【A】は2枚のガラス平板の間にできるくさび形の空気層による等厚干渉、【B】は核反応のエネルギー・運動量保存を扱う問題です。AとBは独立しています。
【A】の最大の落とし穴は「光が干渉するのは薄膜の中ではなく、ガラス平板にはさまれた空気層（n=1）の中」であること。薄膜は空気層の厚さをつくる「スペーサー（すきまの素）」にすぎません。経路差に屈折率 \(n_0\) を掛けてしまうと最初の問1から間違えます。
2枚のガラス平板を重ね、右端に薄膜（厚さ \(D_0\)）をはさむと、平板の間にくさび形の空気のすきまができます。原点 O ですきま 0、薄膜の位置（\(x=L\)）ですきま \(D_0\) なので、位置 \(x_0\) でのすきまの厚さは比例配分で \(D_0 x_0 / L\)。光 b は空気層の下面で、光 a は空気層の上面で反射するので、b は空気層を1往復ぶん（=厚さの2倍）だけ余分に進みます。
設定の確認：干渉に関わるのは2枚のガラス平板にはさまれたくさび形の空気層（屈折率 \(n=1\)）です。薄膜はあくまで右端ですきまをつくるためのスペーサーであり、光 a・b は薄膜の中ではなく空気層の上面・下面で反射します（図1の ab 矢印参照）。
すきまの厚さ：原点 O ですきまは 0、薄膜の位置（\(x=L\)）ですきまは \(D_0\) です。くさびなので厚さは \(x\) に比例し、位置 \(x_0\) では：
$$d(x_0) = \frac{D_0\, x_0}{L}$$経路差の計算：光 b は空気層の下面で、光 a は空気層の上面で反射します。b は空気層を「下りて戻る」ぶんだけ余分に進むので、その差は厚さの2倍です。空気の屈折率は \(n=1\) なので光学的経路差にも屈折率はかかりません：
$$|\ell_a - \ell_b| = 2 \times 1 \times d(x_0) = 2 \times \frac{D_0\, x_0}{L}$$ $$\therefore \quad |\ell_a - \ell_b| = \frac{2 D_0\, x_0}{L}$$問1は「経路差の絶対値」を問うているので、純粋に光が進む距離の差（光学的経路差）だけを答えます。一方、明暗の判定には反射時の位相変化も効きます。
光 a は空気層上面（上側ガラス \(\to\) 空気、密 \(\to\) 疎）で反射 → 自由端反射（位相変化なし）。光 b は空気層下面（空気 \(\to\) 下側ガラス、疎 \(\to\) 密）で反射 → 固定端反射（位相 \(\pi\) 変化＝半波長ぶんずれる）。
つまり片側だけ半波長ずれるので、明暗条件には \(\tfrac12\lambda\) の補正が入ります（問2で使用）。
干渉するのは空気層（\(n=1\)）であって薄膜（\(n_0\)）ではない。経路差は \(2\times(\text{空気層の厚さ})\) で、屈折率は掛けない。くさび形では厚さが位置に比例するので、経路差も位置に比例する。
明線と明線のあいだは、経路差がちょうど1波長ぶん変わる区間に対応します。経路差は位置に比例して増えるので、明線は等間隔に並びます。その間隔 \(\Delta x\) を測れば、くさびの傾き（=右端の厚さ \(D_0\)）が逆算できます。
明線の条件：問1より経路差は \(2 D_0 x / L\)。空気層の下面が固定端反射で半波長ずれるので、明線（強め合い）の条件は：
$$2\,\frac{D_0 x}{L} = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda_0 \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$\(m\) 番目と \(m+1\) 番目の明線の位置 \(x_m,\ x_{m+1}\) は：
$$x_m = \frac{\left(m+\frac12\right)\lambda_0 L}{2 D_0}, \qquad x_{m+1} = \frac{\left(m+\frac32\right)\lambda_0 L}{2 D_0}$$隣り合う明線の間隔 \(\Delta x\) は次数 \(m\) によらず一定：
