無限に長いソレノイド A の磁場、半無限ソレノイドの端での磁場、そしてその磁場中を等速で通り抜ける円形コイル B の電磁誘導を扱う総合問題です。後半はダイオード・コンデンサーを含む素子の選別、最後にソレノイドを 1 巻きの円形コイル C に置き換えたときの力のグラフ概形を描きます。
長いソレノイドの内部では、無数の巻き線がつくる磁場が重なり合って一様で強い磁場になる。端の影響が無視できるので、内部のどこでも磁束密度は同じ。決め手は「単位長さあたり何回巻いてあるか」。
立式：無限に長い（$\ell\gg a$）ソレノイドの内部磁場は一様で、単位長さあたりの巻数を $n$ とすると
$$B = \mu_0 n I$$巻数密度の表現：全長 $\ell$ に巻数 $N$ なので、単位長さあたりの巻数は
$$n = \frac{N}{\ell}$$代入：原点 O はソレノイドの中心で内部なので、磁束密度はこの一様値そのものです。
$$B_0 = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{\ell} I$$アンペールの法則を、ソレノイドの軸方向に長さ $L$ の長方形ループに適用します。内部の磁場 $B$、外部は約 0 として、ループ内を貫く電流は（長さ $L$ の区間に含まれる巻数）$\times I = nLI$ です。
$$B\,L = \mu_0 (nL)I \quad\Rightarrow\quad B = \mu_0 n I$$端から十分離れていれば位置によらず一定なので、内部のどこでも $B_0=\mu_0 nI$ となります。
ソレノイドの磁場は「単位長さあたりの巻数 $n=N/\ell$」で決まる。全巻数 $N$ だけでも長さ $\ell$ だけでもなく、その比が効く。同じ $N$ でも長く巻けば磁場は弱くなる。
左半分を取り除くと、原点 O はソレノイドの「端の面」になる。端では磁力線が外へ漏れ広がり始めるので、内部ほど強くない。実は、長いソレノイドを左半分と右半分に分けて考えると、O はちょうど両者の境目。完全なソレノイドの磁場は左右の寄与の足し算なので、右半分だけなら半分になる。
重ね合わせの考え方：長くて完全なソレノイドを、原点 O を境に「左半分（$x<0$）」と「右半分（$x>0$）」の 2 本に分けて考えます。どちらも O から見れば同じ形・同じ向きの半無限ソレノイドで、O はそれぞれの端面にあたります。
軸上の磁場はそれぞれの半分がつくる磁場の和なので、O での磁場について次が成り立ちます：
$$B_{\text{左半分}} + B_{\text{右半分}} = B_0$$対称性：左半分と右半分は O から見て対称な配置・同じ電流なので、O での寄与は等しい：
$$B_{\text{左半分}} = B_{\text{右半分}} = B_1$$結論：右半分だけを残したのが本問の半無限ソレノイドなので、その端 O での磁束密度 $B_1$ は
$$2 B_1 = B_0 \quad\Rightarrow\quad B_1 = \frac{B_0}{2}$$無限ソレノイドの内部を通る磁束 $\varPhi_0 = B_0 \cdot \pi(a/2)^2$ は、左半分と右半分が「協力して」端面でつなげているものと見なせます。端面 O ではちょうど「半分の磁力線がすでに外へ広がり始め、半分が内部にとどまる」状態なので、軸上の磁束密度は内部値の半分 $B_0/2$ になります。
図2-3 のように、端では磁力線が放射状に開いていくため、内部の一様な強い磁場（$B_0$）から徐々に弱くなり、ちょうど端面で $B_0/2$ を通過します。
「半無限ソレノイドの端での軸上磁場は内部の半分」は頻出の重要事実。重ね合わせ＋対称性で一瞬で出せる。端から内部へ進むと磁場は $B_0/2$ から $B_0$ へ増えていく（この増加が次の設問の誘導起電力の源になる）。
コイルを貫く磁束が変化すると、それを打ち消そうとする向きに起電力が生まれる（電池のようなもの）。その「電池の電圧」は磁束の変化の速さ $\varDelta\varPhi/\varDelta t$ で決まり、外につないだ抵抗 $R$ にオームの法則を当てればよい。コイル自身の抵抗と自己インダクタンスは無視できるので、回路はただの「起電力 + 抵抗 $R$」。
