起電力 \(E\)、抵抗 \(R_a, R_b\)、コンデンサー \(C_a, C_b\) を含む回路で、スイッチを a と b に交互に切り替える。充電・放電を繰り返す中で、電荷がどう分配されるかを追跡する問題。
RC回路では、十分時間が経つとコンデンサーは満充電し電流はゼロになる。スイッチ切替直後は電圧の連続性（コンデンサーの電圧は瞬時に変わらない）がポイント。
コンデンサーが空の状態でスイッチをaに入れると、コンデンサーの電圧は0V。回路全体の電圧は電池のEがそのまま抵抗 \(R_a\) にかかる。
スイッチをaに入れた直後、\(C_a\) は未充電なので \(C_a\) の電圧は 0 V。キルヒホッフの第二法則より：
$$ E = I \cdot R_a + \frac{Q}{C_a} $$\(t = 0\) で \(Q = 0\) なので：
$$ E = I_0 \cdot R_a $$ $$ I_0 = \frac{E}{R_a} $$十分時間が経過すると \(I \to 0\) で \(C_a\) に蓄えられた電荷 \(Q_1\) と静電エネルギー \(U_1\) は：
$$ Q_1 = C_a E, \quad U_1 = \frac{1}{2}C_a E^2 $$直後の電流：\(I = \frac{E}{R_a}\)、静電エネルギー：\(U_1 = \frac{1}{2}C_a E^2\)
充電直後はコンデンサーを導線と見なせ（電圧0）、充電完了後は断線と見なせる（電流0）。
\(C_a\) に蓄えられた電荷 \(C_aE\) が \(R_b\) を通して \(C_b\) に流れる。十分時間が経つと、\(C_a\) と \(C_b\) の電圧が等しくなり電流が止まる。
スイッチをbに切り替えると、\(C_a\)（電圧 \(E\)）と \(C_b\)（電圧 0）が \(R_b\) を通して接続される。電荷保存より：
$$ Q_a + Q_b = C_a E \quad (\text{初期の総電荷}) $$十分時間後、両コンデンサーの電圧が等しくなる（\(V\) とする）：
$$ V = \frac{Q_a}{C_a} = \frac{Q_b}{C_b} $$ $$ C_a V + C_b V = C_a E $$ $$ V = \frac{C_a E}{C_a + C_b} $$\(C_a\) に蓄えられた電荷と \(C_b\) の端子電圧：
$$ Q_a = C_a V = \frac{C_a^2 E}{C_a + C_b}, \quad Q_b = C_b V = \frac{C_a C_b E}{C_a + C_b} $$\(C_a\) の電荷：\(Q_a = \frac{C_a^2 E}{C_a + C_b}\)、\(C_b\) の電圧：\(V = \frac{C_a E}{C_a + C_b}\)
コンデンサーの電荷再分配では「電荷保存」と「最終的な電圧均等化」の2条件を使う。
再度aに切り替えると、\(C_a\) は現在の電圧（\(E\) より低い）から再びEまで充電される。\(C_b\) はbの回路から切り離されるのでそのまま電荷を保持する。
スイッチをaに戻すと、\(C_a\) は電池 \(E\) から再充電される。十分時間後：
$$ V_{C_a} = E, \quad Q_{C_a} = C_a E $$このとき \(C_b\) はaの回路から切り離されているので、問2で蓄えた電荷をそのまま保持する。
再びbに切り替えると、\(C_a\)（電圧 \(E\)）と \(C_b\)（電圧 \(\frac{C_aE}{C_a+C_b}\)）が接続される。電荷保存：
$$ C_a E + \frac{C_a C_b E}{C_a + C_b} = (C_a + C_b) V' $$ $$ V' = \frac{C_a E}{C_a + C_b}\left(1 + \frac{C_b}{C_a + C_b}\right) = \frac{C_a E(C_a + 2C_b)}{(C_a + C_b)^2} $$3回目切替後の \(C_a\) の電圧：\(V_{C_a} = E\)（S→aで常にEまで充電される）
4回目切替後の共通電圧：\(V' = \frac{C_a E(C_a + 2C_b)}{(C_a + C_b)^2}\)
S→aにするたびに \(C_a\) はEまで充電される。S→bにするたびに電荷が再分配される。この繰り返しで \(C_b\) の電圧は徐々に上昇する。
操作を無限に繰り返すと、bに切り替えたときの共通電圧は毎回上昇し、ある値に収束する。等比級数的な収束を利用して極限値を求める。
\(n\) 回目のb操作後の共通電圧を \(V_n\) とする。漸化式は：
$$ V_{n+1} = \frac{C_a E + C_b V_n}{C_a + C_b} $$\(r = \frac{C_b}{C_a + C_b}\) とおくと：
$$ V_{n+1} = (1-r)E + rV_n $$これは \(V_n\) に関する1次漸化式。収束値 \(V_\infty\) は \(V_\infty = (1-r)E + rV_\infty\) より：
$$ V_\infty(1-r) = (1-r)E $$ $$ V_\infty = E $$つまり、無限回操作を繰り返すと \(V_1\)（\(C_b\) の電圧）は \(E\) に収束する。
\(V_n\) を \(V, C_a, C_b, E\) を用いて表すと：
$$ V_n = E\left[1 - \left(\frac{C_b}{C_a + C_b}\right)^n\right] $$無限回操作すると \(V_\infty = E\) に収束する。
漸化式 \(V_{n+1} = (1-r)E + rV_n\) を展開すると：
$$ V_n = E(1-r)(1 + r + r^2 + \cdots + r^{n-1}) = E(1-r) \cdot \frac{1-r^n}{1-r} = E(1-r^n) $$\(0 < r < 1\) なので \(r^n \to 0\) となり \(V_n \to E\)。
コンデンサーの電荷移送を無限に繰り返す問題は漸化式に帰着する。収束条件 \(V_{n+1} = V_n\) で極限値が即座に求まる。