台車に載せたスマートフォンの磁気センサーで、レール上の磁石を通過するタイミングを計測し、台車の運動を分析する実験問題です。
スマートフォンのセンサーが磁石の真上を通過するとき、磁場の強さがピークになる。ピークの時刻を読み取れば通過時刻がわかる。台車が速いほど短い時間でピークが現れ、ピーク幅も狭くなる。
読み取り：図2(a)のグラフのピーク位置を読み取ります。ピークは磁石の真上をセンサーが通過した時刻に対応します。
グラフを見ると、ピークの頂点は時刻 2.68 s 付近にあります。
$$\text{ア} = 2.68 \text{ s}$$速さの比較：図2の(a)と(b)を比べます。
ピーク幅が狭い方が通過速度が大きいので、速さが大きいのは(b)のグラフです。
$$\text{ピーク幅} \propto \frac{1}{v} \quad \Longrightarrow \quad \text{幅が狭い方が速い}$$磁場の強さ \(B\) はセンサーと磁石の距離 \(r\) に依存し、距離が近いほど大きくなります。台車が速度 \(v\) で移動するとき、磁石付近に滞在する時間は \(\Delta t \fallingdotseq \frac{\ell}{v}\)（\(\ell\) は磁場が顕著に検出される範囲の長さ）です。
$$\Delta t_{\text{ピーク幅}} \fallingdotseq \frac{\ell}{v}$$したがって速い台車ほどピークが鋭く（幅が狭く）なり、遅い台車ほどピークがなだらか（幅が広く）なります。ピークの高さ（最大磁場強度）はセンサーと磁石の最接近距離で決まるため、速度によらずほぼ同じになります。
選択肢のアの値は 2.58、2.68、3.30 の3つです。図2(a)のグラフで横軸を確認すると：
磁石を「ちょうど真横を通過した時刻」はピークの頂点で読み取るため、2.68 s が正解です。
ピークの頂点がセンサーが磁石の真上を通過した瞬間。ピーク幅が狭い方が速い台車に対応する。グラフの「高さ」ではなく「幅」に注目して速度を判断しよう。
手で押して離された台車は（空気抵抗を無視すれば）等速直線運動をする。等間隔に置かれた磁石を等速で通過すれば、ピーク間の時間間隔は一定になる。ピークの高さも磁石がすべて同じなので一定。
分析：手で押して原点0で手を離した台車は、その後等速直線運動をします（空気抵抗は無視）。
等速直線運動では、一定間隔 \(\Delta x\) ごとに配置された磁石を通過する時間間隔 \(\Delta t\) は一定です：
$$v = \text{一定} \quad \Longrightarrow \quad \Delta t = \frac{\Delta x}{v} = \text{一定}$$各磁石は同じ大きさ・同じ向きなので、通過時のピークの高さも同じです。
したがって、グラフは等間隔・等高のピークが5本並ぶ形になります。
$$\text{ピーク間隔} = \frac{x_2 - x_1}{v} = \frac{x_3 - x_2}{v} = \cdots = \text{一定}$$各選択肢の特徴を整理します：
等速運動＋同一磁石なので、ピーク間隔も高さも一定の①が正解です。
磁場の強さのグラフ形状は、以下の2つの要素で決まります：
この2要素の組合せで4パターンの選択肢が構成されています。
等速直線運動 = 等間隔ピーク。速度が一定なら、等間隔に置かれた磁石を通過するまでの時間も一定になる。これが等速直線運動の定義そのもの。
糸でつないだおもりの重力が台車を引っ張り、台車は等加速度運動をする。速度が増すにつれて磁石を通過する時間間隔が短くなるので、ピーク同士の間隔は次第に狭くなる。磁石自体は同じなので、ピークの高さは変わらない。
分析：おもりの重力により糸を通じて台車に一定の力が加わり、台車は等加速度直線運動をします。
加速度 \(a\) で運動する台車の速度は時間とともに増加します：
$$v(t) = v_0 + at \quad (v_0 \fallingdotseq 0)$$磁石間隔 \(\Delta x\) は一定ですが、速度が増すにつれて通過に要する時間は短くなります：
$$\Delta t_n = \frac{\Delta x}{v_n} \quad \text{（} v_n \text{ は} n \text{番目の磁石通過時の速度）}$$\(v_1 < v_2 < v_3 < v_4 < v_5\) なので \(\Delta t_1 > \Delta t_2 > \Delta t_3 > \Delta t_4\) となり、ピーク間隔は次第に狭くなります。
磁石はすべて同一なので、ピークの高さは一定です。
等加速度運動 \(x = \frac{1}{2}at^2\)（\(v_0 = 0\) の場合）より、\(n\) 番目の磁石位置 \(x_n = n \cdot \Delta x\) に達する時刻 \(t_n\) は：
