波動の総合問題。前半は固定端反射による合成波の作図、後半は薄膜による光の干渉（屈折率 $n_2$ の薄膜、背後に屈折率 $n_1 > n_2$ の反射板）を扱います。両境界面で位相反転（$\pi$ ずれ）が生じ、実質的な位相差は光路長差 $2n_2 d$ のみで決まる点が鍵です。
作図のポイント：入射波（実線）を $y_i(x, t) = A\sin\bigl(2\pi(x/\lambda - ft)\bigr)$ として、固定端（境界面）$x = L$ で $y = 0$ となるよう反射波を上下反転させる。反射波は
$$y_r(x, t) = -A\sin\bigl(2\pi(-(x-L)/\lambda - ft)\bigr) = A\sin\bigl(2\pi((x-L)/\lambda + ft)\bigr)$$合成波：
$$y = y_i + y_r = 2A\sin\bigl(2\pi(x-L/2)/\lambda\bigr)\cos\bigl(2\pi ft\bigr)$$で、境界面 $x = L$ では常に $y = 0$（節）、半波長ごとに腹と節が交互に現れる定在波となる。
自由端反射は位相反転がなく（$y' = y$）、境界面は腹になる。固定端は位相が $\pi$ ずれる（$y' = -y$）ため節。この違いは薄膜干渉の条件式にも直結する（後の問 3 で重要）。
固定端 → 位相 $\pi$ ずれ → 境界面で節。「屈折率が大きい媒質での反射」も同じく位相 $\pi$ ずれが生じる。これが薄膜干渉の条件に効いてくる。
立式：真空中（≒空気中）の光速を $c$、薄膜の絶対屈折率を $n_2$ とする。屈折率の定義から、媒質中の光速 $v$ は
$$n_2 = \frac{c}{v}$$計算：$v$ について解く。
$$v = \frac{c}{n_2}$$振動数 $f$ は媒質が変わっても保存されるので、
$$\lambda_{\text{膜}} = \frac{v}{f} = \frac{c/n_2}{c/\lambda} = \frac{\lambda}{n_2}$$つまり媒質中の波長は真空中の $1/n_2$ 倍に短くなる。光路長 ＝ (実距離) × 屈折率 は、この波長短縮を補正した「真空中換算距離」と理解できる。
屈折率 $n$ は「光速を $n$ 倍遅くする」と「波長を $1/n$ 倍に縮める」の 2 つの効果を持つ。$v = c/n$ と $\lambda' = \lambda/n$ はセットで押さえる。
立式：薄膜に垂直入射する光を考える。境界面 A（空気→薄膜、$1 \to n_2$）と境界面 B（薄膜→反射板、$n_2 \to n_1$）とも「低屈折率側から高屈折率側への反射」で位相が $\pi$ ずれる（固定端反射に相当）。
両面とも同じく $\pi$ ずれるので、A 反射波と B 反射波（薄膜を往復）の相対的な位相差は 0。光路長差は
$$\text{光路差} = 2 n_2 d$$（薄膜中を往復する距離 $2d$ に屈折率 $n_2$ を掛けた「光路長」）。
弱めあう条件（相殺干渉）：位相差がちょうど $\pi$ の奇数倍に相当する光路差
$$2 n_2 d = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad (k = 0, 1, 2, \ldots)$$シャボン玉（空気/膜/空気）では、A 面で $\pi$ 反転するが B 面では反転しない。相対位相差が $\pi$ ずれるため、弱めあう条件は $2 n d = k\lambda$（通常の「強めあい」式と入れ替わる）。
今回は両面とも屈折率が大きくなる方向の反射なので、両方 $\pi$ 反転 → 相殺 → 通常の「弱めあい」式になる。
薄膜干渉の条件式は「反射位相」の有無で反転する。場所ごとに ① 光路長差、② 反射による位相変化 を整理することが解答の基本手順。
手順：図 3 の反射率曲線から、反射光の明るさ（縦軸）が最小となる波長を可視光域（4.0〜7.0 × 10⁻⁷ m）で 2 点読み取る。
読み取り値（有効数字 2 桁）：