立式（ファラデーの法則）：巻数 1 の円形コイル B を貫く磁束が時間 $\varDelta t$ の間に $\varDelta\varPhi$ だけ変化したとき、誘導起電力の大きさは
$$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\varDelta\varPhi}{\varDelta t}\right|$$オームの法則：コイル B の電気抵抗と自己インダクタンスは無視できるので、回路は起電力 $\mathcal{E}$ と外部抵抗 $R$ だけ。流れる電流は
$$I_\mathrm{B} = \frac{|\mathcal{E}|}{R}$$代入：2 式を合わせると
$$I_\mathrm{B} = \frac{1}{R}\left|\frac{\varDelta\varPhi}{\varDelta t}\right| = \frac{|\varDelta\varPhi|}{R\,\varDelta t}$$（向きは、磁束の変化を妨げる向き＝レンツの法則による。）
本来コイルに電流が流れると、自身の磁束変化が逆起電力を生みます（自己誘導）。しかし問題文で「自己インダクタンスは無視できる」とあるので、回路方程式は単純に
$$\mathcal{E} = I_\mathrm{B} R$$だけで閉じます。もし自己インダクタンス $L$ が無視できないと $\mathcal{E}=I_\mathrm{B}R + L\,dI_\mathrm{B}/dt$ となり、電流の応答が遅れます。本問ではこの効果を考えなくてよい設定です。
電磁誘導の基本は「起電力 = 磁束の変化率」→「電流 = 起電力 ÷ 抵抗」の 2 段。コイルが巻数 $n$ 巻なら $\mathcal{E}=n\,\varDelta\varPhi/\varDelta t$ だが、本問は巻数 1 なので $\varDelta\varPhi/\varDelta t$ そのもの。
コイル B が左から半無限ソレノイドの中へ入っていく。ソレノイドの外（左）では磁場はほぼ 0、内部に入ると $B_0$。つまり磁束は左から右へ単調に増えていく（端付近で一番急に増える）。磁束が変化している間だけ誘導電流が流れ、力が生じる。力はレンツの法則で常に運動を妨げる向き（左向き、負）。磁束変化が最も急な端付近（O 付近）で力の大きさが最大になり、外でも内部でも変化が止まれば力は 0。だから「O にひとつの下向きの谷」。
磁束の変化を追う：コイル B は $x=-x_0$（ソレノイドの外、磁場ほぼ 0）から $x=x_0$（内部、磁場 $\fallingdotseq B_0$）まで進みます。設問 I(2) で見たように、軸上磁場は端の外で 0、端 O で $B_0/2$、内部で $B_0$ へと単調に増加します。したがってコイルを貫く磁束 $\varPhi(x)$ も単調に増加し、その変化率 $|d\varPhi/dx|$ は端 O 付近で最大、両端では 0 です。
力の向き（レンツの法則）：コイルは終始 $+x$ 方向（右向き）に進み、磁束は終始増えています。誘導電流はこの増加を妨げる向きに流れ、その電流が磁場から受ける力は運動を妨げる向き＝左向き（負）です。よって $F\le 0$ が全区間で成り立ちます。
力の大きさ：等速運動なので、外力がする仕事率＝抵抗での消費電力より
$$F\,v_0 = \frac{\mathcal{E}^2}{R} = \frac{1}{R}\left(v_0\frac{d\varPhi}{dx}\right)^2 \quad\Rightarrow\quad |F| = \frac{v_0}{R}\left(\frac{d\varPhi}{dx}\right)^2$$$|F|\propto (d\varPhi/dx)^2$ なので、$F$ はO 付近で最大の大きさをもつ「下向きの谷」がひとつ、$x=-x_0$ と $x=x_0$ では 0。これは図2-5 の (く) に一致します。
上下に振れる形（(こ)(し)）になるのは、磁束が「増えてから減る（または減ってから増える）」とき、すなわち磁束変化の向きが途中で反転するときです。本問はコイルがソレノイドへ入っていくだけなので、磁束はずっと増え続け、変化の向きは反転しません。よって力の向きも反転せず（常に左向き）、谷ひとつの (く) になります。
一方、設問 III のように「コイル C の磁場を通り抜ける（入って→出る）」場合は磁束が増えてから減るので、力のグラフは形が変わります（後述）。
