単振り子の運動と円運動を扱う力学の総合問題です。微小振動の周期と向心力を関連付けます。
微小振動の近似（$\sin\theta \fallingdotseq \theta$）により、復元力は変位に比例する単振動になります：
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$条件：糸の長さ 1.0 m、重力加速度 9.8 m/s²、おもり 0.50 kg、振れ角 60°。
具体的な計算：$l = 1.0\,\text{m}$、$g = 9.8\,\text{m/s}^2$ のとき、
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{1.0}{9.8}} = 2\pi \times 0.3194 = 2.007\,\text{s} \fallingdotseq 2.0\,\text{s}$$$l = 0.25\,\text{m}$ に変えると $T = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} = 1.0\,\text{s}$（半分の長さなら周期は $1/\sqrt{4}$ 倍ではなく $1/\sqrt{2}$ 倍 ≒ 0.71 倍にしかならない）。
$T = 2\pi\sqrt{l/g}$ を変形すると $g = 4\pi^2 l/T^2$ となります。$l = 1.000\,\text{m}$、$T = 2.007\,\text{s}$ を測定すれば、$g = 4\pi^2 \times 1.000/2.007^2 = 39.48/4.028 = 9.80\,\text{m/s}^2$ と求められます。
単振り子の周期は質量に依存しない。糸の長さ $l$ を4倍にすると周期は2倍になる。
最下点では向心方向（上向き）の運動方程式：
$$T - mg = \frac{mv^2}{l}$$エネルギー保存より $\frac{1}{2}mv^2 = mgl(1 - \cos\theta_0)$ なので：
$$v^2 = 2gl(1 - \cos\theta_0)$$ $$T = mg + \frac{mv^2}{l} = mg + 2mg(1 - \cos\theta_0) = mg(3 - 2\cos\theta_0)$$具体的な計算：$m = 0.50\,\text{kg}$、$l = 1.0\,\text{m}$、$\theta_0 = 60°$ のとき、
$$v^2 = 2 \times 9.8 \times 1.0 \times (1 - \cos 60°) = 19.6 \times 0.50 = 9.8\,\text{m}^2/\text{s}^2$$ $$v = 3.1\,\text{m/s}$$ $$T = 0.50 \times 9.8 \times (3 - 2\cos 60°) = 4.9 \times (3 - 1) = 4.9 \times 2 = 9.8\,\text{N}$$最下点での張力は $mg$ より大きい。$\theta_0 = 0$ のとき $T = mg$（静止状態）、$\theta_0 = 90°$ のとき $T = 3mg$ となる。