固定壁とばねでつながれた物体が、ベルトコンベアの上で運動する大問です。x 軸は右向きが正、原点 O はばねが自然長のときの物体位置。動摩擦力が向きを変えるたびに単振動の「振動中心」がずれるのが最大のポイントです。問1はベルト静止（\(V=0\)）で、伸びた状態から放した物体が摩擦つき単振動で往復して静止するまで。問2はベルトが右へ速度 \(V\) で動く場合で、物体がベルトと一体で動く→滑る→また一体…を繰り返す自励振動（スティックスリップ）を扱います。
点Aではばねが自然長から \(l_0\) だけ伸びている。ばねに蓄えられる弾性エネルギー（弾性力による位置エネルギー）は「伸び（縮み）の 2 乗に比例」する。伸びは \(l_0\) なので、公式 \(U=\tfrac12 k x^2\) に \(x=l_0\) を入れるだけ。
点Aではばねの伸びが \(l_0\)。弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）の公式は、伸び（縮み）を \(x\) として \(U=\tfrac12 k x^2\)。ここに \(x=l_0\) を代入する：
$$U_A = \frac{1}{2}k l_0^2$$ばねの弾性エネルギー \(\tfrac12 k x^2\) の \(x\) は「自然長からのずれの大きさ」。伸びていても縮んでいても、大きさが同じなら蓄えられるエネルギーは同じ。次の問1(2)ではこの性質を使って、縮み \(\tfrac23 l_0\) のときのエネルギーを計算する。
ばねの弾性エネルギーは自然長からのずれ（伸び・縮み）の2乗に比例。\(U=\tfrac12 k x^2\)。
点Bでは物体がいちばん左（\(x=-\tfrac23 l_0\)）まで来て速度 0。ここではばねが自然長から \(\tfrac23 l_0\) だけ「縮んで」いる。Aの弾性エネルギーとBの弾性エネルギーを別々に計算して、引き算すれば減少量が出る。
点Bではばねが自然長から \(\tfrac23 l_0\) 縮んでいるので、弾性エネルギーは伸び（縮み）\(\tfrac23 l_0\) を代入して：
$$U_B = \frac{1}{2}k\left(\frac{2}{3}l_0\right)^2 = \frac{1}{2}k\cdot\frac{4}{9}l_0^2 = \frac{2}{9}k l_0^2$$減少量は \(U_A-U_B\)：
$$U_A - U_B = \frac{1}{2}k l_0^2 - \frac{2}{9}k l_0^2 = \left(\frac{9}{18}-\frac{4}{18}\right)k l_0^2 = \frac{5}{18}k l_0^2$$A も B も速度 0 なので、運動エネルギーは 0 のまま。それなのに弾性エネルギーが \(\tfrac{5}{18}kl_0^2\) 減っている。この分は動摩擦力が奪った熱（摩擦がした負の仕事の大きさ）に等しい。問1(4)・(5)でこの関係を使って動摩擦係数 \(\mu\) を決める。
速度 0 どうしの2点では、弾性エネルギーの差＝摩擦が奪ったエネルギー。これがエネルギー収支の基本式になる。
A→B では物体は \(x\) 軸の負の向き（左）へ滑る。物体にはたらく水平力は「ばねの力」と「動摩擦力」の2つ。ばねの力は位置 \(x\) に対して \(-kx\)（自然長に戻そうとする）。動摩擦力は滑る向きと逆にはたらくので、左へ滑る間は右向き（正）で \(+\mu mg\)。この2つの和が \(ma\)。
鉛直方向のつり合いから垂直抗力 \(N=mg\)、動摩擦力の大きさは \(\mu N=\mu mg\)。A→B では物体は左（\(-x\)）へ滑るので、動摩擦力は右向き（正）。水平方向の力はばねの力 \(-kx\) と動摩擦力 \(+\mu mg\) の2つ：
