水平面上で物体Bが物体Aに衝突し一体化した後、ばねを縮め、傾斜面上での運動を分析する問題です。
質量 \(m\) の物体Bを速度 \(V\) まで加速するために必要な仕事は：
$$ W = \frac{1}{2}mV^2 $$たとえば \(m = 0.50\) kg、\(V = 4.0\) m/s のとき：
$$ W = \frac{1}{2} \times 0.50 \times 4.0^2 = \frac{1}{2} \times 0.50 \times 16 = 4.0 \text{ J} $$物体B（質量 \(m\)、速度 \(V\)）が静止している物体A（質量 \(m\)）に衝突し一体化。運動量保存：
$$ mV = (m + m)V_1 = 2mV_1 $$ $$ V_1 = \frac{V}{2} $$ただし問題では物体Aの質量が \(m\) と明示されているので：
衝突後の運動エネルギーがばねの弾性エネルギーに変換：
$$ \frac{1}{2}(2m)V_1^2 = \frac{1}{2}kX_{\max}^2 $$ $$ X_{\max} = V_1\sqrt{\frac{2m}{k}} $$ばねが物体を押し戻す力 \(kX_{\max}\) が台の最大静止摩擦力 \(\mu_0(M + 2m)g\) を超えると台が動きます。
傾斜角 \(\theta\) の斜面上で、台が静止しているとき、物体A+Bの重力の斜面方向成分とばねの力がつり合います。さらに物体B→Aの接触力と摩擦も考慮：
$$ k\delta = (m + M_A)g\sin\theta + \mu_0(m + M_A)g\cos\theta $$（摩擦は台との間にのみ作用）
斜面上での衝突も運動量保存が成立（瞬間的な衝突なので重力・摩擦は無視）：
$$ mV = (m + m)V_1 $$斜面方向の運動でエネルギー保存（摩擦仕事を含む）：
$$ \frac{1}{2}(2m)V_1^2 = \frac{1}{2}k(X_{\max}^2 - \delta^2) + (2m)gX_{\max}\sin\theta + \mu_0(2m)gX_{\max}\cos\theta $$（重力による位置エネルギーの変化 + ばねの弾性エネルギー + 摩擦による仕事）
ばねの力が最大静止摩擦力 \(F\) を超えると台が動きます。台に作用する力のつり合い：
$$ kX_{\max} > F + (M + 2m)g\sin\theta $$初速度 \(V\) が十分大きい（\(V > V_c\)）とき台が動き始めます。\(H = V_c\) として \(H_1\) を求めます。
衝突で失われるエネルギーは \(\frac{1}{2}mV^2 - \frac{1}{2}(2m)V_1^2 = \frac{1}{4}mV^2\)（質量が等しい場合）。
残りのエネルギー \(\frac{1}{4}mV^2\) がばねの弾性エネルギーに変換され、台を押す力になります。