前半は回折格子による回折・干渉、後半はくさび形空気層による等厚干渉（ニュートンリング的な明線パターン）の問題。光の波長と幾何学的条件から明線の間隔やアルミ箔の厚さを求める。
回折格子は「多数のスリットによる干渉」、等厚干渉は「薄膜の上面と下面からの反射光の干渉」。いずれも光路差が波長の整数倍（or 半整数倍）かどうかで明暗が決まる。
入射光が格子面に垂直でなく角度 \(\phi\) で入射する場合、光路差に入射側の寄与も加わる。斜め入射では回折条件が変更される。
入射光が格子面の法線から角度 \(\phi\) で入射する場合、光路差は：
$$ \Delta = d\sin\theta + d\sin\phi $$（ただし \(\phi = 0\) なら垂直入射に帰着）
明線の条件は：
$$ d(\sin\theta + \sin\phi) = m\lambda \quad (m = 0, \pm1, \pm2, \ldots) $$\(\phi = 0\) のとき \(d\sin\theta = m\lambda\) となる。
（\(\phi\) で表記する方法もあるが、\(d, \lambda, m, \phi\) を用いた一般式として上記。）
斜め入射では入射側の光路差 \(d\sin\phi\) も考慮する。垂直入射は \(\phi = 0\) の特別な場合。
1cm あたりのスリット数から格子定数（スリット間隔）\(d\) を求める。\(\sin\theta \fallingdotseq \tan\theta\) の近似で明線間隔が計算できる。
問2：格子定数は \(d\)（隣り合うスリットの間隔）。\(\Delta x\) はスクリーン上の隣接明線の間隔。
\(\theta\) が小さいとき \(\sin\theta \fallingdotseq \tan\theta = \frac{x}{L}\)。\(d\sin\theta = \lambda\) より：
$$ x = \frac{\lambda L}{d} $$隣接する明線の間隔は：
$$ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $$問3：具体的数値を代入。\(\lambda = 5.30 \times 10^{-7}\) m、\(L = 2.00\) m、\(\Delta x = 3.30 \times 10^{-3}\) m のとき：
$$ d = \frac{\lambda L}{\Delta x} = \frac{5.30 \times 10^{-7} \times 2.00}{3.30 \times 10^{-3}} $$ $$ d = \frac{1.06 \times 10^{-6}}{3.30 \times 10^{-3}} = 3.21 \times 10^{-4} \text{ m} $$1 cm あたりのスリット数：
$$ N = \frac{1 \times 10^{-2}}{3.21 \times 10^{-4}} \fallingdotseq 31 \text{ 本/cm} $$問2: \(\Delta x = \frac{\lambda L}{d}\)
問3: 格子定数 \(d \fallingdotseq 3.2 \times 10^{-4}\) m（約31本/cm）
回折格子の明線間隔の公式 \(\Delta x = \frac{\lambda L}{d}\) はヤングの実験と同じ形。格子定数が小さいほど明線間隔が大きくなる。
2枚のガラス板の一端にアルミ箔を挟んで薄いくさび形の空気層を作る。上から単色光を当てると、空気層の厚さが一定の場所で明暗の縞が現れる。縞の間隔からアルミ箔の厚さが求まる。
問4：くさび形空気層で位置 \(x\)（接触端から）での空気層の厚さ \(t\) は：
$$ t = \frac{D}{H} \cdot x $$明線の条件（上面ガラス面での反射で位相がπずれるため）：
$$ 2t = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda' \quad (m = 0, 1, 2, \ldots) $$隣接明線の間隔 \(\Delta x\) は、\(m\) が1増えたときの \(x\) の変化：
$$ 2 \cdot \frac{D}{H} \cdot \Delta x = \lambda' $$ $$ \Delta x = \frac{\lambda' H}{2D} $$問5：\(\lambda' = 5.90 \times 10^{-7}\) m、\(H = 5.00 \times 10^{-2}\) m、\(\Delta x = 1.00 \times 10^{-3}\) m を代入：
$$ D = \frac{\lambda' H}{2\Delta x} = \frac{5.90 \times 10^{-7} \times 5.00 \times 10^{-2}}{2 \times 1.00 \times 10^{-3}} $$ $$ D = \frac{2.95 \times 10^{-8}}{2.00 \times 10^{-3}} = 1.475 \times 10^{-5} \text{ m} $$ $$ D \fallingdotseq 1.48 \times 10^{-5} \text{ m} $$問4: 明線間隔 \(\Delta x = \frac{\lambda' H}{2D}\)
問5: \(D = 1.48 \times 10^{-5}\) m（有効数字3桁）
光がガラスから空気に出る面（上面ガラス板の下面）では屈折率が大→小なので位相はずれない。空気から下のガラスに入る面では屈折率が小→大なので位相が \(\pi\) ずれる。結果として、反射光の位相差は空気層の往復光路差 \(2t\) に加えて \(\frac{\lambda}{2}\) が加わる。明線条件は \(2t = (m + \frac{1}{2})\lambda\)。
等厚干渉では「どの面で位相がずれるか」の確認が最重要。ガラス→空気は自由端反射（ずれなし）、空気→ガラスは固定端反射（\(\pi\) ずれ）。