$$ma = -kx + \mu mg$$右辺を \(-k\) でくくると \(ma=-k\!\left(x-\dfrac{\mu mg}{k}\right)\)。これは振動中心が \(x=\dfrac{\mu mg}{k}\) にずれた単振動の運動方程式。角振動数は \(\omega=\sqrt{k/m}\) で、摩擦があっても変わらない。問題文の「\(x=\tfrac16 l_0\) を中心とした単振動」（問1(6)）と照合すると \(\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac16 l_0\)、すなわち \(\mu mg=\dfrac16 k l_0\) が読み取れる（問1(5)で確かめる）。
ばね力＋一定の摩擦力＝中心がずれた単振動。摩擦の向き（滑る向きの逆）で中心が左右どちらへずれるかが決まる。
仕事は「力 × 変位（向きも込み）」。A→B で物体は右向きの摩擦力 \(+\mu mg\) を受けながら、左（負の向き）へ移動する。力と変位が逆向きなので摩擦の仕事は負。移動距離（A から B までの道のり）を先に求めよう。
A（\(x=l_0\)）から B（\(x=-\tfrac23 l_0\)）まで、物体は左へ一方向に移動する。移動距離（道のり）は：
$$d = l_0 - \left(-\frac{2}{3}l_0\right) = \frac{5}{3}l_0$$摩擦力は右向き \(+\mu mg\)、変位は左向き（負）で大きさ \(\tfrac53 l_0\)。よって摩擦がした仕事は「力 × 変位」で向きが逆だから負：
$$W_{\text{摩}} = (+\mu mg)\times\left(-\frac{5}{3}l_0\right) = -\frac{5}{3}\mu mg\, l_0$$A→B のあいだ、物体はずっと左へ動き続ける（途中で折り返さない）。だから摩擦力の向き（右向き）も一定で、仕事は「大きさ \(\mu mg\) × 道のり \(\tfrac53 l_0\)」に負号を付けるだけ。もし途中で向きが変わるなら区間を分けて足す必要があるが、ここでは 1 区間で済む。
摩擦の仕事＝−（摩擦力の大きさ）×（滑った道のり）。向きが一定なら道のりをそのまま使える。
問1(2)で「弾性エネルギーが \(\tfrac{5}{18}kl_0^2\) 減った」、問1(4)で「摩擦の仕事が \(-\tfrac53\mu mg l_0\)」と分かった。A も B も速度 0（運動エネルギー 0）なので、弾性エネルギーの減少分は、そっくり摩擦が奪った。この2つを等号でつなげば \(\mu\) が決まる。
エネルギーと仕事の関係：A→B での運動エネルギーの変化は 0（両端とも静止）なので、弾性エネルギーの減少量 ＝ 摩擦が奪ったエネルギーの大きさ。問1(2)の減少量と問1(4)の摩擦の仕事（大きさ）を等しくおく：
$$\frac{5}{3}\mu mg\, l_0 = \frac{5}{18}k l_0^2$$両辺を \(\tfrac53 mg l_0\) で割って \(\mu\) について解く：
$$\mu = \frac{5/18}{5/3}\cdot\frac{k l_0}{mg} = \frac{1}{6}\cdot\frac{k l_0}{mg} = \frac{k l_0}{6mg}$$問題文（問1(6)）に「A→B は \(x=\tfrac16 l_0\) を中心とした単振動」とある。問1(3)の運動方程式 \(ma=-k\!\left(x-\dfrac{\mu mg}{k}\right)\) の中心は \(x=\dfrac{\mu mg}{k}\)。この2つを等しくおくと：
$$\frac{\mu mg}{k} = \frac{1}{6}l_0 \ \Rightarrow\ \mu mg = \frac{k l_0}{6} \ \Rightarrow\ \mu = \frac{k l_0}{6mg}$$エネルギーで求めた結果と一致する。振動中心の位置は \(\mu\) を読み取る強力な手がかり。
速度 0 の2点をつなぐと、力学的エネルギーの変化＝摩擦の仕事。ここから未知の摩擦係数を1本の式で決められる。
A→B は「\(x=\tfrac16 l_0\) を中心とした単振動の半周期分」だと問題文が教えてくれている。単振動の周期は \(T=2\pi\sqrt{m/k}\) で、振幅にも中心位置にもよらない。だから半周期はその半分。摩擦があっても \(\omega=\sqrt{k/m}\) は変わらないのがミソ。
