物質の加熱・冷却（A）と、電気回路を用いた比熱測定（B）の融合問題です。熱量保存則、比熱・蒸発熱の概念、オームの法則を組み合わせて解きます。
同じ熱量を加えたとき、温まりにくい物質ほど比熱が大きい。水は日常で最も温まりにくい物質の一つ。また、水が沸騰して蒸発している間は、加熱を続けても温度は 100 °C のまま変わらない。
同じ質量の水となたね油を同じように加熱すると、水の方が温度上昇が遅い。これは水の比熱（比熱容量）がなたね油より大きいからである。
比熱の定義：
$$Q = mc\Delta T$$同じ熱量 \(Q\) を同じ質量 \(m\) に与えるとき、比熱 \(c\) が大きいほど温度変化 \(\Delta T = Q/(mc)\) は小さくなる。よって \(\boxed{\text{ア} = \text{大きく}}\)。
水が沸点（100 °C）に達すると沸騰が始まる。沸騰中は加えた熱エネルギーがすべて蒸発熱（潜熱）として使われるため、水がすべて蒸気になるまで温度は 100 °C のまま一定である。よって \(\boxed{\text{イ} = \text{一定となる}}\)。
代表的な比熱の値：
水の比熱が大きいことは、海沿いの気候が穏やかなことにも関係している。
蒸発は液面からのみ起こり、沸点以下でも進行する（洗濯物が乾くのはこれ）。沸騰は液体内部からも気化が起こる現象で、沸点でのみ発生する。沸騰中は温度が一定に保たれ、加えた熱はすべて蒸発熱として消費される。
比熱が大きいほど温まりにくく冷めにくい。沸騰中は温度一定で蒸発熱を吸収する。状態変化の途中では温度が変わらないことを忘れずに。
200 °C に加熱した銅容器に 20 °C の水を入れる。熱は銅→水に移動する。この過程は2段階：①水が 20 °C→100 °C に温まる「昇温過程」と、②水が 100 °C で蒸発する「蒸発過程」。それぞれで銅が失う熱量と温度低下を別々に計算する。
設定：銅容器（質量 \(M = 1000\) g、比熱 \(c_{\text{Cu}} = 0.4\) J/(g·K)）を 200 °C に加熱し、20 °C の水 \(m = 10\) g を入れる。熱のやり取りは容器と水の間でのみ行われる。
昇温過程（水が 20 °C → 100 °C）：
水が吸収する熱量：
$$Q_1 = mc_{\text{w}}\Delta T = 10 \times 4 \times (100 - 20) = 10 \times 4 \times 80 = 3200 \text{ J}$$容器が失う熱量も \(Q_1 = 3200\) J なので、容器の温度低下は：
$$\Delta T_{\text{Cu},1} = \frac{Q_1}{Mc_{\text{Cu}}} = \frac{3200}{1000 \times 0.4} = \frac{3200}{400} = 8 \text{ K}$$蒸発過程（100 °C で水がすべて水蒸気に変化）：
水が蒸発に必要な熱量（蒸発熱 \(L = 2000\) J/g）：
$$Q_2 = mL = 10 \times 2000 = 20000 \text{ J}$$容器の温度低下は：
$$\Delta T_{\text{Cu},2} = \frac{Q_2}{Mc_{\text{Cu}}} = \frac{20000}{1000 \times 0.4} = \frac{20000}{400} = 50 \text{ K}$$昇温過程後の容器温度：\(200 - 8 = 192\) °C（まだ 100 °C より十分高い → 水を 100 °C まで温められる ✓）
蒸発過程後の容器温度：\(192 - 50 = 142\) °C（まだ 100 °C より高い → 蒸発が完了する ✓）
問題の設定（容器が十分高温）が矛盾しないことも確認できます。
容器の熱容量は \(Mc_{\text{Cu}} = 1000 \times 0.4 = 400\) J/K。温度低下は「熱量 ÷ 熱容量」で即座に求まります：
$$\Delta T_1 = \frac{3200}{400} = 8 \text{ K}, \quad \Delta T_2 = \frac{20000}{400} = 50 \text{ K}$$蒸発熱 \(Q_2 = 20000\) J は昇温熱 \(Q_1 = 3200\) J の約 6.3 倍もあるため、蒸発過程での温度低下の方がずっと大きいことがわかります。
昇温と蒸発は別々に計算する。蒸発熱は比熱による温度変化と比べて非常に大きく、蒸発過程での温度低下が支配的になる。\(Q = mc\Delta T\)（昇温）と \(Q = mL\)（蒸発）を使い分けること。
抵抗 \(R_\mathrm{A}\) と \(R_\mathrm{B}\) を直列につないで電圧 \(V_\mathrm{s}\) をかけると、各抵抗にかかる電圧は抵抗値の比で分配される。OP間は抵抗Aの両端に相当するので、分圧の公式を使えばよい。
抵抗 \(R_\mathrm{A}\)（温度で変化）と抵抗 \(R_\mathrm{B}\)（一定）が直列に接続され、全体に電圧 \(V_\mathrm{s}\) がかかっている。OP間は抵抗 \(R_\mathrm{A}\) の両端に相当する。
直列回路の電流は：
$$I = \frac{V_\mathrm{s}}{R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}}$$OP間の電圧（\(R_\mathrm{A}\) にかかる電圧）は：
