧を加えると真空放電によって電流が流れ、 水銀が紫外線を出す。この紫外線がガラス管の内側に塗られた蛍光物質に当たり、管が光るしくみになっている。
陰極線が負電荷をもつ粒子の流れだとわかった。では、その粒子の正体は何か？——J.J. トムソンは電場と磁場を巧みに組み合わせ、電子の比電荷 \(\dfrac{e}{m}\) を測定することに成功した。
粒子の質量 \(m\)〔kg〕に対する電気量の大きさ \(e\)〔C〕の比の値 \(\dfrac{e}{m}\)〔C/kg〕を 比電荷（specific charge）という。 J.J. トムソンは実験を通じて陰極線の粒子の比電荷を求めることに成功し、その値は陰極に用いる金属や管内の気体の種類によらず、 常に一定の値 \(\dfrac{e}{m} \fallingdotseq 2 \times 10^{11}\) C/kg になることがわかった。
トムソンは、電場と磁場を互いに垂直な向きに加えられるような装置を用いて電子の比電荷を測定した。
電場 \(E\) と磁場 \(B\) のスライダーを動かして，電子ビームの偏向を観察しよう。 \(E\) と \(vB\) がつりあうと電子は直進する——これがトムソンの方法の核心である。
強さ \(E\)〔V/m〕の電場のみを加えた状態とし、陰極から飛び出した電気量 \(-e\)〔C〕（\(e \gt 0\)）、質量 \(m\)〔kg〕の電子を、 電場に対して垂直に速さ \(v\)〔m/s〕で入射させる。 電場の加わる区間の長さを \(l\)〔m〕とし、この中央から \(L\)〔m〕の位置にスクリーンを置く。
電子は電場から力 \(eE\) を受け、放物運動を行う。スクリーン上のずれ \(y\) は次の式で表される。
条件：\(E = 2.0 \times 10^4\) V/m、\(l = 0.050\) m、\(v = 3.0 \times 10^7\) m/s、\(L = 0.30\) m
$$ y = \frac{e}{m} \cdot \frac{El}{v^2} \cdot L = 1.76 \times 10^{11} \times \frac{2.0 \times 10^4 \times 0.050}{(3.0 \times 10^7)^2} \times 0.30 $$分子・分母の指数をまとめて計算すると、
$$ = 1.76 \times 10^{11} \times \frac{1.0 \times 10^3}{9.0 \times 10^{14}} \times 0.30 \fallingdotseq 0.059 \text{ m} $$答え：\(y \fallingdotseq 5.9\) cm
電場内では、電子は電場と反対の向きに一定の大きさ \(F = eE\) の力を受けるので、放物運動を行う。
\(y\) 軸方向の加速度の大きさは
$$ a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m} $$電子が電場に入射するときの速さを \(v\) とすると、電場を通過する時間は \(t = \dfrac{l}{v}\) であるから、電場から出るときの速度の \(y\) 成分は
$$ v_y = at = \frac{e}{m} \cdot \frac{El}{v} $$また、電場から出るときの \(y\) 座標を \(y_1\) とすると
$$ y_1 = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times \frac{eE}{m} \times \left(\frac{l}{v}\right)^2 $$電場を出た後、電子は等速直線運動を行う。\(x\) 軸となす角を \(\theta\) とすると
$$ \tan\theta = \frac{v_y}{v} = \frac{e}{m} \cdot \frac{El}{v^2} $$電場を出てからスクリーンの点 P に到達するまでに \(y\) 軸方向に進む距離 \(y_2\) は
$$ y_2 = \left(L - \frac{l}{2}\right)\tan\theta = \left(L - \frac{l}{2}\right)\frac{e}{m} \cdot \frac{El}{v^2} $$よって、点 P の \(y\) 座標 \(y\) は、\(y = y_1 + y_2\) を計算すると
$$ y = \frac{e}{m} \cdot \frac{El}{v^2} \, L $$が得られる。
電場に対して垂直に磁束密度 \(B\)〔T〕の磁場を加え、 電子が直進するように磁場の強さを調整する。このとき、電子が電場から受ける力（大きさ \(eE\)）と 磁場から受けるローレンツ力（大きさ \(evB\)）がつりあうので
$$ eE = evB $$この式から電子の速さは
条件：\(E = 1.0 \times 10^4\) V/m、\(B = 5.0 \times 10^{-4}\) T
つりあい条件 \(eE = evB\) より
$$ v = \frac{E}{B} = \frac{1.0 \times 10^4}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.0 \times 10^7 \text{ m/s} $$答え：\(v = 2.0 \times 10^7\) m/s（光速の約 6.7%）
これを偏向の式に代入して変形すると
右辺に現れる量はいずれも測定可能であるため、この式から比電荷を求めることができる。
J.J. トムソン（1856〜1940、イギリス）は 1897 年にこの実験を行い、陰極線の粒子の比電荷が水素イオンの約 1800 倍であることを示した。 このことから、陰極線の粒子は水素原子よりもはるかに軽い「電子」であると結論づけた。 この業績により、トムソンは 1906 年にノーベル物理学賞を受賞した。
トムソンの実験で比電荷 \(e/m\) はわかったが、電気量 \(e\) と質量 \(m\) を個別に知るには、もう1つの実験が必要である。ミリカンは油滴を使った巧妙な実験で、電気素量 \(e\) を決定した。
