質量 $m$ の物体 C が、なめらかな水平面上で質量 $M$ の物体 B と一直線上を運動している状況から始まります。物体 B の速度のベクトル量、さらに動摩擦力を持つ斜面・水平面での減速、そして最高点での衝突という多段階の力学総合問題です。
立式：斜面方向（上向きを正）の運動方程式を書きます。物体 C（質量 $m$）にはたらく斜面方向の力は：
したがって運動方程式は：
$$m a = -mg\sin\theta - \mu' mg\cos\theta$$計算：両辺を $m$ で割って、
$$a = -g(\sin\theta + \mu' \cos\theta)$$問題文の空欄「ア」は斜面方向成分の加速度の大きさ（絶対値）を聞いているので：
物体 C が斜面を下るときは、動摩擦力が運動方向（下向き）とは逆の上向きになります。このとき運動方程式は：
$$m a = -mg\sin\theta + \mu' mg\cos\theta$$ $$\therefore |a_{\text{下り}}| = g(\sin\theta - \mu'\cos\theta)$$つまり動摩擦力の符号が反転するために、登りと下りで加速度の大きさが異なります。登りの方が大きい。
動摩擦力 $\mu' N$ の向きは常に運動方向の逆。したがって、登るときと下るときで摩擦力の向きが反転し、加速度の式の符号が変わる。このことが問1(5)の v-x グラフの形状を決定する。
設定：物体 C は AB 間で加速し、B 点で水平速度 $V_0 = \sqrt{2gh}$ を持つ（ここでは水平面はなめらか）。斜面 BC は長さ $r_1$ で、動摩擦係数 $\mu'$、高さは $h_1 = r_1\sin\theta$。
立式：B→C の区間で仕事とエネルギーの関係を適用します。
$$\frac{1}{2}m V_C^2 - \frac{1}{2}m V_0^2 = W_{\text{重力}} + W_{\text{摩擦}}$$ここで重力による仕事は、高さ $h_1 = r_1 \sin\theta$ だけ上昇するので：
$$W_{\text{重力}} = -m g r_1 \sin\theta$$動摩擦力による仕事は、垂直抗力 $N = mg\cos\theta$ を用いて：
$$W_{\text{摩擦}} = -\mu' m g \cos\theta \cdot r_1$$計算：これらを代入して整理します：
$$\frac{1}{2}m V_C^2 = \frac{1}{2}m V_0^2 - m g r_1 \sin\theta - \mu' m g r_1 \cos\theta$$ $$V_C^2 = V_0^2 - 2 g r_1 (\sin\theta + \mu' \cos\theta)$$ $$V_C^2 = 2gh - 2 g r_1 (\sin\theta + \mu' \cos\theta)$$問題の条件 $\tan\theta = 0.3$ では、$\sin\theta \approx 0.287$、$\cos\theta \approx 0.958$。簡略化のため $h = r_1 \sin\theta$ に着目すると：
点 A から点 C まで全体で見れば、A→B は水平面なめらかなのでエネルギー損失ゼロ、B→C は高さ $h_1$ 上昇＋摩擦熱 $\mu' mg\cos\theta \cdot r_1$ 発生。
初期位置エネルギー $mgh$（点 A の仮想基準から）と考えると、点 C での運動エネルギーは：
$$\frac{1}{2}m V_C^2 = mgh - mgh_1 - \mu' mg \cos\theta \cdot r_1$$ $$= mg(h - r_1\sin\theta) - \mu' mg r_1 \cos\theta$$両辺を $\frac{m}{2}$ で割ると同じ式になる。
$\sin\theta = 0.3/\sqrt{1.09} \fallingdotseq 0.287$、$\cos\theta = 1/\sqrt{1.09} \fallingdotseq 0.958$。
$$V_C^2 = 2 \times 9.8 \times 1 - 2 \times 9.8 \times 2 \times (0.287 + 0.2 \times 0.958)$$ $$= 19.6 - 19.6 \times 0.479 \fallingdotseq 19.6 - 9.39 = 10.2$$ $$V_C \fallingdotseq \sqrt{10.2} \fallingdotseq 3.2 \text{ m/s}$$初速 $V_0 = \sqrt{19.6} \fallingdotseq 4.4$ m/s から、約 $3.2$ m/s まで減速。
斜面上の距離 $r_1$ を使って高さを表すとき、必ず $h_1 = r_1 \sin\theta$ に変換する。また動摩擦力による仕事は $\mu' N \cdot r_1$ の形で、$N = mg\cos\theta$ であり $mg$ ではない。