$$\Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{\lambda_0 L}{2 D_0}$$これを \(D_0\) について解きます：
$$D_0 = \frac{\lambda_0 L}{2\,\Delta x}$$固定端反射による \(+\tfrac12\lambda_0\) は、明線の位置を半周期ずらすだけで、隣り合う明線の間隔 \(\Delta x\) には影響しません。よって暗線で考えても \(\Delta x = \dfrac{\lambda_0 L}{2D_0}\) と同じ結果になります。だからこそ間隔の測定だけから \(D_0\) を逆算できます。
くさび形干渉の明線間隔 \(\Delta x = \dfrac{\lambda_0 L}{2D_0}\) はくさびの傾きと波長だけで決まる定数で、位置によらない。厚い（\(D_0\) 大）ほどしまは細かくなる。
くさびのすきまを屈折率 \(n\) の媒質で満たすと、経路差に \(n\) がかかってしまを細かくします。次に薄膜（右端のスペーサー）に力 \(F_0\) をかけて厚さを \(X_0\) だけ縮めると、くさびが浅くなりしまは広がります。その間隔がちょうど問2（空気のとき）と同じになったという条件から \(X_0\)、そしてフックの法則で \(k\) が求まります。
設定：くさびのすきまを屈折率 \(n\) の媒質で満たすと、経路差は \(2n\times(\text{厚さ})\) になります。右端の薄膜（厚さ \(=\) 右端のすきま \(=D_0\)）に力 \(F_0\) をかけると、薄膜は \(F=kX\) に従い厚さが \(X_0\) だけ縮みます。上下のガラスが接する点 O は動かないので、右端のすきまは \(D_0-X_0\) になります。
媒質を入れたときのしま間隔：明線条件 \(2n\,\dfrac{D_0 x}{L}=(m+\tfrac12)\lambda_0\) より、力をかけて右端の厚さが \(D_0-X_0\) になったときの間隔 \(\Delta x'\) は：
$$\Delta x' = \frac{\lambda_0 L}{2 n (D_0 - X_0)}$$一致条件：これが問2（空気・厚さ \(D_0\)）のときの間隔 \(\Delta x = \dfrac{\lambda_0 L}{2 D_0}\) に等しくなったので：
$$\frac{\lambda_0 L}{2 n (D_0 - X_0)} = \frac{\lambda_0 L}{2 D_0}$$両辺を比べて \(n(D_0-X_0)=D_0\)。これより縮み量 \(X_0\) を求めます：
$$D_0 - X_0 = \frac{D_0}{n} \quad\Rightarrow\quad X_0 = D_0\left(1 - \frac{1}{n}\right) = \frac{(n-1)D_0}{n}$$フックの法則：\(F_0 = k X_0\) より \(k = \dfrac{F_0}{X_0}\)。\(X_0\) を代入します：
$$k = \frac{F_0}{X_0} = \frac{F_0}{\dfrac{(n-1)D_0}{n}} = \frac{n F_0}{(n-1)D_0}$$媒質中では光の波長が \(\lambda_0/n\) に短くなる（＝同じ厚さでも位相がより多く進む）ため、経路差が \(2n\times\)（厚さ）と \(n\) 倍になります。よってしま間隔は \(1/n\) 倍に細かくなります。問3はこれを薄膜の圧縮（厚さを \(1/n\) 倍に縮める）でちょうど打ち消し、もとの空気のしま間隔に戻すという仕掛けです。\(1\lt n\lt n_{\mathrm G}\) なので \(n-1>0\)、\(k>0\) で物理的に正しい正の定数になります。
媒質（屈折率 \(n\)）中の等厚干渉は経路差が \(2n\times\)（厚さ）。「しま間隔が一致」＝「\(n\times\)（新しい厚さ）が もとの厚さに等しい」と読み替えるのが急所。光学測定から力学量（ばね定数）を取り出す典型問題。
今度は両端に同じ薄膜をはさんで2枚のガラスを平行に置きます。間の空気層の厚さは一様で \(D_1=4.20\times10^{-7}\) m。白色光（いろいろな波長を含む光）を当てると、空気層で強め合う特定の波長だけが明るく見えます。その波長を干渉条件から探します。