$$t_n = \sqrt{\frac{2n \cdot \Delta x}{a}}$$隣接するピーク間の時間差は：
$$\Delta t_n = t_{n+1} - t_n = \sqrt{\frac{2\Delta x}{a}}\left(\sqrt{n+1} - \sqrt{n}\right)$$\(\sqrt{n+1} - \sqrt{n}\) は \(n\) が大きくなるほど小さくなるため、ピーク間隔が次第に狭くなることが定量的に確認できます。
具体的に \(n = 1, 2, 3, 4\) の比：
$$\sqrt{2}-\sqrt{1} : \sqrt{3}-\sqrt{2} : \sqrt{4}-\sqrt{3} : \sqrt{5}-\sqrt{4}$$ $$= 0.414 : 0.318 : 0.268 : 0.236$$この実験は、従来の記録タイマー（打点タイマー）を用いた実験の現代版と考えられます。打点タイマーでは一定時間間隔ごとの位置を記録しますが、本問では逆に、一定位置間隔ごとの通過時刻を記録しています。
打点タイマーの紙テープで「打点間隔が広がる」のが加速運動ですが、本実験では「ピーク間隔が狭まる」のが加速運動に対応します。
加速運動ではピーク間隔が次第に狭くなる。速度が増すほど次の磁石に早く到達するため、時間間隔が短縮される。等速運動（問2：等間隔）との違いを明確にしよう。
\(v\text{-}t\) グラフの傾き（変化率）がそのまま加速度。直線の傾き \(\frac{\Delta v}{\Delta t}\) を読み取るだけで加速度が求まる。グラフが直線であることは、加速度が一定（等加速度運動）であることを意味する。
読み取り：図5の \(v\text{-}t\) グラフから、すべてのデータ点のなるべく近くを通る直線を引き、その傾きを求めます。
グラフから2点を読み取ります（直線上の離れた2点を選ぶと精度が上がります）：
$$\text{点1：} (t_1, v_1) \fallingdotseq (2.0, \ 0.40 \ \text{m/s})$$ $$\text{点2：} (t_2, v_2) \fallingdotseq (3.5, \ 1.06 \ \text{m/s})$$加速度は \(v\text{-}t\) グラフの傾きなので：
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{1.06 - 0.40}{3.5 - 2.0} = \frac{0.66}{1.5} = 0.44 \ \text{m/s}^2$$傾きの精度を高めるコツ：
仮に違う2点 \((1.8, 0.32)\) と \((3.2, 0.94)\) で計算しても：
$$a = \frac{0.94 - 0.32}{3.2 - 1.8} = \frac{0.62}{1.4} = 0.44 \ \text{m/s}^2$$近似直線上の点を選べば、どこで読んでも同じ傾きが得られます。
グラフの大まかな見積りから、選択肢を絞ることができます。
\(t = 1.5\) s で \(v \fallingdotseq 0.2\) m/s、\(t = 3.5\) s で \(v \fallingdotseq 1.1\) m/s とすると：
$$a \fallingdotseq \frac{1.1 - 0.2}{3.5 - 1.5} = \frac{0.9}{2.0} = 0.45 \ \text{m/s}^2$$選択肢で最も近いのは 0.44 m/s²。
他の選択肢との比較：
この加速度 \(a = 0.44\) m/s² は、おもりの重力が台車を加速した結果です。台車＋おもりの系で運動方程式を立てると：
$$(M + m)a = mg$$ここで \(M\) は台車の質量、\(m\) はおもりの質量です。加速度が \(g = 9.8\) m/s² よりはるかに小さいのは、おもりの質量が台車の質量に比べて十分小さいためです：
$$a = \frac{m}{M + m} g \fallingdotseq 0.44 \text{ m/s}^2 \quad \Longrightarrow \quad \frac{m}{M+m} \fallingdotseq \frac{0.44}{9.8} \fallingdotseq 0.045$$おもりの質量は台車の質量の約 \(\frac{1}{21}\) ということがわかります。
\(v\text{-}t\) グラフの傾き = 加速度。傾きを求めるときは、データ点ではなく近似直線上のなるべく離れた2点を使うと精度が高くなる。単位は \(\frac{\text{m/s}}{\text{s}} = \text{m/s}^2\)。