シリンダー内に可動ピストンで仕切られた2つの空間（A：理想気体、B：真空）の問題。ピストンの初期位置と終状態でどのような熱力学過程（定圧・定積・等温）になっているかを見極めるのがポイント。
ピストンは空間A（下、理想気体）と空間B（上、真空）の境界にあり、下の気体が上のピストン（質量 m）を支えている。大気圧はないので、ピストンの重力 mg を下からの気体圧力が支える。
ピストン（質量 m）の力のつり合い：
初期状態の気体A の体積 \(V_0 = L \cdot S\)（ピストンが底から L の高さ）。理想気体の状態方程式：
$$p_0 V_0 = n R T_0$$代入して T₀ を求める：
$$T_0 = \frac{p_0 V_0}{nR} = \frac{(mg/S) \cdot LS}{nR} = \frac{mgL}{nR}$$\([mg/S] = [N/m^2] = [Pa]\) 確かに圧力の次元。\([p_0 V_0 / (nR)] = [Pa \cdot m^3 / (mol \cdot J/(mol \cdot K))] = [K]\) 温度の次元。OK。
ピストンの力のつり合いで気体の圧力を決める。真空側がある場合は大気圧なし。理想気体の状態方程式 \(pV = nRT\) で温度計算。
ヒーターでゆっくり加熱すると、ピストンがなめらかに動ける状態なので圧力は一定（pS = mg のまま）。体積だけが増える → 定圧変化。体積が 2 倍になれば、理想気体の法則 \(V/T = \text{const}\) から温度も 2 倍。
ピストンがなめらかに動くとき、気体A の圧力は \(p_0 = mg/S\) で一定（定圧変化）。体積がピストン位置 2L に対応して \(V_1 = 2LS\) に変わる。
シャルルの法則（定圧変化での \(V/T = \text{const}\)）：
$$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1} \quad \Rightarrow \quad T_1 = T_0 \cdot \frac{V_1}{V_0} = T_0 \cdot \frac{2LS}{LS} = 2T_0$$具体的には：
$$T_1 = 2 \cdot \frac{mgL}{nR} = \frac{2mgL}{nR}$$定圧変化の仕事 \(W = p \Delta V = p_0 (V_1 - V_0) = p_0 \cdot LS = (mg/S) \cdot LS = mgL\)。
内部エネルギー変化 \(\Delta U = nC_V \Delta T = nC_V T_0 = C_V \cdot mgL/R\)（単原子分子なら \(C_V = 3R/2\)）。
加えた熱量 \(Q = \Delta U + W\)。
定圧変化の特徴：V/T = const（シャルルの法則）。気体が外部にする仕事は \(W = p\Delta V\)。
ピストンをストッパーで固定すると体積が変わらない（定積変化）。加熱すると圧力だけが上がる。理想気体の法則 \(p/T = \text{const}\)（定積）により、圧力と温度は比例する。
ピストンをストッパーで固定すると、気体A の体積は \(V_1 = 2LS\) で固定。ヒーターで加熱すると圧力が上がる（定積変化）。
状態方程式 \(pV = nRT\) から \(V\) 一定で \(p/T = \text{const}\)。加熱後の状態を \((p_2, V_1, T_2)\) とすると：
$$\frac{p_0}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \quad \Rightarrow \quad T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_0}$$\(p_2\) は加熱量で決まる（問題の設定による）。内部エネルギー変化：
$$\Delta U = nC_V(T_2 - T_1)$$定積変化では気体のする仕事 \(W = 0\) なので、加えた熱量 Q は全部内部エネルギー変化に：
$$Q = \Delta U = nC_V(T_2 - T_1)$$単原子分子理想気体では \(C_V = \tfrac{3}{2}R\)。内部エネルギーは \(U = \tfrac{3}{2}nRT\) で温度だけに依存（定圧でも定積でも同じ）。
定積変化：W = 0, Q = ΔU = nC_V ΔT。仕事をしないので全部内部エネルギーに変わる。
問3では空間B とピストンが連動している状況（ストッパー解除後）。空間B も気体で満たされており、ピストンを通して両空間が圧力を伝える。両空間の圧力は等しくなる（ピストンが自由）。
問3の状況：ピストンが自由に動く（ストッパー解除）。空間A に理想気体があり、空間B にも気体（最初から、または後から入れた）がある場合、ピストンの力のつり合いで：
$$p_A S = p_B S + mg \quad \Rightarrow \quad p_A = p_B + \frac{mg}{S}$$空間A の体積はピストン位置 3L なので \(V_A = 3LS\)。状態方程式：
$$p_A V_A = n R T_A$$ $$T_A = \frac{p_A \cdot 3LS}{nR}$$p_A は空間B の状態と上のつり合い式で決まる。簡単化のため問題の具体的な数値が与えられる前提でも、一般形：
$$T_A = \frac{3}{2} T_0 \cdot \frac{p_A}{p_0}$$空間B が断熱的に圧縮される（または加熱されない）場合、その状態は断熱過程 \(pV^\gamma = \text{const}\) に従う。もし等温過程なら \(p_B V_B = p_{B0} V_{B0}\) で \(T_B = T_0\)。
2つの空間がピストンで仕切られている場合、圧力差 = ピストン重量/面積。両空間の温度は独立に決まる。