問1(3)より運動方程式は \(ma=-k\!\left(x-\dfrac{\mu mg}{k}\right)\)。これは角振動数 \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\) の単振動。周期は：
$$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$A→B はこの単振動のちょうど半周期分（端から端まで）なので、時間はその半分：
$$t_{AB} = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$単振動の周期は \(T=2\pi\sqrt{m/k}\) で、ばね定数 \(k\) と質量 \(m\) だけで決まる。摩擦は「中心の位置」をずらすだけで、振動の速さ（角振動数）は変えない。だから A の伸びが \(l_0\) でも \(\tfrac12 l_0\) でも、端から端までの時間はいつも \(\pi\sqrt{m/k}\)。この事実は問2でも繰り返し使う。
単振動の周期は振幅・中心位置によらず \(2\pi\sqrt{m/k}\)。端から端（半周期）は \(\pi\sqrt{m/k}\)。
B で折り返すと、今度は物体が右（\(+x\)）へ動く。すると滑る向きが逆になるので、摩擦力の向きも逆（左向き \(-\mu mg\)）になる。運動方程式は \(ma=-k\!\left(x+\dfrac{\mu mg}{k}\right)\) となり、振動中心が反対側 \(x=-\dfrac16 l_0\) へ飛ぶ。B からこの新しい中心を基準に、対称な位置まで進んで C で止まる。
B で折り返すと物体は右へ動くので、摩擦力は左向き \(-\mu mg\)。運動方程式は \(ma=-kx-\mu mg=-k\!\left(x+\dfrac{\mu mg}{k}\right)\) となり、振動中心は \(x=-\dfrac{\mu mg}{k}=-\dfrac16 l_0\)（問1(5)より \(\mu mg=\tfrac16 k l_0\)）。B は \(x=-\tfrac23 l_0\) にあり、これは新しい中心から左に：
$$\text{振幅} = \left|-\frac{2}{3}l_0 - \left(-\frac{1}{6}l_0\right)\right| = \left|-\frac{4}{6}l_0 + \frac{1}{6}l_0\right| = \frac{1}{2}l_0$$B→C は半周期分なので、C は中心をはさんで B と反対側の同じ振幅の位置：
$$x_C = -\frac{1}{6}l_0 + \frac{1}{2}l_0 = -\frac{1}{6}l_0 + \frac{3}{6}l_0 = \frac{1}{3}l_0$$\(x_C=+\dfrac13 l_0\gt 0\) なので、ばねは\(\dfrac13 l_0\) だけ伸びている。
C ではばねが \(\tfrac13 l_0\) 伸びているので、ばねは物体を左へ \(k\cdot\tfrac13 l_0=\tfrac13 k l_0\) で引く。これを静止摩擦が支えられれば物体は止まったまま。最大静止摩擦力は \(\mu_0 mg\) なので、静止の条件は \(\mu_0 mg\ge\tfrac13 k l_0\)。この条件は問1(9)で扱う。
滑る向きが反転すると摩擦の向きも反転し、振動中心が対称位置へ飛ぶ。新しい中心を基準に半周期分進んだ先が次の折り返し点。
単振動では振動中心を通る瞬間に速さが最大になる。B→C は中心 \(x=-\tfrac16 l_0\)、振幅 \(\tfrac12 l_0\) の単振動。最大速度は「振幅 × 角振動数」\(v_{\max}=A\omega\) で一発。
B→C は中心 \(x=-\tfrac16 l_0\)、振幅 \(A=\tfrac12 l_0\)（問1(7)）、角振動数 \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\) の単振動。最大速度は振動中心を通る瞬間で、\(v_{\max}=A\omega\)：
