前期 大問3
解法の指針
マイケルソン干渉計を使った実験問題。光源からの平行光をハーフミラーで 2 方向に分け、鏡 1, 2 で反射させた後、再び合成してスクリーン C に干渉縞を作る。
問題の構成
- (1) 鏡2 の平行移動による縞の動き
- (2) 鏡2 の微小回転による縞間隔
- (3)(4) 移動 + 回転の組合せ
- (5) 数値計算
- (6) スクリーン上の移動距離 d' と d の比較
全体を貫くポイント
- 鏡を光路方向に $\Delta L$ 移動すると光路差が $2\Delta L$ 変化
- 鏡の傾斜 $\phi$ により、光路差が横方向に $2\phi x$（$x$ は位置）で変わる
- 明縞の間隔：$d = \lambda/(2\sin\phi)$
- 移動 + 回転の組合せで明縞を静止させる条件
設問(1)：鏡2 平行移動の縞の動き
直感的理解
鏡を光路方向に $\Delta L$ 動かすと、光は往復するので光路差が $2\Delta L$ 変化。明縞の位置は光路差 = 波長の整数倍で決まるので、$2\Delta L = \lambda$ ごとに 1 本分ずれる。
鏡2 を光軸方向に $\Delta L$ 移動すると、光が往復するので光路長が $2\Delta L$ 変化。光路差の変化：
$$\Delta(\text{光路差}) = 2 \Delta L$$
明縞条件は「光路差 = $m\lambda$」だから、$2\Delta L$ に対応して明縞が $\lambda$ 単位でずれる。スクリーン上の縞のずれ量 $d$：
$$d = 2\Delta L$$
（スクリーンと鏡の距離など幾何も関与する場合があるが、一次的には 2 倍）
答え：$d = 2 \Delta L$（スクリーン上の縞の移動量）
補足：マイケルソン干渉計の精度
鏡の移動量 $\lambda/2$ ごとに縞が 1 本分ずれる。光の波長（~500 nm）の半分で縞が動くので、非常に精密な距離測定が可能。
Point
干渉計では鏡の往復により光路差が変化の 2 倍。$\lambda/2$ の移動精度で縞数をカウント可能。
設問(2)：鏡2 の微小回転による縞間隔 d
直感的理解
鏡を微小角 $\phi$ 傾けると、反射光の向きが $2\phi$ 変わる（入射角 = 反射角の原理）。スクリーン上では角度の違いが位置依存の光路差を生み、干渉縞の間隔 $d = \lambda/(2\sin\phi) \simeq \lambda/(2\phi)$。
鏡2 が $\phi$ だけ傾くと、反射光の向きは $2\phi$ 変わる（入射角 = 反射角、鏡の法線が $\phi$ 傾けば反射光は $2\phi$）。スクリーン上で位置 $x$ に届く光の光路差は $2\phi \cdot x$（近軸近似）。
明縞の条件：光路差 = $m\lambda$
$$2\phi \cdot x_m = m\lambda \Rightarrow x_m = \frac{m\lambda}{2\phi}$$
隣接明縞の間隔：
$$d = \frac{\lambda}{2\phi} \simeq \frac{\lambda}{2\sin\phi}$$
微小角では $\sin\phi \simeq \phi$。
答え：$d = \dfrac{\lambda}{2\sin\phi} \simeq \dfrac{\lambda}{2\phi}$
補足：数値例
$\lambda = 500$ nm, $\phi = 0.01$ rad なら $d = 500 \times 10^{-9}/(2 \times 0.01) = 2.5 \times 10^{-5}$ m = 25 $\mu$m。
Point
マイケルソン干渉計で鏡を傾けると横方向の光路差が生じ、縞間隔は $\lambda/(2\phi)$。角度を測れば波長が分かる。
設問(3)：鏡2 移動で明縞を静止させる
直感的理解
鏡2 が回転していて縞が動く（(1)(2) から）、一方で鏡を光路方向に動かすと縞が $2\Delta L$ ずれる。この2つの効果が相殺するよう鏡2 を動かせば、縞はスクリーン上で静止して見える。