設定：点 C から水平面を距離 $r_1$ 進んで点 D に到達する。水平面上での動摩擦係数は斜面と同じ $\mu'$。
立式：水平面上では高度変化はない（重力は仕事をしない）ので、運動エネルギーの変化は摩擦による仕事だけ：
$$\frac{1}{2}m V_D^2 - \frac{1}{2}m V_C^2 = -\mu' m g \cdot r_1$$水平面では垂直抗力 $N = mg$（斜面と違い $\cos\theta$ はつかない）。
計算：$V_C^2$ を問1(2) の結果で置き換えます：
$$V_D^2 = V_C^2 - 2\mu' g r_1$$ $$= \{2gh - 2g r_1(\sin\theta + \mu' \cos\theta)\} - 2\mu' g r_1$$ $$= 2gh - 2g r_1 \sin\theta - 2\mu' g r_1 (\cos\theta + 1)$$別表記として、$h - r_1\sin\theta$ を用いると：
$$V_D^2 = 2g(h - r_1\sin\theta) - 2\mu' g r_1(\cos\theta + 1)$$点 A から点 D までを 1 つのエネルギー収支で考えると：
エネルギー保存：
$$\frac{1}{2}m V_D^2 = mgh - mg r_1 \sin\theta - \mu' m g r_1 (\cos\theta + 1)$$ $$V_D^2 = 2g(h - r_1\sin\theta) - 2\mu' g r_1 (1 + \cos\theta)$$斜面と水平面で垂直抗力が異なる（$mg\cos\theta$ vs $mg$）点に注意。両区間とも $r_1$ で同じ長さだが、摩擦による仕事は違う値になる。
立式：点 D から静止するまで、運動エネルギーはすべて摩擦熱に変わる：
$$\frac{1}{2}m V_D^2 = \mu' m g \cdot r_2$$両辺の $m$ が消えて（質量によらない！）：
$$r_2 = \frac{V_D^2}{2 \mu' g}$$計算：問1(3)の $V_D^2 = 2g(h - r_1 \sin\theta) - 2\mu' g r_1(1 + \cos\theta)$ を代入して、
$$r_2 = \frac{V_D^2}{2\mu' g} = \frac{h - r_1 \sin\theta}{\mu'} - r_1(1 + \cos\theta)$$水平面での減速運動の加速度は $a = -\mu' g$（ただし大きさ）。等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2ax$ で $v = 0$（停止）とすると：
$$0 = V_D^2 - 2\mu' g \cdot r_2$$ $$r_2 = \frac{V_D^2}{2\mu' g}$$当然同じ結果。仕事とエネルギーの視点と運動方程式の視点はここで完全に一致する。
動摩擦係数を 2 倍の $0.4$ にすると、$r_2$ は半分の $1.15$ m。初速度の 2 乗に比例、摩擦に反比例する。
$r_2 \propto V_D^2 / \mu'$ の関係は、車のブレーキ距離や交通事故調査で使われる「停止距離の公式」と同じ形。速度が 2 倍になると停止距離は 4 倍に延びる。
考え方：問1(1)〜(4) をまとめると、各区間の加速度（大きさ）は：
等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2aX$ より、$V^2$ は移動距離 $X$ の 1 次関数。したがって $V$ は $X$ の平方根関数（増加するなら $\sqrt{X}$ に比例、減少するなら凸型の放物線の一部）になります。
区間ごとの $V^2$-$X$ 関係：
$$\text{A→B:} \quad V^2 = 2 a_1 X$$ $$\text{B→C:} \quad V^2 = V_B^2 - 2 a_2 (X - X_B)$$ $$\text{C→D:} \quad V^2 = V_C^2 - 2 a_3 (X - X_C)$$ $$\text{D→E:} \quad V^2 = V_D^2 - 2 a_4 (X - X_D)$$等加速度運動は「速度が時間に対して直線」だが、「速度が距離に対して直線」ではない。これは $X = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ の関係から、$t$ を消去すると $V^2 = v_0^2 + 2aX$ となり、$V$ が $\sqrt{X}$ に比例する形になるため。
したがって $V$-$X$ グラフは各区間で上に凸な放物線の一部（平方根曲線）になる。
区間の境界（B, C, D 点）では速度は連続だが傾きが不連続。これは加速度（摩擦・重力成分）が区間によって異なるため。グラフの折れ曲がり方から、どの区間が最も強い減速をしているかを読み取れる。