くさび形の空気層に光を当てた薄膜干渉の問題です。光路差 $p = 2d$ と反射による位相のずれから明線条件を導き、$x_m$・間隔 $\Delta x$ を求めたあと、板の移動・液体の充填による変化を同じ式で扱います。
図1・図2のように、ガラス板Aを水平に置き、その左端にガラス板Bを接して傾ける。ガラス板Bの左下の頂点を原点 O(0,0)、右向きに $x$ 軸、鉛直下向きに $y$ 軸をとる。
$x$ 軸方向に距離 $L$ の位置に厚さ $D$ の薄いフィルムを挟み、O 付近で厚さ 0、$x=L$ で厚さ $D$ のくさび形のすきま（空気層）ができる。真上から単色光を鉛直下向きに入射し、真上に反射した光をスクリーンで観測する。ガラス板の屈折率は $n_G (>1)$、空気の屈折率は 1 とする。
くさび形空気層の厚さは $d(x) = \dfrac{D}{L}x$ で位置に比例する。干渉は空気層の上面・下面で反射する光の間で起こり、ガラス板の外側面からの反射は厚さが大きすぎて干渉に寄与しない。
考え方
位置 $x$ での空気層の厚さは、くさびの相似から
$$ d(x) = \frac{D}{L}\,x $$
である。ガラス板Bの下面で反射する光と、ガラス板Aの上面で反射する光の経路差は、空気層を往復する分で $2d$。空気中なので光路差はそのまま $2d$。
数値例：くさび形空気層の干渉で、光の波長 550 nm、隣り合う明線間隔 1.2 mm のとき、くさびの角度は θ = 550 × 10⁻⁹ ÷ (2 × 1.2 × 10⁻³) = 2.3 × 10⁻⁴ rad です。例えば L = 80 mm のとき D = L × θ = 80 × 2.3 × 10⁻⁴ = 0.018 mm となります。
光路差は空気層を往復する距離 $p = 2d = \dfrac{2D}{L}x$ であり、$x$ に比例して大きくなる。これが等間隔の干渉縞を生む原因である。
考え方
上のガラス板Bの下面での反射は「ガラス→空気」の反射なので位相の変化はない。一方、下のガラス板Aの上面での反射は「空気→ガラス」の反射なので位相が $\pi$ ずれる。
これより、2つの反射光は逆位相の関係にあるため、強め合う条件（明線条件）は光路差 $p$ が半波長の奇数倍となるときである。
問1の結果 $p=2d$ を用いて
$$ p = 2d = \left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m=1,2,3,\cdots) $$
$d = \dfrac{D}{L}x$ より
$$ 2\,\frac{D}{L}\,x_m = \left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda \quad \Rightarrow \quad x_m = \frac{\left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda L}{2D} $$
この実験で観測しているのは、薄い空気層（くさび形部分）の上面と下面で反射した光の干渉です。
ガラス板Bの上面や、ガラス板Aの下面からの反射光を考慮しない主な理由は、ガラス板の厚さが非常に厚いからです。
そのため、厚いガラス板の外側の面からの反射光は、干渉に関与しない「一様な明るさ」として扱われ、明暗の縞模様には影響しません。
位相の $\pi$ ずれにより明線条件は $2d = (m - 1/2)\lambda$ となる。「どちらの反射面で位相が変わるか」を正確に判断することが干渉問題の最重要ステップである。
考え方
隣り合う明線は $m$ が 1 ずれるので（問2の $x_m$ を用いて）
$$ \Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{\left((m+1) - \frac{1}{2}\right)L\lambda}{2D} - \frac{\left(m - \frac{1}{2}\right)L\lambda}{2D} = \frac{L\lambda}{2D} $$
明線間隔 $\Delta x = \dfrac{L\lambda}{2D}$ は $m$ に依存せず一定。$D$ を大きくする（くさびを急にする）と間隔は狭くなり、$L$ を大きくする（くさびを緩やかにする）と間隔は広くなる。
設定
ガラス板Bとフィルムは固定。ガラス板Aだけを $y$ 軸の正の方向（下向き）に平行移動する。ガラス板Aの左上の頂点を点Pとし、移動後のPの座標を $(0,\,y)$ とする。
考え方
移動後、位置 $x$ での空気層の厚さは $d'(x) = \dfrac{D}{L}\,x - y$ である。明線の条件は問2と同様 $2d' = \left(m - \dfrac{1}{2}\right)\lambda$ なので、
$$ 2\left(\frac{D}{L}\,x'_m - y\right) = \left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda $$