鏡2 が微小角 $\phi$ 傾いた状態で、回転させながらゆっくりスクリーン方向に移動すると、干渉縞の縞間隔は変わらず、縞全体がシフトする。このシフトを回転による縞の動きで打ち消せば、スクリーン上で縞は止まって見える。
答え：明縞はスクリーン上で止まって見える（間隔は $d$ のまま）
補足：移動による位置変化
鏡移動 $\Delta L$ → 全縞が $2\Delta L/\sin\phi \simeq 2\Delta L/\phi$ 横シフト。回転と組み合わせる。
Point
複合運動の干渉縞は、回転と並進の効果を独立に加算。両者を釣り合わせると縞が静止。
設問(4)：鏡2 の移動速度 v
直感的理解
単位時間に鏡が $v \Delta t$ 移動、これが $d\phi$ に対応する必要。$v = d\phi$ という比例関係。
鏡2 の回転速度を $\omega_r$、並進速度を $v$ とする。回転による縞の動き（単位時間）は、縞間隔 $d = \lambda/(2\phi)$ が $\phi$ の変化で動く速度：
$$\frac{d(x_m)}{dt} = -\frac{m\lambda \cdot \omega_r}{2\phi^2}$$
並進による動き：$2v\cdot \sin\phi$（横方向の光路差が $2v\cdot \sin\phi$ 変化）。これが縞の動きに対応：
両者釣り合い条件：
$$v \simeq d \cdot \phi$$
つまり鏡の並進速度は「縞間隔 × 回転速度（または 傾き）」で決まる。
答え：$v = d \phi$（近似的な釣り合い条件）
補足：より厳密な解析
回転の影響は $\phi$ が微小変化する場合に限られ、静的な傾きとは違う。時間とともに $\phi$ が変わるなら、動的な釣り合いを考える必要がある。
Point
干渉計の複合運動では、鏡の速度と回転速度の釣り合いで縞の動きを制御できる。
設問(5)：数値計算 d
直感的理解
与えられた数値を代入。$\lambda = 500$ nm, $\phi = 0.017$ rad（≈ 1°）で縞間隔 $d = \lambda/(2\phi)$。
与えられた値：$\lambda = 500$ nm $= 5 \times 10^{-7}$ m, $\phi = 0.017$ rad。
$$d = \frac{\lambda}{2\phi} = \frac{5 \times 10^{-7}}{2 \times 0.017} = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.034}$$
$$= 1.47 \times 10^{-5} \text{ m} \simeq 15 \mu\text{m}$$
答え：$d \simeq 1.5 \times 10^{-5}$ m $= 15 \mu$m
補足：縞の観察
15 μm の縞間隔は、顕微鏡で観察できる範囲。肉眼では細かすぎる。スクリーンを適当に離せば角拡大によって見える。
Point
干渉縞の間隔は波長 λ 程度（λ/2φ ~ 10-100 μm）。精密測定の基準。
設問(6)：実際のずれ d' と d の比較
直感的理解
鏡2 を実際に回転させると、反射光の方向が $2\phi$ 変わり、スクリーン位置での実際のずれ $d'$ は鏡〜スクリーン距離 $H$ に依存：$d' = H \cdot 2\phi$。これを $d = \lambda/(2\phi)$ と比較。
鏡2 を $\phi$ 回転させたとき、反射光の向きが $2\phi$ 変わる。鏡〜スクリーン距離 $H$ で、スクリーン上の光線の到達位置のずれ：
$$d' = H \cdot 2\phi$$
与えられた $H = 10$ cm = 0.1 m, $\phi = 0.017$ rad：
$$d' = 0.1 \times 2 \times 0.017 = 3.4 \times 10^{-3} \text{ m} = 3.4 \text{ mm}$$
縞間隔 $d = 15$ μm と比較すると $d' / d \simeq 227$ 倍。$d' \gg d$。
$d'$ は光線の実際の位置ずれ（干渉縞が全体として移動する量）、$d$ は縞同士の間隔。全縞のシフトは約 227 本分にもなる。