反射の位相変化（図3の平行平板）：
片側だけ半波長ずれるので、強め合いの条件は半整数倍になります：
$$2 D_1 = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$波長について解き、\(D_1 = 4.20\times10^{-7}\) m を代入します：
$$\lambda = \frac{2 D_1}{m + \frac12} = \frac{2 \times 4.20\times10^{-7}}{m + \frac12} = \frac{8.40\times10^{-7}}{m + \frac12}\ \text{m}$$可視光（\(3.60\times10^{-7}\)〜\(7.70\times10^{-7}\) m）に入る \(m\) を探します：
$$m = 0:\ \lambda = \frac{8.40\times10^{-7}}{0.5} = 1.68\times10^{-6}\ \text{m}\quad(\text{赤外・範囲外})$$ $$m = 1:\ \lambda = \frac{8.40\times10^{-7}}{1.5} = 5.60\times10^{-7}\ \text{m}\quad\checkmark$$ $$m = 2:\ \lambda = \frac{8.40\times10^{-7}}{2.5} = 3.36\times10^{-7}\ \text{m}\quad(\text{紫外・範囲外})$$可視光に入るのは \(m=1\) のみです。
空気層 \(D_1=420\) nm は可視光の波長と同程度です。\(m=0\) では \(\lambda=1680\) nm（赤外）、\(m=1\) では \(560\) nm（緑）、\(m=2\) では \(336\) nm（紫外）。可視光（360〜770 nm）に収まるのは \(m=1\) だけ。よって緑色が強められて見えます。スライダーで \(D_1\) を変えると、可視光に入る次数や本数が変わるのが確認できます。
反射の位相変化が片側だけにあるとき、強め合いは \(2d=(m+\tfrac12)\lambda\)。「密→疎」は自由端（変化なし）、「疎→密」は固定端（\(\pi\) 変化）を取り違えると条件式の \(\pm\tfrac12\) を間違える。
力を加えて空気層を薄くしていくと、強め合う波長（最初は \(m=1\) の 560 nm）がだんだん短くなります。短波長の端（360 nm）を下回ると、その色は可視光から消えます（これが \(D_2\)）。さらに薄くすると、次の次数 \(m=0\) の波長が長波長側から可視光に入ってきます（これが \(D_3\)）。
強め合いの波長：問4と同じく \(\lambda = \dfrac{2D}{m+\frac12}\)。\(D_1=420\) nm では \(m=1\) で 560 nm が見えています。\(D\) を減らすと \(m=1\) の波長は短くなります。
① 厚さ \(D_2\)（色が可視光から外れる）：\(m=1\) の波長が短波長端 \(\lambda=3.60\times10^{-7}\) m に達したときの \(D\) を求めます：
$$2 D_2 = \left(1 + \frac12\right)\lambda_{\min} = \frac{3}{2}\times 3.60\times10^{-7}$$ $$D_2 = \frac{3 \times 3.60\times10^{-7}}{4} = \frac{1.08\times10^{-6}}{4} = 2.7\times10^{-7}\ \text{m}$$つまり \(D\lt D_2\) になると \(m=1\) の波長は紫外側へ抜け、可視光から消えます。
② 厚さ \(D_3\)（次の次数が可視光に再び入る）：さらに薄くすると、今度は \(m=0\) の波長 \(\lambda=\dfrac{2D}{1/2}=4D\) が、長波長端 \(\lambda=7.70\times10^{-7}\) m を上から下りてきて可視光に入ります：
