水平な床の上に質量 $M$ の直方体の箱があり、内部に角度 $\theta$ の斜面ABと水平面BCがあります。質量 $m$ の小球が斜面上端Aから滑り降り、点Cで箱の内壁に衝突します。問1は箱が固定壁に接した状態、問2は箱が加速度 $a$ で運動する状態を扱います。
(a) 斜面AB上での垂直抗力 $N$
小球が斜面AB上にあるとき、斜面に垂直な方向の力のつりあいより、
$$N = mg\cos\theta$$(b) 固定壁が箱に及ぼす力 $F$
小球が斜面上を加速度 $a_{\text{ball}}$ で滑り降りるとき、斜面に平行な方向の運動方程式は、
$$ma_{\text{ball}} = mg\sin\theta$$この加速度の水平成分は $a_{\text{ball}}\cos\theta = g\sin\theta\cos\theta$。固定壁が箱に及ぼす水平方向の力 $F$ は、小球が箱に及ぼす反作用の水平成分に等しいので、
$$F = m \cdot g\sin\theta\cos\theta = \frac{mg\sin 2\theta}{2}$$$m$, $M$, $g$, $\theta$ の中から必要なものを用いて表すと、
$$F = mg\sin\theta\cos\theta$$(c) 点Cに到達する直前の速さ $v_B$
点Aから点Cまでの高さの差は $L\tan\theta$（斜面ABの高さ）。水平面BCでは高さが変わりません。エネルギー保存（摩擦なし）より、
$$\frac{1}{2}mv_B^2 = mgL\tan\theta$$ $$v_B = \sqrt{2gL\tan\theta}$$数値例：$L = 0.50$ m, $\theta = 30°$, $g = 9.8$ m/s$^2$ のとき、
$$v_B = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.50 \times \tan 30°} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.50 \times 0.577} = \sqrt{5.66} \fallingdotseq 2.4 \text{ m/s}$$(d) 衝突後の小球と箱の速度
点Cで小球（速度 $v_B$、水平右向き）が箱の内壁に衝突します。反発係数 $e$ を使い、運動量保存と反発の式の連立：
$$mv_B = mv_1 + MV_1$$ $$e = \frac{V_1 - v_1}{v_B}$$箱は固定壁に接しているので動かない場合、$V_1 = 0$、$v_1 = -ev_B$（跳ね返り）。
固定壁が離れた場合（衝突で箱が動き出す場合）、
$$v_1 = \frac{m - eM}{m + M}\,v_B, \quad V_1 = \frac{m(1 + e)}{m + M}\,v_B$$(e) 衝突後の小球の最高到達高さ
衝突後の小球は速さ $|v_1|$ で水平面BCを左向きに進み、斜面ABを登ります。エネルギー保存より、最高到達高さ $h_{\max}$ は、
$$\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_{\max}$$ $$h_{\max} = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{e^2 v_B^2}{2g} = e^2 L\tan\theta$$（箱が動かない場合）。水平面BCを基準とした最大高さは $e^2 L\tan\theta$ です。
数値例：$e = 0.60$, $L = 0.50$ m, $\theta = 30°$ のとき、
$$h_{\max} = 0.60^2 \times 0.50 \times \tan 30° = 0.36 \times 0.50 \times 0.577 = 0.104 \text{ m} \fallingdotseq 10.4 \text{ cm}$$元の高さ $L\tan\theta = 28.9$ cm に比べて $36\%$ まで減少します。
斜面ABの長さは $L/\cos\theta$。重力の斜面成分 $mg\sin\theta$ が仕事をし、
$$W = mg\sin\theta \cdot \frac{L}{\cos\theta} = mgL\tan\theta$$これが運動エネルギーに変換されるので $v_B = \sqrt{2gL\tan\theta}$ です。
斜面の「水平距離 $L$」と「斜面長 $L/\cos\theta$」、「高さ $L\tan\theta$」を正確に区別すること。エネルギー保存では高さの差のみが重要。
(a) 箱と一緒に動く人から見た小球に働くすべての力
非慣性系（加速する箱の中）では、小球に働く力は：
(b) 仕事の総和 $W$
箱と一緒に動く人から見て、小球がAからCに到達するまでに各力がした仕事を求めます。
重力の仕事：高さ $L\tan\theta$ の降下により、
$$W_g = mgL\tan\theta$$慣性力の仕事：水平方向の移動距離は $2L$（A→B→C、いずれも水平距離 $L$）。慣性力 $ma$ は左向きだが、小球は右向きに進むので仕事は負：
$$W_{\text{inertial}} = -ma \cdot 2L$$垂直抗力の仕事：移動方向に垂直なので $W_N = 0$。
総和は、
$$W = mgL\tan\theta - 2maL$$(c) 点Cでの速さ $v_C'$
仕事-エネルギーの定理より（箱の系で見た運動エネルギー）、
$$\frac{1}{2}mv_C'^2 = W = mgL\tan\theta - 2maL$$ $$v_C' = \sqrt{2L(g\tan\theta - 2a)}$$数値例：$L = 0.50$ m, $\theta = 30°$, $a = 2.0$ m/s$^2$, $g = 9.8$ m/s$^2$ のとき、
$$v_C' = \sqrt{2 \times 0.50 \times (9.8 \times 0.577 - 2 \times 2.0)} = \sqrt{1.0 \times (5.66 - 4.0)} = \sqrt{1.66} \fallingdotseq 1.29 \text{ m/s}$$慣性力がなければ $v_B = 2.4$ m/s だったので、加速度 $a$ の影響で大きく減速しています。
(d) 小球が点Cに到達するための $a$ の条件
$v_C'^2 > 0$ より、
$$g\tan\theta - 2a > 0 \quad \Rightarrow \quad a < \frac{g\tan\theta}{2}$$また、小球が斜面から離れない条件（$N > 0$）も必要です。斜面上で法線方向のつりあい：
$$N = mg\cos\theta - ma\sin\theta > 0 \quad \Rightarrow \quad a < \frac{g\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{g}{\tan\theta}$$両方を満たす条件は $a < \frac{g\tan\theta}{2}$（こちらが厳しい制約）。
(e) 箱と一緒に動く人から見た小球の位置-時間グラフ
十分に長い時間が経過した後、壁との反発（$e < 1$）により小球のエネルギーは減少していきます。最終的に小球は水平面BC上で、慣性力と壁の反力がつりあう位置で静止します。
箱の系では、実効的な「重力」が鉛直下向き $mg$ と水平左向き $ma$ の合力になるため、小球は斜面上のある位置で静止するか、水平面上で壁に押しつけられて静止します。
最終的な位置は点B付近（斜面の下端）で、グラフは減衰振動から一定値に収束する形。正解は選択肢(ウ)：振幅が減衰しつつB付近に収束するグラフです。
慣性力と重力を合成した「実効重力」$\vec{g}_{\text{eff}}$ を考えると、問題がすっきりします。
$$g_{\text{eff}} = \sqrt{g^2 + a^2}, \quad \text{角度 } \alpha = \arctan\frac{a}{g}\text{（鉛直から左に傾く）}$$この実効重力のもとで、斜面の「実効的な傾き」は $\theta - \alpha$（慣性力が斜面の登り方向を助けるため見かけの傾きが減る）。実効重力の斜面成分は $mg_{\text{eff}}\sin(\theta - \alpha)$ で、これが正のとき小球は滑り降りられます。
各選択肢の特徴：
非慣性系の問題は「慣性力を追加して、あとは慣性系と同じ手法で解く」のが定石。仕事の計算では慣性力の仕事も忘れずに含める。実効重力で考えると見通しが良い。