これを解いて
$$ x'_m = \frac{L}{2D}\left\{\left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda - 2y\right\} $$
$y$ が増える（Aを下に動かす）と $\left(m - \dfrac{1}{2}\right)\lambda - 2y$ は小さくなるので、$x'_m$ は小さくなり、明線は $x$ 軸の負の方向に移動する。
板Aの平行移動は空気層の厚さに一様なオフセット $y$ を加えるだけなので、間隔 $\Delta x$ は不変で、パターン全体が平行にシフトする。
考え方
ガラス板Aを下に動かすと、ガラス板間の距離が広がるため、すべての位置 $x$ において空気層の厚さ $d$ が増加する。
特定の $m$ 番目の明線が現れる条件は、空気層の厚さが特定の値（$d = \frac{1}{2}(m - 1/2)\lambda$）になることである。
空気層の厚さが増加してしまったため、元の厚さと同じになる場所を探すと、くさび形の厚みがより薄い方、つまり原点に近い方（$x$ 軸の負の方向）に移動しなければならない。
したがって、明線は $x$ 軸の負の方向に移動する。
「厚さが全体的に増える → 同じ干渉条件を満たす位置は薄い側へ移動」という因果関係を正確に押さえることが重要。
考え方
問5より、明線は $x$ 軸の負の方向に移動する。
「明線が4本ずれた」ということは、移動前の $m$ 番目の明線の位置 $x_m$ に、移動後の $(m+4)$ 番目の明線 $x'_{m+4}$ が来たと考えられる。
（負の方向にずれるため、より番号の大きい明線が移動してくる）
移動前：$x_m = \dfrac{\left(m - \frac{1}{2}\right)L\lambda}{2D}$
移動後：$x'_{m+4} = \dfrac{L}{2D}\left\{\left( (m+4) - \frac{1}{2}\right)\lambda - 2Y\right\}$
これらが等しいので $$ \frac{\left(m - \frac{1}{2}\right)L\lambda}{2D} = \frac{L}{2D}\left\{\left(m + \frac{7}{2}\right)\lambda - 2Y\right\} $$ 両辺を $\dfrac{L}{2D}$ で割って整理すると $$ \left(m - \frac{1}{2}\right)\lambda = \left(m + \frac{7}{2}\right)\lambda - 2Y $$ $$ 0 = 4\lambda - 2Y \quad \Rightarrow \quad Y = 2\lambda $$
明線が $N$ 本ずれるとき、オフセット $Y = N \times \dfrac{\lambda}{2}$ となる。これはニュートンリングやマイケルソン干渉計の縞カウントと同じ原理である。
設定
ガラス板A・Bとフィルムで囲まれたくさび形の空間を屈折率 $n$ の液体で満たし、波長 $\lambda'$（$>\lambda$）の単色光を入射。液体の屈折率 $n$ は波長に依存しないとする。
考え方
空気層の代わりに液体が入るので、光路差は厚さ $d$ に対して $2nd$（往復で $2d$ の幾何学的距離を、屈折率 $n$ の媒質中で進む）。真空中の波長 $\lambda'$ で考えると、明線の条件は問2と同様の扱いで $2nd = \left(m - \dfrac{1}{2}\right)\lambda'$ となり、間隔は
$$ \Delta X = x_{m+1} - x_m = \frac{L\lambda'}{2nD} $$
媒質が変わったら「光路差 = 屈折率 $\times$ 幾何学的距離」を使う。位相のずれ条件が変わるかどうか（$n_G$ と $n$ の大小関係）も確認が必要。
考え方
問3より $\Delta x = \dfrac{L\lambda}{2D}$、問7より $\Delta X = \dfrac{L\lambda'}{2nD}$。$\Delta X = \Delta x$ より
$$ \frac{L\lambda'}{2nD} = \frac{L\lambda}{2D} \quad \Rightarrow \quad \frac{\lambda'}{n} = \lambda \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\lambda'}{\lambda} $$
干渉縞の間隔の一致条件から屈折率を決定する方法は、未知の液体の屈折率を測定する実験手法の基礎であり、$n = \lambda'/\lambda$ は「液体中での波長 $\lambda'/n$ が空気中の波長 $\lambda$ に等しい」ことを意味する。