電子の電気量を求める実験は、ミリカン（アメリカ）によって行われた。 ミリカンは、2つの平行な極板に電圧を加えて一様な電場をつくり、 その中に霧吹きから油滴を吹きこみ、個々の油滴の動きを顕微鏡で観測した。
油滴周辺の空気の分子に X 線を当ててイオンにする。このイオンが付着して油滴は帯電し、電場から静電気力を受ける。
電圧をいろいろ変え、油滴が浮かんだまま静止するように電場の強さ \(E\)〔V/m〕を調整する。 このとき、油滴の質量を \(m\)〔kg〕、電気量を \(-q\)〔C〕（\(q \gt 0\)）とすると、 油滴にはたらく重力 \(mg\) と静電気力 \(qE\) がつりあう。
次に、電場の強さを 0 にすると、油滴は落下し始めるが、空気の抵抗のため、やがて一定の速さ（終端速度）で落下するようになる。 空気の抵抗力の大きさは油滴の速さに比例するので、比例定数を \(k\)、終端速度を \(v\) とすると
これらの式から
このような実験を何度も行い、\(q\) を求めると、常におよそ \(1.6 \times 10^{-19}\) C の整数倍になり、 これから \(e\)〔C〕は電気量の最小単位であることがわかった。 これを電気素量（elementary charge）という。
条件：終端速度 \(v = 4.0 \times 10^{-4}\) m/s、比例定数 \(k = 1.6 \times 10^{-10}\) N·s/m、電場 \(E = 4.0 \times 10^5\) V/m
$$ q = \frac{kv}{E} = \frac{1.6 \times 10^{-10} \times 4.0 \times 10^{-4}}{4.0 \times 10^5} = \frac{6.4 \times 10^{-14}}{4.0 \times 10^5} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C} $$これは電気素量 \(e = 1.60 \times 10^{-19}\) C のちょうど 1 倍 → 電子 1 個分の電荷。
答え：\(q = 1.6 \times 10^{-19}\) C（= \(1e\)）
油滴の電気量 \(q\) は必ず \(e\) の整数倍（\(q = ne\)、\(n\) は自然数）になる。 このことは、電気量が連続的な値をとるのではなく、電気素量を単位として飛び飛びの値をとることを示している。
電圧と油滴の電荷数を変えて、油滴を浮かせてみよう。重力 \(mg\) と静電気力 \(qE\) がつりあう電圧を探すのがポイント。
ミリカンの実験の考え方は、次のモデルで体験できる。 同じ封筒を 10 枚用意し、各封筒に質量のそろった同種のナットを数個ずつ入れる。 各封筒の質量を測定し、ナット 1 個の質量を推測する——ナット 1 個の質量が「電気素量」に相当する。
比電荷 \(e/m\) と電気素量 \(e\) の2つがそろったことで、ついに電子の質量 \(m\) が求まる。さらに、電子が金属から飛び出す2つの現象を学ぶ——これは次節「光の粒子性」への重要な布石となる。
比電荷 \(\dfrac{e}{m}\) と電気素量 \(e\) の値がわかれば、電子の質量を求めることができる。
電子の質量は、水素原子の質量（\(\fallingdotseq 1.67 \times 10^{-27}\) kg）の約 \(\dfrac{1}{1840}\) 倍と非常に小さい。
金属を高温に加熱すると、金属内の電子が熱エネルギーを得て金属の表面から飛び出す。 このようにして放出された電子を熱電子といい、この現象を熱電子放出（thermionic emission）という。
真空管やブラウン管の電子銃では、フィラメントを加熱して熱電子を取り出し、電場で加速する仕組みが用いられている。
金属に紫外線などの光を当てると、金属の表面から電子が飛び出すことがある。 このようにして放出された電子を光電子といい、この現象を光電子放出（photoemission）という。 光電子放出は次節以降で学ぶ「光の粒子性」と深く関わる現象である。
熱電子放出と光電子放出を切り替えて、電子が金属から飛び出す2つのしくみを比較しよう。
電子ビームは、電子顕微鏡、電子線溶接、半導体の微細加工（電子ビームリソグラフィ）など、 さまざまな最先端技術に応用されている。 電子の波長は可視光よりもはるかに短いため、電子顕微鏡では光学顕微鏡の数千倍の分解能を実現できる。
ブラウン管テレビは、加熱したフィラメントから飛び出した電子を電場や磁場で偏向し、蛍光面に当てて発光させる仕組みです。電場偏向は放物線軌道（等加速度運動）、磁場偏向は円弧軌道（ローレンツ力による等速円運動）になります。これは入試で電子の偏向を問う問題の実用的背景です。
| 物理量 | 記号 | 値 |
|---|---|---|
| 電気素量 | \(e\) | \(1.602 \times 10^{-19}\) C |
| 電子の質量 | \(m\) | \(9.109 \times 10^{-31}\) kg |
| 比電荷 | \(\dfrac{e}{m}\) | \(1.759 \times 10^{11}\) C/kg |
大学入試で頻出のテーマと解法のポイントを整理しよう。
ミリカンの油滴実験は、油滴にかかる重力・浮力・電気力のつりあいから電気素量 \(e\) を測定する実験です。入試では「油滴が静止する条件」\(qE = mg'\)（\(mg'\)：浮力を差し引いた重力）から電荷 \(q\) を求め、\(q = ne\) として \(e\) を決定する過程が問われます。
問題設定：平行板コンデンサー（極板間隔 \(d\)、長さ \(l\)、電圧 \(V_0\)）の中に、速さ \(v\) で水平に入射した電子の軌道を求める。
解法の手順：
この問題は重力中の水平投射と全く同じ数学構造であるため、力学の復習としても有効。
次節では、光電子放出をさらに詳しく調べることで見えてくる「光の粒子性」を学ぶ。電子の発見が、光の本質への問いへとつながっていく。