$$v_{\max} = A\omega = \frac{1}{2}l_0\cdot\sqrt{\frac{k}{m}}$$中心 \(x=-\tfrac16 l_0\) は「みかけの自然長位置」で、そこでは弾性エネルギー＋摩擦による項が最小。単振動のエネルギー保存 \(\tfrac12 m v_{\max}^2=\tfrac12 k A^2\)（中心基準）より：
$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{l_0}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}$$「最大速度 = 振幅 × 角振動数」と同じ結果。
単振動の最大速度は振動中心を通る瞬間で \(v_{\max}=A\omega\)。振幅と角振動数さえ分かれば直ちに出せる。
図2の運動が実現するには2つの条件が要る。①Aで動き出す：伸び \(l_0\) のばね力が最大静止摩擦力より大きい。②Cで止まったまま：伸び \(\tfrac13 l_0\) のばね力を静止摩擦が支えられる。この2条件を \(\mu_0\) の不等式にすると範囲が出る。
条件①（Aで滑り出す）：点A（伸び \(l_0\)）ではばね力が \(k l_0\)。これが最大静止摩擦力 \(\mu_0 mg\) を超えると滑り始める：
$$k l_0 \gt \mu_0 mg \quad\Rightarrow\quad \mu_0 \lt \frac{k l_0}{mg}$$条件②（Cで静止したまま）：点C（伸び \(\tfrac13 l_0\)、問1(7)）ではばね力が \(k\cdot\tfrac13 l_0=\tfrac13 k l_0\)。これを静止摩擦が支えるには：
$$\frac{1}{3}k l_0 \le \mu_0 mg \quad\Rightarrow\quad \mu_0 \ge \frac{k l_0}{3mg}$$2つを合わせると：
$$\frac{k l_0}{3mg} \le \mu_0 \lt \frac{k l_0}{mg}$$問1(5)より \(\mu=\dfrac{k l_0}{6mg}\)。静止摩擦係数は動摩擦係数以上（\(\mu_0\ge\mu\)）でなければならない。範囲の下限 \(\dfrac{k l_0}{3mg}=2\mu\) は \(\mu\) より大きいので、この条件は自動的に満たされ矛盾しない。物理的にも「まず滑り出せて、最後は止まれる」ちょうどよい摩擦の範囲になっている。
「動き出す条件（上限）」と「止まる条件（下限）」の両側から \(\mu_0\) を挟む。始点のばね力と終点のばね力が境界を決める。
ベルトが右へ \(V\) で動くと、物体は摩擦で引きずられてベルトと一体で右へ進む（等速 \(V\)、加速度 0）。進むほどばねが伸び、ばねが物体を左へ引く力が増える。物体が加速度 0 を保つには、静止摩擦がばね力とつり合っていないといけない。ばね力が最大静止摩擦力 \(\mu_0 mg\) を超えた瞬間（伸び \(=\tfrac12 l_0\)）に滑り始める——これが点A。
物体がベルトと一体で等速 \(V\) で動く間、加速度は 0。水平方向のつり合いは「静止摩擦力 ＝ ばね力」。ばねの伸びが増えるとばね力 \(kx\) が増え、静止摩擦力も同じだけ増える。滑り出すのはばね力が最大静止摩擦力に達した瞬間。問題文より、このとき伸びは \(\tfrac12 l_0\)（点A）：
$$k\cdot\frac{l_0}{2} = \mu_0 mg$$\(\mu_0\) について解く：
$$\mu_0 = \frac{k l_0}{2mg}$$問1(9)で \(\dfrac{k l_0}{3mg}\le\mu_0\lt\dfrac{k l_0}{mg}\) が必要だった。ここで得た \(\mu_0=\dfrac{k l_0}{2mg}\) は \(\dfrac13\lt\dfrac12\lt1\)（\(\times\dfrac{k l_0}{mg}\)）の範囲にちゃんと収まる。問1と問2は同じ物体・ベルトなので、この一貫性が確認できる。また \(\mu_0=\dfrac{k l_0}{2mg}=3\mu\)（\(\mu=\dfrac{k l_0}{6mg}\)）で、\(\mu_0\gt\mu\) も満たす。