$$2 D_3 = \left(0 + \frac12\right)\lambda_{\max} = \frac12 \times 7.70\times10^{-7}$$ $$D_3 = \frac{7.70\times10^{-7}}{4} = 1.925\times10^{-7} \fallingdotseq 1.9\times10^{-7}\ \text{m}$$\(D_3\lt D\lt D_2\) の範囲（約 190〜270 nm）では、\(m=1\) は \(\lambda<360\) nm（紫外）で範囲外、\(m=0\) は \(\lambda>770\) nm（赤外）で範囲外となり、どの次数も可視光に強め合いをつくりません。スライダーで \(D\) をこの範囲に入れると「可視光内に強め合う波長なし」と表示され、確かに色が消えるのが分かります。\(D\lt D_3\) になると \(m=0\) が \(4D\le 770\) nm を満たして再び赤色付近に色が戻ります。
厚さを変えると強め合う波長が \(\lambda=\dfrac{2D}{m+\frac12}\) に沿って連続的に動く。「色が消える」＝可視光の端（360 or 770 nm）を境界として次数が出入りすることと捉え、境界の波長を代入するのがコツ。
1 eV は「電子1個が 1 V の電位差で加速されたときに得る運動エネルギー」で、\(1\ \text{eV} = e \times 1\ \text{V}\)。\(e\) は電気素量。MeV はその \(10^6\) 倍なので、\(e\) に \(10^6\) を掛けるだけです。
立式：定義より \(1\ \text{eV} = e \times 1\ \text{V}\)。MeV は \(10^6\) eV なので：
$$1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV} = 10^{6} \times e \times 1\ \text{V}$$代入：\(e = 1.60\times10^{-19}\) C を代入します：
$$1\ \text{MeV} = 10^{6} \times 1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 1.60\times10^{-13}\ \text{J}$$原子・原子核の世界ではエネルギーが \(10^{-19}\) J 程度と非常に小さく、J で書くと指数が大きくて扱いにくい。そこで「素電荷 \(\times\) 1 V」を1単位にした eV（電子ボルト）を使うと、原子の束縛エネルギーは数 eV〜数十 eV、核反応のエネルギーは MeV（\(10^6\) eV）オーダーと、桁が見やすくなります。問7以降はこの MeV を活用します。
\(1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\) J、\(1\ \text{MeV}=1.60\times10^{-13}\) J。eV は「電気素量 × ボルト」。J への換算は \(e\) を掛けるだけ、と覚える。
核反応で放出されるエネルギーは「反応後の原子核の結合エネルギーの合計」から「反応前の合計」を引いたもの。結合エネルギーが大きい（=より安定な）核に変わるほど、その差ぶんのエネルギーが放出されます。図1の「核子1個あたりの結合エネルギー」に質量数を掛けて各核の結合エネルギーを出し、引き算します。
使う関係：放出される核エネルギー \(Q\) は、結合エネルギーの増加ぶんです（結合エネルギーが大きい＝安定なほど質量が小さい）：
$$Q = \big(\text{反応後の結合エネルギーの和}\big) - \big(\text{反応前の結合エネルギーの和}\big)$$各核の結合エネルギー（図1：核子1個あたり × 質量数）：図1より核子1個あたりの結合エネルギーは \({}^{2}\text{H}\fallingdotseq1.1\), \({}^{9}\text{Be}\fallingdotseq6.5\), \({}^{10}\text{B}\fallingdotseq6.5\) MeV。中性子は核子1個なので結合エネルギー 0。
