A は薄膜によるくさび形の等厚干渉、B は核反応のエネルギー・運動量保存の問題です。AとBは独立した問題です。
くさび形の薄膜をガラス平板で挟んでいる。位置 \(x\) での薄膜の厚さは端からの距離に比例する。光 a は空気層の下面（ガラス→空気境界）で反射し、光 b は薄膜の下面で反射するので、経路差は薄膜を2回通る分だけ生じる。
設定：くさび形の薄膜（屈折率 \(n_0 > 1\)）の厚さは、原点 O から位置 \(x\) に比例して増加します。右端（\(x = L\)）で厚さ \(D_0\) なので、位置 \(x_0\) での膜厚は：
$$d(x_0) = \frac{D_0 \, x_0}{L}$$経路差の計算：光 a は薄膜の上面（空気層との境界）で反射し、光 b は薄膜の下面（ガラス平板との境界）で反射します。光 b は薄膜（屈折率 \(n_0\)）を往復するので、光学的経路差は：
$$|\ell_a - \ell_b| = 2 n_0 \times d(x_0) = 2 n_0 \times \frac{D_0 \, x_0}{L}$$ $$\therefore \quad |\ell_a - \ell_b| = \frac{2 n_0 D_0 x_0}{L}$$光 a は「空気（\(n=1\)）→ 薄膜（\(n_0 > 1\)）」の境界で反射するので固定端反射（位相が \(\pi\) ずれる＝半波長分の経路差に相当）。
光 b は「薄膜（\(n_0\)）→ ガラス（\(n_0\) より大きいと仮定）」の境界で反射するので、こちらも固定端反射。
両方とも同じ位相変化を受けるため、経路差の式に半波長の補正は不要です。問題文が「経路差の絶対値」を問うているので、純粋に光学的経路差だけを考えます。
くさび形干渉では膜厚が位置に比例するため、経路差も位置に比例する。光学的経路差は \(2n \times\)（膜厚） で表される。
隣り合う明線（または暗線）の間隔 \(\Delta x\) は、経路差がちょうど1波長分だけ変化する区間に対応する。経路差が位置に比例するので、明線間隔は膜の傾きから決まる定数になる。
干渉条件：明線が観察される条件は、経路差が波長の整数倍：
$$2 n_0 \frac{D_0 x}{L} = m \lambda_0 \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$隣り合う明線の位置を \(x_m\), \(x_{m+1}\) とすると：
$$x_m = \frac{m \lambda_0 L}{2 n_0 D_0}, \qquad x_{m+1} = \frac{(m+1) \lambda_0 L}{2 n_0 D_0}$$明線の間隔 \(\Delta x\) は：
$$\Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 D_0}$$これを \(D_0\) について解くと：
$$D_0 = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x}$$暗線の条件は \(2n_0 D_0 x / L = (m + \frac{1}{2})\lambda_0\) ですが、隣り合う暗線の間隔も同じく \(\Delta x = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 D_0}\) になります。明線でも暗線でも同じ結果が得られます。
くさび形干渉のしま間隔 \(\Delta x\) はくさびの傾きと波長だけで決まる定数であり、位置 \(x\) によらない。膜が厚くなる（D₀ 増加）とΔx は狭くなり、しまが細かくなる。
ガラス平板で薄膜を挟んだ状態で力 \(F_0\) をかけると厚さが \(X_0\) だけ減少する。薄膜がフックの法則 \(F = kX\) に従うので、しま間隔の変化から \(k\) が求まる。
設定：力 \(F_0\) をかけると薄膜全体の厚さが一様に \(X\) だけ縮みます（\(F = kX\) のフックの法則）。力をかける前の厚さは \(D_0\)、力をかけた後は \(D_0 - X_0\) です。
しま間隔の変化：問2の結果から、力をかけた後のしま間隔 \(\Delta x'\) は：
$$\Delta x' = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 (D_0 - X_0)}$$問2のΔxの関係式と合わせると、しま間隔の変化から \(X_0\) が決まります。問題では明線の間隔が \(\Delta x\) から変化したと述べられており、フックの法則 \(F_0 = kX_0\) から：
$$X_0 = D_0 - \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x'}$$フックの法則 \(F = kX\) より \(k = F_0 / X_0\) です。問2の \(D_0 = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x}\) を用いると：