一体で動く間は静止摩擦がばね力とつり合う。滑り出す瞬間にばね力＝最大静止摩擦 \(\mu_0 mg\)。
点Aまで物体はベルトと一体なので速度は一定の \(+V\)（水平線）。A で滑り始めると、ばねに引き戻されて減速し、B（最大伸び）で速度 0、さらに左へ動いて速度は負に。C（速度 0 で反転）→ D で再び \(+V\) に戻ってベルトと一体化。つまり速度は「正の一定値 → 負まで落ち込む → 正の一定値に復帰」を繰り返す。
速度の時間変化を区間ごとに追う：
以降これが繰り返される。速度は「正の一定値 → 負へ落ち込む → 正の一定値へ復帰」の形。これは図4の(a)。
(a)（正の一定値から負へ落ち込み、また正の一定値に戻る）
(b) は一体区間（\(+V\) の水平部分）がなく、速度が 0 から始まり負にしか行かない——ベルトと一体で動く事実に反する。(c) は滑り中に速度が \(+V\) より大きくなる形だが、物体はベルトより速くはなれない（そうなると摩擦が逆向きになり減速する）ので不可。(d) は 0 を中心とした対称な正弦波で、一体区間もなく負まで大きく振れる点も合わない。
スティックスリップでは「一体（速度一定）」と「滑り（単振動的に変化）」が交互。速度は \(+V\) 一定 → 負へ → \(+V\) 復帰。
動摩擦力の向きは「物体がベルトに対して滑る向きの逆」。ベルトはずっと \(+V\)（右向き）で動いている。A→D の滑り中、物体の速度は最大でも \(+V\)（AとD）で、その間は \(V\) より小さい（B,Cでは 0 や負）。つまり物体は常にベルトより遅いので、物体はベルトに対して左へ滑る。よって摩擦は常に右向き（\(+x\)）。
動摩擦力は「物体がベルトに対して滑る向き」と逆にはたらく。A→D の滑り区間で物体の速度 \(v\) は、両端 A・D で \(+V\)、その間は \(V\) より小さい（B・C では 0 や負）。したがって：
$$v \lt V \quad(\text{A→D の間つねに})$$物体はベルト（速度 \(+V\)）より遅いので、物体はベルトに対して左向き（\(-x\)）に滑る。摩擦はその逆で、常に右向き（\(+x\)）。
(a) AからDにおいて常に x 軸正の向き
仮に物体がベルトより速くなれば摩擦は左向きに変わる。しかしそうなると摩擦が物体を減速させ、すぐ \(v=V\) に戻る（それ以上は速くなれない）。つまり物体はベルトに追いつくと「一体」になり、滑りは終わる（点D）。だから滑り区間内では \(v\lt V\) が保たれ、摩擦は右向きのまま。この一定の右向き摩擦が、問2(13)以降のエネルギー計算で「常に \(+\mu mg\)」として効く。
動摩擦の向きは物体とベルトの相対速度で決まる。物体がベルトより遅い間、摩擦は物体を押す向き（\(+x\)）に一定。
力学的エネルギー ＝ ばねの弾性エネルギー ＋ 物体の運動エネルギー。点A では伸び \(\tfrac12 l_0\)・速度 \(V\)、点B では伸び \(x_B\)・速度 0（最大伸びで折り返す）。それぞれの状態の値を公式に入れて足すだけ。
点A：ばねの伸びは \(\tfrac12 l_0\)、速度は \(V\)。力学的エネルギーは弾性＋運動：
$$E_A = \frac{1}{2}k\left(\frac{l_0}{2}\right)^2 + \frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{8}k l_0^2 + \frac{1}{2}mV^2$$点B：最大伸び \(x_B\) で折り返す瞬間なので速度は 0。運動エネルギーは 0 で弾性のみ：