$$E({}^{2}\text{H}) = 1.1 \times 2 = 2.2\ \text{MeV}$$ $$E({}^{9}\text{Be}) = 6.5 \times 9 = 58.5\ \text{MeV}$$ $$E({}^{10}\text{B}) = 6.5 \times 10 = 65\ \text{MeV}, \qquad E(\text{n}) = 0$$差を計算：
$$Q = \big(65 + 0\big) - \big(2.2 + 58.5\big) = 65 - 60.7 = 4.3\ \text{MeV}$$選択肢のうち最も近いのは（オ）\(4.3\) です。
結合エネルギー \(B\) は、核子をばらばらにするのに必要なエネルギーで、\(B = (\text{核子の質量の和} - \text{核の質量})c^2\)（質量欠損 × \(c^2\)）。反応後の核の方が結合エネルギーが大きい＝質量が小さいので、その質量差 \(\Delta m\) が \(Q=\Delta m\,c^2\) として運動エネルギー（核エネルギー）に変わります。今回は \(Q>0\) なので発熱反応（外からエネルギーを与えなくても起こりうる）です。
核エネルギー \(Q\) ＝（反応後の結合エネルギー和）−（反応前の結合エネルギー和）。グラフは「核子1個あたり」なので必ず質量数を掛けてから足し引きする。中性子・陽子単体は結合エネルギー 0。
静止した Y に運動エネルギー \(E_X\) の X が正面衝突して、n と Z に変わります。\(x\) 軸方向の運動量保存と、核エネルギー \(Q\) を含めたエネルギー保存の2式を立て、未知の速度を消去します。実際に反応が起こる（実数解をもつ）ための \(E_X\) の条件を求めます。
（あ）原子核 Z の速度：X の初速を \(v_X\) とすると運動エネルギーは \(E_X=\tfrac12 m_X v_X^2\) なので、X の運動量は \(m_X v_X = \sqrt{2 m_X E_X}\)。Y は静止しているので、\(x\) 軸方向の運動量保存は：
$$\sqrt{2 m_X E_X} = m_n v_n + m_Z v_Z$$これを \(v_Z\) について解きます：
$$v_Z = \frac{\sqrt{2 m_X E_X} - m_n v_n}{m_Z} \quad \cdots (\text{あ})$$（い）エネルギー保存：核エネルギー \(Q\) も含めると「反応前の運動エネルギー \(E_X\) ＋ 放出される核エネルギー \(Q\)」が反応後の運動エネルギーに等しくなります：
$$E_X + Q = \frac{1}{2} m_n v_n^2 + \frac{1}{2} m_Z v_Z^2$$「\(=0\)」の形に整理すると：
$$E_X + Q - \frac{1}{2} m_n v_n^2 - \frac{1}{2} m_Z v_Z^2 = 0 \quad \cdots (\text{い})$$（う）（え）反応が起こる条件：(あ) を (い) に代入すると \(v_n\) の2次方程式になります。\(v_n\) が実数解をもつ（＝物理的に反応が成立する）ためには判別式 \(\ge 0\) が必要です。整理すると（途中計算は下の発展参照）：
$$E_X\,(m_n + m_Z - m_X) + (m_n + m_Z)\,Q \ge 0$$係数 \((m_n+m_Z-m_X)>0\) のもとで \(E_X\) について解くと：
$$E_X \ \ge\ \frac{-(m_n + m_Z)\,Q}{\,m_n + m_Z - m_X\,}$$\(P=\sqrt{2m_X E_X}\) とおき、\(v_Z=\dfrac{P-m_n v_n}{m_Z}\) を (い) に代入：
$$E_X + Q = \frac12 m_n v_n^2 + \frac{(P - m_n v_n)^2}{2 m_Z}$$両辺に \(2m_Z\) を掛けて整理すると、\(v_n\) の2次方程式：
$$m_n(m_n + m_Z)\,v_n^2 - 2 m_n P\,v_n + \big(P^2 - 2 m_Z(E_X + Q)\big) = 0$$\(v_n\) が実数 \(\Leftrightarrow\) 判別式 \(D\ge0\)。\(P^2 = 2m_X E_X\) を使うと：