$$\lambda_1 \fallingdotseq 6.0 \times 10^{-7} \text{ m} \quad (\text{長波長側の谷})$$ $$\lambda_2 \fallingdotseq 4.3 \times 10^{-7} \text{ m} \quad (\text{短波長側の谷})$$反射率（明るさ）のグラフは余弦的に振動する。谷（反射率最小）が干渉による弱めあいを示し、そこでの波長を読む。谷の位置は波長 5 mm（目盛 1 つ）ぐらいの精度で決まるので、有効数字 2 桁が妥当な読み取り精度。
反射率の谷（暗い波長）が弱めあい条件を満たす。2 つの連続した谷（$k$ と $k+1$）を読めば、連立して $d$ と $k$ が決まる。
立式：両波長とも同じ $d$ で弱めあうので、問 3 の条件を 2 回書く。
$$2 n_2 d = (k_1 + \tfrac12)\lambda_1 \quad (\text{長波長} \lambda_1)$$ $$2 n_2 d = (k_2 + \tfrac12)\lambda_2 \quad (\text{短波長} \lambda_2)$$右辺が等しいので、両波長で整数 $k_1 < k_2$ が対応。連続する次数（隣り合う谷）と仮定すれば $k_2 = k_1 + 1$。
計算：
$$(k_1 + \tfrac12)\lambda_1 = (k_1 + \tfrac32)\lambda_2$$ $$(k_1 + 0.5) \times 6.0 = (k_1 + 1.5) \times 4.3$$ $$6 k_1 + 3 = 4.3 k_1 + 6.45$$ $$1.7 k_1 = 3.45 \;\Longrightarrow\; k_1 \fallingdotseq 2.03 \fallingdotseq 2$$整数化して $k_1 = 2$、$k_2 = 3$。
波長の読み取り誤差のため、計算上の $k_1$ は 2.0 からわずかにずれる（今回は 2.03）。実際の $k$ は必ず整数なので、最も近い整数に丸めればよい。大きくずれた場合は「連続でなく $k_2 = k_1 + 2$ だった」など場合分けを検討する。
2 波長からの $k$ 決定は「連立方程式」。$k$ が整数であることを利用して丸めるのがポイント。$d$ の値自体は問 6 でどちらか 1 式から求められる。
立式：問 3 の条件式を $d$ について解く。
$$d = \frac{(k + \tfrac12)\lambda}{2 n_2}$$計算：$\lambda_1 = 6.0\times10^{-7}$ m, $k_1 = 2$, $n_2 = 1.7$ を代入。
$$d = \frac{(2 + 0.5) \times 6.0\times10^{-7}}{2 \times 1.7} = \frac{2.5 \times 6.0\times10^{-7}}{3.4} = \frac{15.0\times10^{-7}}{3.4}$$ $$d \fallingdotseq 4.41\times10^{-7}\;\text{m} \fallingdotseq 4.4\times10^{-7}\;\text{m}$$検算：$\lambda_2 = 4.3\times10^{-7}$ m, $k_2 = 3$ で計算しても同じになるか確認。
$$d = \frac{(3 + 0.5) \times 4.3\times10^{-7}}{2 \times 1.7} = \frac{3.5 \times 4.3\times10^{-7}}{3.4} = \frac{15.05\times10^{-7}}{3.4} \fallingdotseq 4.43\times10^{-7}\;\text{m}$$両方とも $d \fallingdotseq 4.4\times10^{-7}$ m（= 440 nm）で一致 → 有効数字 2 桁で確定。
厚さ 400〜500 nm 程度の薄膜は、カメラレンズの反射防止コーティング（MgF₂）や、太陽電池の反射防止層など、光学薄膜として広く応用されている。特定の波長（たとえば 550 nm、人間の視覚のピーク）で反射を抑える設計では、まさにこの「弱めあい条件」で厚さを決める。
人間の目の感度がピークの緑（~550 nm）で反射を最小にするコーティングは、実測的に厚さ 100〜150 nm 程度（$k=0$ の場合）になる。
薄膜干渉の測定は「$k$（次数）の同定」と「$\lambda$ の正確な読み取り」が命。2 波長以上の測定で $k$ を確定できれば、$d$ は高精度で決まる。光学計測の基本テクニック。