$$E_B = \frac{1}{2}k x_B^2 + 0 = \frac{1}{2}k x_B^2$$問題文に「B においてばねの伸び量は最大となった」とある。ばねの伸びが最大＝物体が一番右まで来て折り返す瞬間＝速度 0。単振動でいえば振幅の端。だから B の力学的エネルギーには運動エネルギーが含まれず、弾性エネルギーだけになる。この「速度 0」が問2(14)で \(x_B\) を求めるときのカギ。
力学的エネルギー ＝ 弾性エネルギー \(\tfrac12 kx^2\) ＋ 運動エネルギー \(\tfrac12 mv^2\)。折り返し点は速度 0 で運動エネルギーが消える。
A→B で速度 0 ではないので、単純なエネルギー保存ではなく「力学的エネルギーの変化 ＝ 摩擦がした仕事」を使う（問題文の誘導）。摩擦は常に右向き \(+\mu mg\)（問2(12)）、物体は右へ \(x_B-\tfrac12 l_0\) だけ進むので摩擦の仕事は正。\(\mu\) は問1(5)の \(\mu=\dfrac{k l_0}{6mg}\) を使う（同じ物体だから）。
力学的エネルギーの変化 ＝ 摩擦の仕事。摩擦は右向き \(+\mu mg\) で、A（\(x=\tfrac12 l_0\)）から B（\(x=x_B\)）まで右へ進むので、摩擦の仕事は \(+\mu mg\!\left(x_B-\tfrac12 l_0\right)\)。問2(13)の \(E_A,E_B\) を使って：
$$E_B - E_A = \mu mg\left(x_B - \frac{l_0}{2}\right)$$ $$\frac{1}{2}k x_B^2 - \left(\frac{1}{8}k l_0^2 + \frac{1}{2}mV^2\right) = \mu mg\left(x_B - \frac{l_0}{2}\right)$$ここで問1(5)より \(\mu mg=\dfrac{k l_0}{6}\)（同じ物体・ベルトなので \(\mu\) は共通）。代入して両辺を \(\dfrac{k}{2}\) で割ると：
$$x_B^2 - \frac{l_0}{3}x_B - \frac{1}{12}l_0^2 - \frac{mV^2}{k} = 0$$\(x_B\) についての2次方程式を解の公式で解く（\(x_B\gt0\) の解を採用）：
$$x_B = \frac{1}{2}\left[\frac{l_0}{3} + \sqrt{\frac{l_0^2}{9} + 4\left(\frac{1}{12}l_0^2 + \frac{mV^2}{k}\right)}\right] = \frac{l_0}{6} + \sqrt{\frac{l_0^2}{9} + \frac{mV^2}{k}}$$滑り中の運動方程式は \(ma=-k\!\left(x-\dfrac{\mu mg}{k}\right)\)、中心 \(x_c=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{l_0}{6}\)、角振動数 \(\omega=\sqrt{k/m}\)。この単振動でのエネルギー保存（中心基準）：
$$\frac{1}{2}mV^2 + \frac{1}{2}k\left(\frac{l_0}{2}-\frac{l_0}{6}\right)^2 = \frac{1}{2}k\left(x_B - \frac{l_0}{6}\right)^2$$\(\dfrac{l_0}{2}-\dfrac{l_0}{6}=\dfrac{l_0}{3}\) を使い、両辺を \(\dfrac{k}{2}\) で割ると：
$$\frac{mV^2}{k} + \frac{l_0^2}{9} = \left(x_B - \frac{l_0}{6}\right)^2 \ \Rightarrow\ x_B = \frac{l_0}{6} + \sqrt{\frac{l_0^2}{9}+\frac{mV^2}{k}}$$仕事とエネルギーで解いた結果と完全に一致する。単振動の振幅 \(A=\sqrt{\dfrac{l_0^2}{9}+\dfrac{mV^2}{k}}\)、\(x_B=x_c+A\) と読める。
速度 0 でない区間はエネルギー変化＝摩擦の仕事でつなぐ。\(\mu\) は問1で求めた値を使い回せる（同じ系だから）。