$$X_0 = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x} - \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x'} = \frac{\lambda_0 L}{2 n_0}\left(\frac{1}{\Delta x} - \frac{1}{\Delta x'}\right)$$ただし問題の指定では「全体の厚さが一様に \(X\) だけ縮む」ので、\(D_0\) と \(n\) を用いた表現になります。問題文の条件を正確に読み取ると、しま間隔の変化は \(\Delta x\) であり：
$$k = \frac{F_0}{X_0} = \frac{F_0}{D_0 - \frac{\lambda_0 L}{2 n_0 \Delta x}}$$問題の指示に従い \(F_0\), \(D_0\), \(n\) を用いて表すと：
ここで \(X_0\) はしま間隔の変化から決定される量です。問題文で与えられた条件（しま間隔が問2と同じ \(\Delta x\) になった）から、力をかけた後の厚さと元の厚さの差が縮み量 \(X_0\) になります。
薄膜にフックの法則 \(F = kX\) が成り立つとは、薄膜がばねのように弾性的に圧縮されることを意味します。\(k\) は膜の硬さ（ばね定数に相当）を表す正の定数です。力を取り除けば元の厚さに戻ります。
実際の薄膜では、ヤング率 \(E\)、断面積 \(A\)、自然長 \(D_0\) から \(k = EA/D_0\) で表されます。
干渉しま模様の間隔変化 → 膜厚変化 → フックの法則で力と対応。光学的測定から力学的量（ばね定数）を求めるのがこの問題の本質です。
ガラス平板で薄膜を挟み、白色光を当てると特定の波長だけが強め合う。空気層の上面で反射する光と下面で反射する光の干渉を考える。空気層の厚さは膜の厚さ \(D_1 = 4.20 \times 10^{-7}\) m に等しい。
設定（Ⅱ）：2枚のガラス平板の間に薄膜を挟み、白色光を真上から当てます。空気層の上面で反射する光と下面で反射する光の干渉を考えます。
反射の位相変化：
位相が \(\pi\) だけ異なるので、強め合いの条件は：
$$2 D_1 = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$両端の薄膜の厚さが \(D_1 = 4.20 \times 10^{-7}\) m で、可視光の波長範囲 \(3.60 \times 10^{-7}\) 〜 \(7.70 \times 10^{-7}\) m のうち波長 \(\lambda_1\) が干渉により強められました。
\(\lambda_1\) は \(D_1\) の可視光の波長範囲内で干渉条件を満たす波長です：
$$\lambda_1 = \frac{2 D_1}{m + \frac{1}{2}} = \frac{2 \times 4.20 \times 10^{-7}}{m + \frac{1}{2}} = \frac{8.40 \times 10^{-7}}{m + \frac{1}{2}}$$各 \(m\) の値で確認します：
$$m = 0: \quad \lambda = \frac{8.40 \times 10^{-7}}{0.5} = 16.8 \times 10^{-7} \text{ m} \quad (\text{可視光外})$$ $$m = 1: \quad \lambda = \frac{8.40 \times 10^{-7}}{1.5} = 5.60 \times 10^{-7} \text{ m} = 560 \text{ nm} \quad \checkmark$$ $$m = 2: \quad \lambda = \frac{8.40 \times 10^{-7}}{2.5} = 3.36 \times 10^{-7} \text{ m} \quad (\text{可視光外})$$空気層の厚さ \(D_1 = 420\) nm は可視光の波長と同程度のスケールです。干渉条件 \(\lambda = 2D_1/(m+1/2)\) から、\(m=0\) では \(\lambda = 1680\) nm（赤外線）、\(m=1\) では \(\lambda = 560\) nm（緑色）、\(m=2\) では \(\lambda = 336\) nm（紫外線）となり、可視光（360〜770 nm）に入るのは \(m=1\) のみです。
反射の位相変化が片方だけにある場合、強め合いの条件は \(2d = (m+\frac{1}{2})\lambda\) になる。「密→疎」は自由端（変化なし）、「疎→密」は固定端（\(\pi\) 変化）を混同しないこと。
ガラス平板を押して空気層を薄くしていくと、干渉で強め合う波長が短くなる。可視光の短波長端を下回ると色が見えなくなり、さらに薄くすると次の次数で再び可視光に入る。逆に厚くすると長波長端を超えて色が消え、また次の次数で入ってくる。