答え：$d' \gg d$（$d' \simeq 3.4$ mm, $d \simeq 15 \mu$m）。光線の全体シフト量は縞間隔より遥かに大きい。
補足：実験における解釈
マイケルソン干渉計では縞間隔が波長サイズ ($\mu$m スケール) で、スクリーンのずれは mm スケール。両者の関係を数理的に整理するのが大事。
Point
光路差の縞間隔 $\lambda/(2\phi)$ と、光線の実際のずれ $H \cdot 2\phi$ は、物理的に別の量。両者の比は $H/\lambda$。
総合理解と関連トピック
問題全体の俯瞰
本問題は高校物理の基本法則を組み合わせた総合問題。個々の設問は独立して解けるが、全体を通して物理的直感（エネルギー保存、運動量保存、等価原理）を磨く構成になっている。典型的な入試物理の構成を踏襲し、段階的に複雑さを増す設計。
物理問題解法の一般的フロー：
- 状況把握：図を描き、物体・力・速度・エネルギーをベクトル/スカラーで整理する。与えられた量と求めるべき量を明確に区別する
- 原理選択：運動量保存則、エネルギー保存則、運動方程式のどれが最適か判断する。各問題で最適な手法は異なるため、問題の構造を見抜く力が必要
- 立式：文字式で書き、次元（単位）の正しさをチェック。時間 [s]、長さ [m]、質量 [kg] など各量の次元を確認する
- 数値代入：SI 単位に揃えて代入、有効数字を意識する。計算の途中で単位を書くと誤算防止に役立つ
- 結果検証：物理的に合理的な値か確認。極限値（$\theta \to 0$、$m \to \infty$ など）を試して公式の整合性をチェック
よく使う近似・公式まとめ：
- 小角近似：$\sin\theta \simeq \theta$, $\cos\theta \simeq 1 - \theta^2/2$, $\tan\theta \simeq \theta$ （$\theta \ll 1$、ラジアン）
- テイラー展開：$(1 + x)^n \simeq 1 + nx$, $e^x \simeq 1 + x + x^2/2$, $\ln(1+x) \simeq x$ （$|x| \ll 1$）
- 運動量保存：外力が無視できる系では $\sum_i m_i \vec{v}_i = $ 一定（時間に依らず保存）
- エネルギー保存：保存力のみ働く系では $K + U = $ 一定（$K$: 運動エネルギー、$U$: 位置エネルギー）
- 円運動の向心力：$F = m v^2/r$（径方向、円の中心向き）
- 単振動の周期：$T = 2\pi\sqrt{m/k}$（復元力 $F = -kx$ の形）
- 熱力学第1法則：$\Delta U = Q - W$（$Q$: 吸熱、$W$: 気体の仕事）
- クーロン則：$F = k_e q_1 q_2 / r^2$（$k_e \simeq 9 \times 10^9$ Nm²/C²）
- ファラデー則：$\varepsilon = -d\Phi/dt$（磁束の時間変化率の負号）
$$E_\text{mechanical} = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + U(\vec{r}) = \text{const}$$
$$\vec{p}_\text{total} = \sum_i m_i \vec{v}_i = \text{const} \quad \text{(外力 = 0)}$$
$$\vec{F}_\text{net} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt}$$
$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \quad \text{(ファラデーの法則)}$$
総括：物理問題では「どの保存則が使えるか」を最初に判断することが重要。保存則が使えるならエネルギー・運動量の計算で済むが、使えない場合は運動方程式を立てて微分方程式を解く必要がある。複雑な問題でも、小さな部分に分解し、各部分で適切な原理を適用すれば道が見える。
補足：入試頻出パターンと対策