滑り中の運動は「中心 \(x_c=\dfrac{\mu mg}{k}\)、振幅 \(A\) の単振動」。振幅 \(A\) は、滑り始め（点A）での位置と速度から決まる。式にして、\(V\)・\(m\)・\(k\) を大きくしたとき \(A\) が増えるか減るかを1つずつ見ればよい。\(\mu,\mu_0\) は面の性質なので \(m,k\) を変えても不変であることに注意。
滑り中の単振動の振幅 \(A\) を、滑り始め（点A：位置 \(x_A=\dfrac{\mu_0 mg}{k}\)、速度 \(V\)、中心 \(x_c=\dfrac{\mu mg}{k}\)）のエネルギーから求める。中心基準のエネルギー保存より：
$$\frac{1}{2}k A^2 = \frac{1}{2}mV^2 + \frac{1}{2}k(x_A - x_c)^2$$\(x_A-x_c=\dfrac{(\mu_0-\mu)mg}{k}\) を代入して \(A^2\) を整理すると：
$$A^2 = \frac{mV^2}{k} + \frac{(\mu_0-\mu)^2 m^2 g^2}{k^2}$$\(\mu_0,\mu\) は面の性質なので \(m,k\) を変えても変わらない。各パラメータを大きくしたときの \(A\) の増減を見る：
(a) と (b)
ばねが硬い（\(k\) 大）ほど、少しの伸びで大きな力を出せるので、物体はすぐ引き戻され大きくは振れない。逆に質量 \(m\) が大きいほど慣性が大きく、いったん動き出すと止まりにくいので大きく振れる。ベルト速度 \(V\) が大きいほど、より伸びた（速い）状態から滑り始めるので振幅も大きい。式の各項の符号（\(k\) が分母、\(m,V\) が分子）が、この直感とちょうど一致している。
振幅は \(A^2=\dfrac{mV^2}{k}+\dfrac{(\mu_0-\mu)^2m^2g^2}{k^2}\)。\(V,m\) は分子（増やすと増大）、\(k\) は分母（増やすと減少）。
文字式の答えに代表値を入れて規模感をつかむ。ここでは \(k=100\) N/m, \(m=1.0\) kg, \(l_0=0.10\) m, \(g=9.8\) m/s², \(V=0.20\) m/s を使い、主要量の大きさを確認する。文字式の係数ミスや符号ミスは、数値を入れると気づきやすい。
\(k=100\) N/m, \(m=1.0\) kg, \(l_0=0.10\) m, \(g=9.8\) m/s² を代入する。摩擦係数：
$$\mu = \frac{k l_0}{6mg} = \frac{100\times 0.10}{6\times 1.0\times 9.8} \fallingdotseq 0.17,\qquad \mu_0 = \frac{k l_0}{2mg} \fallingdotseq 0.51$$単振動の半周期と B→C の最大速度：
$$\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \pi\sqrt{\frac{1.0}{100}} \fallingdotseq 0.31\ \text{s},\qquad \frac{l_0}{2}\sqrt{\frac{k}{m}} = 0.05\times 10 = 0.50\ \text{m/s}$$\(\mu\fallingdotseq 0.17\), \(\mu_0\fallingdotseq 0.51\), 半周期 \(\fallingdotseq 0.31\) s, 最大速度 \(\fallingdotseq 0.50\) m/s（上記の代表値のとき）
この大問は \(k,m,l_0,g,V\) などの文字が主役で、最終的な数値答えは要求されない。だからこそ代表値を入れて「摩擦係数は 0.2 前後、半周期は 0.3 秒くらい」といった規模感を持っておくと、途中式の検算に役立つ。例えば \(\mu_0\gt\mu\)（0.51 > 0.17）が数値でも確認でき、物理的に正しいと安心できる。
文字式で答えたら代表値で数値を入れて規模感と整合性を確認する。\(\mu_0\gt\mu\) など物理的な大小関係のチェックにも使える。