設定：厚さ \(D_1\) で波長 \(\lambda_1\) が強められていた状態から、力を加えて空気層を薄くしていきます。干渉条件 \(2D = (m + \frac{1}{2})\lambda\) において：
\(D_2\) の計算：\(m = 1\) で \(\lambda = 3.60 \times 10^{-7}\) m になる厚さ：
$$2 D_2 = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \times 3.60 \times 10^{-7} = \frac{3}{2} \times 3.60 \times 10^{-7}$$ $$D_2 = \frac{3 \times 3.60 \times 10^{-7}}{4} = 2.70 \times 10^{-7} \text{ m}$$\(D_3\) の計算：さらに力を加えて厚さを大きくし直すと、次は \(m=2\) の波長が可視光の長波長端 \(7.70 \times 10^{-7}\) m に達する厚さで再び色が見えます。
問題文を再読すると、「力を徐々に大きくして厚さを変化させると、\(\lambda_1\) から連続的に変化し、厚さが \(D_2\) より小さくなったところで可視光の波長範囲から外れた。さらに力を徐々に大きくして厚さを変化させたところ、厚さが \(D_3\) より小さくなったときに、再び強め合う光の波長が可視光の波長範囲に入った」とあります。
力を加えて薄くしていくプロセスで、\(m=1\) の波長が可視光を外れた後、\(m=0\) の波長が長波長端から可視光に入ります：
$$2 D_3 = \left(0 + \frac{1}{2}\right) \times 7.70 \times 10^{-7} = \frac{1}{2} \times 7.70 \times 10^{-7}$$ $$D_3 = \frac{7.70 \times 10^{-7}}{4} = 1.93 \times 10^{-7} \text{ m}$$空気層（または薄膜）の厚さを変えると、干渉で強め合う波長が連続的に変わります。これがシャボン玉や油膜で見られる干渉色の原理です。
厚さが非常に薄い（\(D \ll \lambda\)）場合、干渉条件を満たす波長はなく、暗く見えます。厚さが増すと \(m=0\) の波長が可視光に入り色づき始めます。
干渉色の出入りは次数 \(m\) の異なる条件が可視光範囲の境界を横切るタイミングで起こる。厚さが変わると \(\lambda = 2D/(m+1/2)\) のどの \(m\) が可視光に入るかが変わる。
eV（電子ボルト）は電子1個が1Vの電位差で得るエネルギー。1 eV = \(1.60 \times 10^{-19}\) J。MeV は「メガ電子ボルト」で \(10^6\) eV のこと。
計算：
$$1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV} = 10^6 \times 1.60 \times 10^{-19} \text{ J}$$ $$= 1.60 \times 10^{-13} \text{ J}$$核反応で放出されるエネルギーは数 MeV〜数百 MeV 程度です。これを J で書くと \(10^{-13}\) 〜 \(10^{-11}\) J と非常に小さな数になり扱いにくい。MeV を使えば 1〜100 程度の扱いやすい数値になります。
比較: 化学反応（分子結合）は ～1 eV、核反応（核子結合）は ～1 MeV と約 100万倍のエネルギースケールの差があります。
\(1 \text{ eV} = e \times 1 \text{ V} = 1.60 \times 10^{-19} \text{ J}\) を基本として、M（メガ）= \(10^6\) を掛けるだけ。単位の接頭辞と指数計算を確実に。
核反応のエネルギーは「反応後の結合エネルギーの総和 − 反応前の結合エネルギーの総和」で求まる。結合エネルギーが大きいほど核は安定なので、より安定な核に変わる反応ではエネルギーが放出される。
核反応式：
$${}^2_1\text{H} + {}^9_4\text{Be} \to {}^1_0\text{n} + {}^{10}_5\text{B}$$結合エネルギーの読み取り（図1より）：
核エネルギー \(Q\)：
$$Q = (\text{反応後の結合エネルギー}) - (\text{反応前の結合エネルギー})$$ $$Q = (0 + 65.0) - (2.2 + 58.5) = 65.0 - 60.7 = 4.3 \text{ MeV}$$核エネルギーは質量欠損 \(\Delta m\) からも求められます：
$$Q = \Delta m \cdot c^2$$反応前後で質量数は保存（\(2 + 9 = 1 + 10\)）されるので、結合エネルギーの差がそのまま核エネルギーになります。これは「結合エネルギーが増える = 質量欠損が増える = その分のエネルギーが放出される」という対応です。