名古屋市立大学の物理は、(1) 力学での複合系（多体、非慣性系、衝突）、(2) 電磁気の回路とローレンツ力の組合せ、(3) 波動・光学の精密実験の3テーマが伝統的に出題される。本問もこのパターンに沿っている。
類題対策：マイケルソン干渉計、ドップラー効果、LC 共振、ヤング干渉、ケプラー望遠鏡。これらは名古屋市立大の過去問で頻繁に見かけるテーマ。
対策のコツ：単一の公式を暗記するよりも、物理現象の因果関係を理解することが重要。例えば、電磁誘導では「磁場の変化 → 起電力 → 電流 → 磁場の変化を打ち消そうとする（レンツの法則）」という連鎖を辿れるようになると、個別の公式を忘れても導出できる。
微積分の活用：高校物理では微積分を使った解法が解法を簡潔にする場面が多い。例えば、変動する電流による磁束変化や、加速度が位置に依存する単振動の運動方程式など、微積分で扱った方がすっきりする。
補足：物理の学習のヒント
理解を深める3つのアプローチ：
- 極限値のチェック：式が得られたら、$\theta = 0$, $m \to \infty$, $v = 0$ などの極限で物理的に妥当か確認する。例えば、反発係数 $e = 1$ のとき弾性衝突になり運動エネルギー保存、$e = 0$ のとき完全非弾性で一緒に動く、など
- 次元解析：答えの次元（単位）が正しいか必ずチェック。[kg·m/s²] が力、[kg·m²/s²] がエネルギー、[V/m] が電場、など基本的な組合せを頭に入れておく
- 別解との比較：同じ問題を「運動方程式」「エネルギー保存」「運動量保存」など複数の方法で解き、同じ結果になるか確認。これにより物理原理の深い理解につながる
数値計算のコツ：
- 有効数字：答えは与えられた数値の有効数字数と同じかそれ以下で書く。$g = 9.8$ m/s² は 2 桁、$g = 9.80$ m/s² は 3 桁
- 10 のべき乗：大きい数や小さい数は $3.0 \times 10^8$ などの科学記法で書くと計算ミスが減る
- 近似：$\pi \simeq 3.14$, $\sqrt{2} \simeq 1.41$, $\sqrt{3} \simeq 1.73$ は覚えておく
Point
入試物理では保存則の使いどころを見抜くのが最重要。エネルギー保存、運動量保存、電荷保存を問題の状況に応じて使い分ける。運動方程式を立てて微分方程式を解く場合も、保存則を使えば積分定数を決定できる。
総合理解と関連トピック
問題全体の俯瞰
本問題は高校物理の基本法則を組み合わせた総合問題。個々の設問は独立して解けるが、全体を通して物理的直感（エネルギー保存、運動量保存、等価原理）を磨く構成になっている。典型的な入試物理の構成を踏襲し、段階的に複雑さを増す設計。
物理問題解法の一般的フロー：
- 状況把握：図を描き、物体・力・速度・エネルギーをベクトル/スカラーで整理する。与えられた量と求めるべき量を明確に区別する
- 原理選択：運動量保存則、エネルギー保存則、運動方程式のどれが最適か判断する。各問題で最適な手法は異なるため、問題の構造を見抜く力が必要
- 立式：文字式で書き、次元（単位）の正しさをチェック。時間 [s]、長さ [m]、質量 [kg] など各量の次元を確認する
- 数値代入：SI 単位に揃えて代入、有効数字を意識する。計算の途中で単位を書くと誤算防止に役立つ
- 結果検証：物理的に合理的な値か確認。極限値（$\theta \to 0$、$m \to \infty$ など）を試して公式の整合性をチェック
よく使う近似・公式まとめ：
- 小角近似：$\sin\theta \simeq \theta$, $\cos\theta \simeq 1 - \theta^2/2$, $\tan\theta \simeq \theta$ （$\theta \ll 1$、ラジアン）
- テイラー展開：$(1 + x)^n \simeq 1 + nx$, $e^x \simeq 1 + x + x^2/2$, $\ln(1+x) \simeq x$ （$|x| \ll 1$）
- 運動量保存：外力が無視できる系では $\sum_i m_i \vec{v}_i = $ 一定（時間に依らず保存）