$$V_\mathrm{OP} = IR_\mathrm{A} = \frac{R_\mathrm{A}}{R_\mathrm{A} + R_\mathrm{B}}\,V_\mathrm{s}$$これは分圧の公式そのものである。温度が変わると \(R_\mathrm{A}\) が変化し、\(V_\mathrm{OP}\) も変わるので、電圧の変化から温度を測定できる。
\(R_\mathrm{A}\) は温度によって抵抗値が変化する素子（サーミスタや白金測温抵抗体など）です。\(R_\mathrm{B}\) は固定抵抗なので、\(V_\mathrm{OP}\) の変化は \(R_\mathrm{A}\) の変化に直結します：
$$V_\mathrm{OP} = \frac{R_\mathrm{A}(T)}{R_\mathrm{A}(T) + R_\mathrm{B}}\,V_\mathrm{s}$$あらかじめ \(R_\mathrm{A}(T)\) のデータ（校正データ）を取っておけば、電圧から温度を換算できます。
Oの電位を 0 とする。電流が O → \(R_\mathrm{A}\) → P の向きに流れるとき、Pの電位は：
$$V_P = IR_\mathrm{A} = \frac{R_\mathrm{A}}{R_\mathrm{A}+R_\mathrm{B}}\,V_\mathrm{s}$$Oの電位は 0 なので、\(V_\mathrm{OP} = V_P - V_O = V_P\) となり同じ結果を得ます。
直列回路の分圧の公式：ある抵抗にかかる電圧 ＝（その抵抗 ÷ 全抵抗）× 電源電圧。温度センサーはこの原理で電圧変化から温度変化を検出する。
ヒーター（抵抗 \(R\)）に電圧 \(V\) をかけて時間 \(t\) だけ通電する。消費電力 \(P = V^2/R\) に時間をかければ発熱量が求まる。これはジュール熱の基本公式である。
抵抗 \(R\) のヒーターに電圧 \(V\) を加えて時間 \(t\) だけ通電したときの発熱量を求める。
ヒーターの消費電力は：
$$P = \frac{V^2}{R}$$時間 \(t\) の間に発生する熱量（ジュール熱）は：
$$Q = Pt = \frac{V^2}{R} \times t = \frac{V^2 t}{R}$$電力の公式 \(P = IV = I^2R = V^2/R\) のうち、電圧 \(V\) と抵抗 \(R\) が与えられている場合は \(P = V^2/R\) を使うのが最も直接的である。
まずオームの法則で電流を求め、\(Q = I^2Rt\) を使う方法もあります：
$$I = \frac{V}{R}$$ $$Q = I^2 R t = \left(\frac{V}{R}\right)^2 R t = \frac{V^2}{R^2} \cdot R \cdot t = \frac{V^2 t}{R}$$どちらの方法でも同じ結果になります。
電力の3公式に対応して、ジュール熱にも3つの表現があります：
$$Q = IVt = I^2Rt = \frac{V^2t}{R}$$与えられた量に応じて最も簡単な式を選びましょう：
ジュール熱は\(Q = V^2t/R\)。電圧の2乗に比例し、抵抗に反比例する。\(V^2/R\) と \(I^2R\) を混同しないよう、次元（単位）で確認する習慣をつけよう。
同じヒーター・同じ電圧で加熱するので、単位時間あたりの発熱量は同じ。予備測定（試料台のみ）と本測定（試料台＋試料）で同じ温度上昇 \(\Delta T\) を得るのに必要な熱量の比は、熱容量の比に等しい。
設定：予備測定では試料台（熱容量 \(C\)）のみを加熱し、本測定では試料台に試料（質量 \(m\)、比熱 \(c\)）を載せて加熱する。ヒーターは同じ電力で動作する。
予備測定：試料台のみを温度 \(\Delta T\) だけ上昇させるのに必要な熱量は：
$$Q = C\,\Delta T$$本測定：試料台＋試料を同じ \(\Delta T\) だけ上昇させるのに必要な熱量は：
$$Q' = (C + mc)\,\Delta T$$加えた熱量の比は加熱時間の比に等しい（同じ電力で加熱するため \(Q \propto t\)）ので：
$$\frac{Q'}{Q} = \frac{(C + mc)\,\Delta T}{C\,\Delta T} = \frac{C + mc}{C}$$\(\Delta T\) が約分されて消え、熱容量の比だけで決まる。
実験では \(Q'/Q\)（＝加熱時間の比 \(t'/t\)）が測定できる。これを使って比熱を逆算する：
$$\frac{Q'}{Q} = \frac{C + mc}{C} = 1 + \frac{mc}{C}$$ $$\frac{mc}{C} = \frac{Q'}{Q} - 1 = \frac{Q' - Q}{Q}$$ $$c = \frac{C(Q' - Q)}{mQ}$$予備測定で \(C\) を求め（\(C = Q/\Delta T\)）、本測定の結果と合わせれば比熱 \(c\) が決定できます。
ヒーターの電力を \(P\) とすると：
$$Q = Pt_1 = C\Delta T, \quad Q' = Pt_2 = (C + mc)\Delta T$$割り算すると：
$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{C + mc}{C}$$「同じ温度上昇に必要な時間の比 ＝ 熱容量の比」という直感的な関係が得られます。試料を載せると熱容量が増えるので、同じΔTに達するまでの時間が長くなります。
同一のヒーターで加熱するとき、熱量の比 ＝ 加熱時間の比 ＝ 熱容量の比。予備測定（空の試料台）と本測定（試料台＋試料）を比較することで、試料の比熱を間接的に測定できる。