$$\frac{D}{4} = m_n^2 P^2 - m_n(m_n+m_Z)\big(2m_X E_X - 2m_Z(E_X+Q)\big) \ge 0$$\(m_n\) で割り \(P^2=2m_X E_X\) を代入して整理すると、
$$E_X(m_n + m_Z - m_X) + (m_n + m_Z)Q \ge 0$$が得られます。\(m_n+m_Z-m_X>0\) なので両辺を割って \(E_X\) の下限が出ます。\(Q>0\)（発熱）なら右辺は負となり \(E_X\ge0\) で常に成立、\(Q<0\)（吸熱）なら正の下限（しきいエネルギー）が現れます。
核反応の成立条件は「運動量保存」と「核エネルギーを含むエネルギー保存」の連立 → 速度を消去 → 判別式 ≥ 0」が定石。\(E_X=\tfrac12 m_X v_X^2\) から運動量を \(\sqrt{2m_X E_X}\) と書き換えるのがポイント。
反応 \({}^{1}\text{H}+{}^{9}\text{Be}\to\text{n}+{}^{9}\text{B}\) が起こるには2つの壁を両方こえる必要があります。①核エネルギー的な壁（問8の条件式(3)）と、②静電気力の壁（プラス同士の反発をふりきって接近するための \(E_{\text{接近}}=1.00\) MeV）。両方を満たす \(E_H\) を選びます。まず質量から \(Q\) を計算するのがカギ。
① 核エネルギー \(Q\) の計算：与えられた質量 \({}^{1}\text{H}=1.01\), \(\text{n}=1.01\), \({}^{9}\text{Be}=9.01\), \({}^{9}\text{B}=9.01\)〔u〕より、反応 \({}^{1}\text{H}+{}^{9}\text{Be}\to\text{n}+{}^{9}\text{B}\) の質量変化は：
$$\Delta m = (m_{{}^{1}\text{H}} + m_{{}^{9}\text{Be}}) - (m_{\text n} + m_{{}^{9}\text{B}}) = (1.01 + 9.01) - (1.01 + 9.01) = 0$$ $$\therefore\ Q = \Delta m\, c^2 = 0$$② 核エネルギー的条件（問8の(3)）：X \(=\) \({}^{1}\text{H}\)、Z \(=\) \({}^{9}\text{B}\) なので \(m_X=1.01,\ m_n=1.01,\ m_Z=9.01\)。\(Q=0\) を代入すると：
$$E_H \ \ge\ \frac{-(m_n + m_Z)\cdot 0}{m_n + m_Z - m_X} = 0$$つまり核エネルギーの壁は実質ありません（どんな \(E_H\ge0\) でも満たす）。
③ 静電気力の条件：残るのは接近エネルギーの壁だけ：
$$E_H \ \ge\ E_{\text{接近}} = 1.00\ \text{MeV}$$選択肢の判定：（サ）\(0.5\)（×）、（シ）\(1.3\)（〇）、（ス）\(2.9\)（〇）、（セ）\(4.3\)（〇）、（ソ）\(8.6\)（〇）、（タ）\(43\)（〇）。\(1.00\) MeV 以上のものをすべて選びます。
問8の条件式は \(E_X(m_n+m_Z-m_X)+(m_n+m_Z)Q\ge0\)。\(Q=0\) なら第2項が消え、\(m_n+m_Z-m_X=1.01+9.01-1.01=9.01>0\) なので \(E_X\ge0\) が常に成立します。よって運動量・エネルギー保存の観点では \(E_H\) に下限がありません。実際に反応の引き金になるのは、正電荷同士が反発をふりきって接近するための \(E_{\text{接近}}=1.00\) MeV だけ。問題文「条件式(3)と \(E_X\ge E_{\text{接近}}\) の両方を満たすとき」という条件に忠実に、後者だけが効きます。
核反応が起こるには「運動量・エネルギー保存からのしきい条件」と「静電気力をふりきる接近エネルギー」の両方が必要。今回は質量がそろって \(Q=0\) なので前者が消え、\(E_H\ge E_{\text{接近}}=1.00\) MeV が答えの分かれ目になる。