図1は「核子1個あたりの結合エネルギー」のグラフです。合計の結合エネルギーを求めるには、読み取った値に質量数を掛ける必要があります。グラフの縦軸の値をそのまま引き算してはいけません。
Be-9 と B-10 の核子あたりの結合エネルギーはほぼ同じ（約 6.5 MeV）ですが、質量数が異なるため合計は異なります。
核エネルギー = 反応後の結合エネルギー合計 − 反応前の結合エネルギー合計。「核子1個あたり」の値に質量数を掛けて合計を出すことを忘れない。
原子核X が静止した原子核Y に正面衝突して核反応を起こす。反応後に核Z と中性子が生じる。運動量保存とエネルギー保存から反応に必要な最低の運動エネルギー（閾エネルギー）が決まる。\(Q < 0\)（吸熱反応）の場合、衝突エネルギーの一部が質量増加に使われるため、閾値が存在する。
Ⅱの設定：原子核 X（質量 \(m_X\)）が速度 \(v_X\) で \(x\) 軸正方向に運動し、原点に静止する原子核 Y（質量 \(m_Y\) ）に正面衝突します。反応後に中性子（質量 \(m_n\)、速度 \(v_n\)）と原子核 Z（質量 \(m_Z\)、速度 \(v_Z\)）が生じ、核エネルギー \(Q\) が放出されます。
(あ) 運動量保存則：
衝突前後で全運動量は保存されるので：
$$\boxed{m_X v_X = m_n v_n + m_Z v_Z} \quad \cdots (1)$$(い) エネルギー保存則：
衝突前の運動エネルギー \(\frac{1}{2}m_X v_X^2\) に核エネルギー \(Q\) を加えたものが、衝突後の全運動エネルギーに等しい：
$$\boxed{\frac{1}{2}m_X v_X^2 + Q = \frac{1}{2}m_n v_n^2 + \frac{1}{2}m_Z v_Z^2} \quad \cdots (2)$$ここで衝突前の運動エネルギーを \(E_X = \frac{1}{2}m_X v_X^2\) とおくと、式(2)は：
$$E_X + Q = \frac{1}{2}m_n v_n^2 + \frac{1}{2}m_Z v_Z^2$$(う)(え) 閾エネルギーの条件：
核反応が起こるためには、反応後の全運動エネルギーが 0 以上でなければなりません。\(Q < 0\)（吸熱反応）の場合、衝突のエネルギーが核のエネルギー増加分を補う必要があります。
式(1) から \(v_Z\) を消去し、式(2)と連立すると、反応が起こる条件（\(v_n\), \(v_Z\) が実数解をもつ条件）から \(E_X\) の最小値が求まります。重心系で考えると、閾値は重心系での運動エネルギーが \(|Q|\) 以上となる条件です：
$$E_X \geq |Q| \times \frac{m_X + m_Y}{m_Y}$$すなわち：
$$E_X \geq \frac{(m_X + m_Y)}{m_Y} \times |Q| = \left(1 + \frac{m_X}{m_Y}\right)|Q|$$(あ)：\(\{m_X, m_n, m_Z, v_n, v_Z\}\) を用いて \(v_X = \frac{m_n v_n + m_Z v_Z}{m_X}\)
(い)：\(\{m_X, m_n, m_Z, v_n, v_Z, E_X, Q\}\) を用いて \(\frac{1}{2}m_n v_n^2 + \frac{1}{2}m_Z v_Z^2 - E_X - Q = 0\)
(う)：\(E_X\) ≧
(え)：\(\{m_X, m_Y, m_Z, Q\}\) を用いて \(\frac{(m_X + m_Y)}{m_Y}|Q|\)
重心系の速度を \(V_G = \frac{m_X v_X}{m_X + m_Y}\) とおきます。実験室系での運動エネルギー \(E_X\) のうち、重心運動のエネルギーは：
$$E_G = \frac{1}{2}(m_X + m_Y)V_G^2 = \frac{m_X}{m_X + m_Y} \cdot E_X$$重心系での相対運動のエネルギーは：
$$E_{\text{rel}} = E_X - E_G = \frac{m_Y}{m_X + m_Y} \cdot E_X$$反応が起こるには \(E_{\text{rel}} \geq |Q|\) が必要なので：
$$\frac{m_Y}{m_X + m_Y} E_X \geq |Q| \implies E_X \geq \frac{m_X + m_Y}{m_Y}|Q|$$\(Q > 0\)（発熱反応）の場合は、原理的にはどんなに小さな運動エネルギーでも反応が起こり得ます（閾値は0）。ただし実際にはクーロン障壁を超える必要があるため、ある程度のエネルギーが必要です。問題ではクーロン力を無視できるとしているので、\(Q > 0\) なら \(E_X = 0\) でも可能です。
核反応の閾エネルギーは重心系で考えると見通しがよい。入射粒子のエネルギーのうち、重心運動の分は反応に使えず、相対運動のエネルギーだけが反応に寄与する。そのため閾値は \(|Q|\) より大きくなる（\(\frac{m_X + m_Y}{m_Y}\) 倍）。