力の符号は「磁束が増えているか減っているか」ではなく運動を妨げるかどうかで決まる（レンツの法則）。等速で押し込む限り力は常に運動と逆向き。$|F|$ は磁束変化率の 2 乗に比例するので、磁場が一番急変する端でピークになる。
抵抗を 2 倍にすると、同じ起電力でも流れる電流が半分になる。力は電流に比例するので力も半分。エネルギーで見ても、抵抗が大きいほど電流が減り、消費電力（＝外力がする仕事率）が減るので、ブレーキ力は弱くなる。グラフの形（谷の位置）は変わらず、深さだけが半分になる。
力の表式の依存性：設問 II(2) で導いたように、等速運動での力の大きさは
$$|F| = \frac{v_0}{R}\left(\frac{d\varPhi}{dx}\right)^2$$右辺で $R$ 以外（$v_0$ や磁束の幾何）は抵抗を変えても同じです。したがって $|F|$ は $1/R$ に比例します。
抵抗を $2R$ に：同じ位置 $x$（同じ $d\varPhi/dx$）で比べると
$$\frac{|F_{2R}|}{|F_{R}|} = \frac{v_0(d\varPhi/dx)^2 / (2R)}{v_0(d\varPhi/dx)^2 / R} = \frac{1}{2}$$これは各位置で成り立つので、最大値どうしの比も同じです：
$$\frac{F_{\max}(2R)}{F_{\max}(R)} = \frac{1}{2}$$力は誘導電流 $I_\mathrm{B}$ に比例します（$F$ は「電流 × 磁場の空間変化」で決まる）。同じ運動なら起電力 $\mathcal{E}$ は抵抗によらず同じなので、電流は
$$I_\mathrm{B}=\frac{\mathcal{E}}{R} \;\xrightarrow{R\to 2R}\; \frac{\mathcal{E}}{2R}=\frac{1}{2}I_\mathrm{B}$$となり、力も $\dfrac12$ 倍。エネルギー法（$Fv_0=\mathcal{E}^2/R$）でも同じ結論が得られます。
誘導ブレーキの力は $F\propto v/R$。抵抗が大きいほど電流が流れにくく、ブレーキが弱くなる。逆に抵抗が小さい（超伝導なら $R\to0$）と非常に強いブレーキ力が生じる。グラフの形（谷の位置）は不変で、振幅だけがスケールする点に注意。
ソレノイドの電流を逆にすると磁場が反転する。同じようにコイルを入れていくと、誘導される電流の向きも II(2) と逆になる。でも「磁場の向き × 電流の向き」で決まる力は、両方が反転するのでII(2) と全く同じブレーキの谷になる。ただし素子（抵抗 R）にちゃんと電流が流れることが条件。ダイオードが電流の向きを邪魔したり、コンデンサーが電流を横取りしたりすると、力の形が変わってしまう。
まず力の向きの確認：ソレノイドの電流を逆向きにすると磁場が反転します。同じ運動（$-x_0\to x_0$）では誘導電流の向きも II(2) と逆になりますが、力は「電流 × 磁場」で決まり、両方が反転するので力の符号は変わりません。よって、もし素子が純粋な抵抗 $R$ として働けば、$x$–$F$ グラフは II(2) と全く同じ（(く) の谷）になります。
素子が「純粋な $R$」として働く条件：II(4) でコイルに流れる誘導電流の向きを、素子の端子で見ると X→Y（図の下向き） です（例の素子4 が通す向き）。この向きに対して、
の両方を満たす必要があります。なお、磁束は単調変化（一方向）なので、本来流れる電流も一方向。コンデンサーが少しでも導通する経路にあると過渡電流が加わり、$|F|$ が II(2) からずれてしまいます。
各素子の判定（電流の向きは X→Y）：
（いずれも、II(4) の誘導電流の向き X→Y に対して、抵抗 $R$ に電流が流れ、かつコンデンサーには電流が流れない＝純粋な抵抗 $R$ として働く。）
コイルに働く力は「コイルに流れる電流」で決まります。コイルは素子と直列なので、コイル電流＝素子に流れる全電流です。素子が純抵抗なら電流は $\mathcal{E}/R$（オーム的）で、これは II(2) と同じ大きさ。
ところがコンデンサーが導通経路にあると、$C$ が充放電する過渡電流 $i_C=C\,dV/dt$ が加わり、コイル電流が $\mathcal{E}/R$ からずれます。すると各位置 $x$ での力 $F$ が II(2) と異なる値・異なる時間波形になり、「全く同じ」になりません。