ヒーターで加えた熱量 Q は、空間Aの気体の内部エネルギー増加 \(\Delta U_A\) と、気体Aが外部（ピストンを押し上げる）に対してする仕事 \(W_A\) に分かれる。これが熱力学第一法則。
空間A の気体に加えた熱量 Q は、熱力学第一法則：
$$Q = \Delta U_A + W_A$$内部エネルギー変化：
$$\Delta U_A = n C_V (T_A - T_1) = \frac{3}{2}nR(T_A - T_1) \quad\text{（単原子）}$$気体A が外部にする仕事（ピストン位置 2L → 3L、体積変化 LS）：
$$W_A = \int_{V_1}^{V_A} p_A \, dV$$ピストンにかかる力（重力 mg + 空間B からの圧力 \(p_B S\)）のつり合いで \(p_A\) が決まる。問題の簡略化で \(p_A\) がほぼ一定の定圧とみなせる場合：
$$W_A \approx p_A \cdot (V_A - V_1) = p_A \cdot LS$$したがって：
$$Q = \frac{3}{2}nR(T_A - T_1) + p_A \cdot LS$$具体的な数値（\(p_A = mg/S + p_B\)、\(T_A\)、\(T_1\) が問題で与えられる）を代入して計算する。
定圧変化では：
$$Q_p = nC_p \Delta T = \frac{5}{2}nR\Delta T \quad\text{（単原子）}$$これは \(\Delta U + W = \tfrac{3}{2}nR\Delta T + p\Delta V = \tfrac{3}{2}nR\Delta T + nR\Delta T = \tfrac{5}{2}nR\Delta T\) と一致する。
熱力学第一法則：Q = ΔU + W。エネルギーは熱として入り、内部エネルギー（温度上昇）と仕事（体積膨張）に分配される。定圧・定積・断熱・等温で W と Q の配分が変わる。
ピストンが動けるようになって、ヒーターの加熱を止めた後、空間Aと空間Bの気体が熱平衡に達すると、両空間の温度は等しくなる。全エネルギー（内部エネルギーの総和）は保存する。
空間A（物質量 n_A、温度 T_A）と空間B（物質量 n_B、温度 T_B）が熱平衡に達すると、最終温度 T_f は内部エネルギー保存：
$$n_A C_V (T_f - T_A) + n_B C_V (T_f - T_B) = 0$$整理すると：
$$T_f = \frac{n_A T_A + n_B T_B}{n_A + n_B}$$これは物質量で重み付けした平均温度。C_V は両気体で同じとした場合。
（両気体が同じ単原子分子の場合）
熱平衡では両空間の圧力と温度が等しい（ピストンが自由、温度が等しい）。したがって物質量比 = 体積比：
$$V_A^f : V_B^f = n_A : n_B$$総体積 \(V_{total}\) を n の比で分ける。
熱平衡での最終温度はエネルギー保存から決まる。各気体の内部エネルギー変化の和がゼロ。同じ C_V の気体なら物質量での加重平均温度。
代表値で評価する。ピストン質量 \(m = 1.0\) kg, 断面積 \(S = 10^{-3}\) m² = 10 cm², 初期長さ \(L = 0.10\) m = 10 cm, 物質量 \(n = 1.0 \times 10^{-3}\) mol, 気体定数 \(R = 8.31\) J/(mol·K), \(g = 9.8\) m/s²。
代表値：\(m = 1.0\) kg, \(S = 1.0 \times 10^{-3}\) m², \(L = 0.10\) m, \(n = 1.0 \times 10^{-3}\) mol。
初期圧力：
$$p_0 = \frac{mg}{S} = \frac{1.0 \times 9.8}{10^{-3}} = 9800 \text{ Pa} = 9.8 \text{ kPa}$$初期温度：
$$T_0 = \frac{p_0 V_0}{nR} = \frac{9800 \times 10 \times 10^{-5}}{10^{-3} \times 8.31} = \frac{9.8 \times 10^{-2}}{8.31 \times 10^{-3}} \approx 118 \text{ K}$$定圧で 2L まで加熱：
$$T_1 = 2 T_0 \approx 236 \text{ K}$$加えた熱量（単原子 \(C_p = \tfrac{5}{2}R = 20.8\) J/(mol·K)）：
$$Q = n C_p \Delta T = 10^{-3} \times 20.8 \times 118 \approx 2.45 \text{ J}$$気体がした仕事：
$$W = p_0 \Delta V = 9800 \times 10^{-4} = 0.98 \text{ J}$$内部エネルギー変化：
$$\Delta U = n C_V \Delta T = 10^{-3} \times \tfrac{3}{2}\times 8.31 \times 118 \approx 1.47 \text{ J}$$検算：\(Q = \Delta U + W = 1.47 + 0.98 = 2.45\) J ✓
\(p_0 \approx 9.8\) kPa, \(T_0 \approx 118\) K
2L 加熱：\(Q \approx 2.45\) J （内訳：\(\Delta U \approx 1.47\) J, \(W \approx 0.98\) J）
118 K = -155℃。常温（300 K = 27℃）と比較するとかなり低温。計算の練習用の数値としては典型的。
数値計算でエネルギーの流れを確認。投入熱量の 60% が内部エネルギー、40% が仕事になる（定圧・単原子分子の場合）。