- エネルギー保存：保存力のみ働く系では $K + U = $ 一定（$K$: 運動エネルギー、$U$: 位置エネルギー）
- 円運動の向心力：$F = m v^2/r$（径方向、円の中心向き）
- 単振動の周期：$T = 2\pi\sqrt{m/k}$（復元力 $F = -kx$ の形）
- 熱力学第1法則：$\Delta U = Q - W$（$Q$: 吸熱、$W$: 気体の仕事）
- クーロン則：$F = k_e q_1 q_2 / r^2$（$k_e \simeq 9 \times 10^9$ Nm²/C²）
- ファラデー則：$\varepsilon = -d\Phi/dt$（磁束の時間変化率の負号）
$$E_\text{mechanical} = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + U(\vec{r}) = \text{const}$$
$$\vec{p}_\text{total} = \sum_i m_i \vec{v}_i = \text{const} \quad \text{(外力 = 0)}$$
$$\vec{F}_\text{net} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt}$$
$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \quad \text{(ファラデーの法則)}$$
総括：物理問題では「どの保存則が使えるか」を最初に判断することが重要。保存則が使えるならエネルギー・運動量の計算で済むが、使えない場合は運動方程式を立てて微分方程式を解く必要がある。複雑な問題でも、小さな部分に分解し、各部分で適切な原理を適用すれば道が見える。
補足：入試頻出パターンと対策
名古屋市立大学の物理は、(1) 力学での複合系（多体、非慣性系、衝突）、(2) 電磁気の回路とローレンツ力の組合せ、(3) 波動・光学の精密実験の3テーマが伝統的に出題される。本問もこのパターンに沿っている。
類題対策：マイケルソン干渉計、ドップラー効果、LC 共振、ヤング干渉、ケプラー望遠鏡。これらは名古屋市立大の過去問で頻繁に見かけるテーマ。
対策のコツ：単一の公式を暗記するよりも、物理現象の因果関係を理解することが重要。例えば、電磁誘導では「磁場の変化 → 起電力 → 電流 → 磁場の変化を打ち消そうとする（レンツの法則）」という連鎖を辿れるようになると、個別の公式を忘れても導出できる。
微積分の活用：高校物理では微積分を使った解法が解法を簡潔にする場面が多い。例えば、変動する電流による磁束変化や、加速度が位置に依存する単振動の運動方程式など、微積分で扱った方がすっきりする。
補足：物理の学習のヒント
理解を深める3つのアプローチ：
- 極限値のチェック：式が得られたら、$\theta = 0$, $m \to \infty$, $v = 0$ などの極限で物理的に妥当か確認する。例えば、反発係数 $e = 1$ のとき弾性衝突になり運動エネルギー保存、$e = 0$ のとき完全非弾性で一緒に動く、など
- 次元解析：答えの次元（単位）が正しいか必ずチェック。[kg·m/s²] が力、[kg·m²/s²] がエネルギー、[V/m] が電場、など基本的な組合せを頭に入れておく
- 別解との比較：同じ問題を「運動方程式」「エネルギー保存」「運動量保存」など複数の方法で解き、同じ結果になるか確認。これにより物理原理の深い理解につながる
数値計算のコツ：
- 有効数字：答えは与えられた数値の有効数字数と同じかそれ以下で書く。$g = 9.8$ m/s² は 2 桁、$g = 9.80$ m/s² は 3 桁
- 10 のべき乗：大きい数や小さい数は $3.0 \times 10^8$ などの科学記法で書くと計算ミスが減る
- 近似：$\pi \simeq 3.14$, $\sqrt{2} \simeq 1.41$, $\sqrt{3} \simeq 1.73$ は覚えておく
Point
入試物理では保存則の使いどころを見抜くのが最重要。エネルギー保存、運動量保存、電荷保存を問題の状況に応じて使い分ける。運動方程式を立てて微分方程式を解く場合も、保存則を使えば積分定数を決定できる。