したがって「$C$ が遮断されている（または存在しない）」素子だけが II(2) を完全再現します。素子6 は $C$ 枝のダイオードが電流の向きをちょうど遮断するので、$C$ は飾りとなり実質 $R$ のみになります。
判定の手順は 2 段階：①主路の抵抗 $R$ に電流が流れるか（直列ダイオードの向き）、②コンデンサーが導通経路から切り離されているか（並列 $C$ 枝のダイオードの向き、または $C$ が直列でないか）。両方クリアした素子だけが「純 $R$」＝II(2) と同一になる。磁場を反転しても力は不変、という最初の見抜きが鍵。
今度はソレノイドではなく 1 巻きの円形コイル C（原点 O に固定）の磁場。軸上の磁場は中心 O で最大、両側で弱くなる山型。コイル B が左から入って O を通り過ぎて右へ抜けるので、磁束は「増えて → O で最大 → 減る」。磁束が増えるときも減るときも、力はレンツの法則で運動を妨げる向き（左向き、負）。磁束変化が止まる O（磁場の山のてっぺん）では力が 0。だから「左に谷、O で 0、右にもう一つ谷」＝下向きの谷が 2 つ、O で 0 になるグラフ。
円形コイル C の軸上磁場：1 巻きの円形電流がつくる軸上磁場は、中心 O で最大、両側へ離れるほど弱くなる山型（O について左右対称）です。よってコイル B を貫く磁束 $\varPhi(x)$ も、O で最大の左右対称な山型になります。
磁束変化率：$\varPhi(x)$ は O について偶関数なので、その傾き $d\varPhi/dx$ は奇関数。すなわち $x<0$ で正（磁束は増加中）、$x=0$ で 0（てっぺん）、$x>0$ で負（磁束は減少中）です。
$$\left.\frac{d\varPhi}{dx}\right|_{x=0}=0,\qquad \frac{d\varPhi}{dx}\;\text{は}\;O\;\text{について奇関数}$$力の向きと大きさ：コイル B は終始右向きに進むので、力はレンツの法則で常に左向き（$F\le 0$）。大きさは設問 II(2) と同じく
$$|F| = \frac{v_0}{R}\left(\frac{d\varPhi}{dx}\right)^2$$$(d\varPhi/dx)^2$ は偶関数なので、$|F|$ は O について左右対称。$x=0$（およびコイルから十分離れた両端）で $d\varPhi/dx=0$ となり $F=0$。$O$ をはさんだ左右で $|d\varPhi/dx|$ が最大になる位置に同じ深さの谷がそれぞれ 1 つずつできます。
グラフの概形：横軸 $x$（$-x_0$ から $x_0$）、縦軸 $F$（右向き正）。$F$ は全区間で 0 以下で、$x=-x_0$、$x=0$、$x=x_0$ で 0、$O$ をはさんで左右対称な下向きの谷が 2 つ。上のシミュレーションのグラフがその概形です。
II(2)（半無限ソレノイド）では磁場が端で「急に立ち上がって内部で一定」だったので、磁束は単調増加。変化率のピークは端 O にあり、谷は 1 つでした。
III（円形コイル C）では磁場が O を頂点とする山型。O では磁場が最大＝傾きが 0 なので磁束変化率も 0 → 力 0。代わりに、磁束が最も急に増える点（O の左）と最も急に減る点（O の右）の 2 か所で力が最大になり、谷が 2 つになります。どちらも「磁束変化が急なところで強くブレーキがかかる」という同じ原理です。
外力がコイル B にする仕事率は $P=|F|v_0=\mathcal{E}^2/R\ge 0$。$\mathcal{E}=v_0|d\varPhi/dx|$ なので、$\mathcal{E}$（したがって消費電力）は磁束変化が急なところで大きく、変化が止まる O と両端で 0。山型磁場では「急変点」が O の両側に 1 つずつあるので、消費電力（＝ブレーキ力）のピークも 2 つ。これが谷 2 つに対応します。
力のグラフの「谷の数」は磁場分布の形で決まる。単調に立ち上がる磁場（半無限ソレノイド）→ 谷 1 つ、山型の磁場（円形コイル）→ 谷 2 つ（頂点で 0）。いずれも力は運動を妨げる向き（負）で、$|F|\propto(d\varPhi/dx)^2$ が共通の指針。