光の波動性を活用した干渉・回折の総合問題です。回折格子、ヤングの二重スリット実験、薄膜干渉と光の波としての性質を多面的に問われます。
回折格子は多数のスリットが等間隔に並んだもの。各スリットからの光が干渉し、特定の方向だけ強めあう。格子定数 \(d\) と回折角 \(\theta\) を測れば、光の波長が分かる。CDやDVDの裏面が虹色に見えるのも同じ原理。
回折格子の格子定数（スリット間隔）を \(d\)、\(m\) 次の明線の回折角を \(\theta_m\) とすると：
$$d\sin\theta_m = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$$例えば、格子定数 \(d = 2.0 \times 10^{-6}\) m の回折格子で1次の明線が \(\theta_1 = 14.5°\) に現れた場合：
$$\lambda = d\sin\theta_1 = 2.0 \times 10^{-6} \times \sin 14.5° = 2.0 \times 10^{-6} \times 0.250 = 5.0 \times 10^{-7} \text{ m} = 500 \text{ nm}$$これは緑色の光に対応する。1本の回折格子で波長を高精度に測定できるのが、回折格子の最大の利点。
プリズムは屈折率の波長依存性（分散）を利用して光を分けるが、回折格子は干渉を利用する。回折格子はスリット数が多いほど明線が鋭くなり（分解能が上がり）、プリズムより精密な波長測定が可能。
スリット数 \(N\) が大きいほど、明線の半値幅は \(\Delta\theta \propto 1/N\) で狭くなる。
回折格子の格子定数 \(d\) は「1 mm あたりのスリット本数 \(n\)」から \(d = 1/n\) で求める。例えば 500本/mm なら \(d = 1/500 \text{ mm} = 2.0 \times 10^{-6}\) m。次数 \(m\) が大きいほど回折角も大きくなる。
2つのスリットから出た光が重なり、経路差が波長の整数倍なら「山+山」で明るく（明線）、半整数倍なら「山+谷」で暗くなる（暗線）。スリット間隔を狭くすると干渉縞は広がる。
スリット間隔 \(d\)、スクリーンまでの距離 \(L\)、光の波長 \(\lambda\) のとき、明線の間隔は：
$$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$$具体的に、\(\lambda = 5.0 \times 10^{-7}\) m、\(L = 1.0\) m、\(d = 5.0 \times 10^{-4}\) m とすると：
$$\Delta x = \frac{5.0 \times 10^{-7} \times 1.0}{5.0 \times 10^{-4}} = 1.0 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.0 \text{ mm}$$スリット間隔 \(d\) を狭くすると \(\Delta x\) は大きくなる（干渉縞が広がる）。スライダーで確認してみよう。
スリット \(S_1\), \(S_2\) からスクリーン上の点 P までの経路差は：
$$\delta = d\sin\theta \fallingdotseq \frac{dy}{L} \quad (\text{小角近似})$$明線条件 \(\delta = m\lambda\) より \(y_m = \frac{m\lambda L}{d}\)。隣り合う明線の間隔は：
$$\Delta x = y_{m+1} - y_m = \frac{\lambda L}{d}$$白色光（さまざまな波長の混合）でヤングの実験を行うと、中央の明線（m=0）は白色だが、その両側は虹色のスペクトルが見える。波長が長い赤色光（\(\lambda \fallingdotseq 700\) nm）の方が短い紫色光（\(\lambda \fallingdotseq 400\) nm）より間隔が広いため、外側が赤、内側が紫になる。
\(\Delta x = \frac{\lambda L}{d}\) の各量の関係：\(\lambda\) 大 → 間隔広い、\(d\) 大 → 間隔狭い、\(L\) 大 → 間隔広い。光路差を「長さの差」と認識し、波長の整数倍かどうかで明暗が決まる。
シャボン玉の色はまさに薄膜干渉。膜の表面で反射した光と、膜の裏面で反射した光が干渉する。膜の厚さによって強めあう波長が変わるので、虹色に見える。反射時の位相変化（屈折率の大小関係）が勝敗を分ける。
空気（屈折率 \(n_1 = 1\)）→ 薄膜（屈折率 \(n = 1.5\)）→ ガラス（屈折率 \(n_2 = 1.7\)）の場合、薄膜の上面での反射は「疎→密」なので位相が \(\pi\) ずれる（半波長分の経路差に相当）。下面での反射も「密→さらに密」なので位相が \(\pi\) ずれる。
両方とも位相が反転するので、位相差は打ち消しあう。したがって強めあう条件は経路差 = 波長の整数倍：
$$2nd = m\lambda \quad (m = 1, 2, 3, \ldots)$$ここで \(n = 1.5\), \(\lambda = 600\) nm, \(m = 1\) として最小膜厚を求めると：
$$d = \frac{m\lambda}{2n} = \frac{1 \times 600}{2 \times 1.5} = 200 \text{ nm}$$もし片方だけ位相反転する場合（空気→薄膜→空気 など）は：
$$2nd = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$$が強めあう条件になる。このとき最小膜厚（\(m=0\)）は \(d = \frac{\lambda}{4n}\)。
光が屈折率の小さい媒質 → 大きい媒質の境界で反射するとき、位相が \(\pi\) 反転する（固定端反射と同じ）。屈折率の大きい媒質 → 小さい媒質では反転しない（自由端反射）。
両面で同じ反転状態なら \(2nd = m\lambda\) が強めあい、片面だけ反転なら \(2nd = (m+\frac{1}{2})\lambda\) が強めあい。
薄膜干渉のカギは反射時の位相変化の有無。「疎→密」で反転、「密→疎」で反転なし。経路差 \(2nd\) に位相変化を加えた実効経路差で干渉条件を立てる。