本問は4つの独立した小問（問1〜問4）から構成される総合問題です。
設定：物体 A は三角形の v-t グラフ（加速 → 減速）、物体 B は台形（一定速度 → 減速）で運動。同時刻 $t = 0$ に出発。
物体 A の位置（v-t グラフの面積）：最大速度を $v_{A,\max}$、加速時間 $t_1$、減速時間 $t_2$ とすると、
$$x_A(t) = \int_0^t v_A(s)\,ds$$等加速度運動の合成として、
物体 B の位置：初速 $v_B$、減速なしなら $x_B = v_B t$。減速時間 $t_3$ から停止するなら、
$$x_B(t) = v_B t_3 + v_B (t - t_3) - \frac{1}{2}|a_B|(t - t_3)^2 \;(t > t_3)$$A と B が同じ位置にくる時刻：$x_A(t_*) = x_B(t_*)$ を解く。具体的な問題では、両グラフの下の面積を等しくする時刻を求める。
具体例：$v_A = 10$ m/s、加速度 $a_A = 2$ m/s²、$v_B = 5$ m/s、両者が同位置になる時刻を $t_*$ とすると、A がある時点で B を追い越す。
A が B に追いつく時刻：$\dfrac{1}{2} a_A t_*^2 = v_B t_* \Rightarrow t_* = \dfrac{2 v_B}{a_A}$
v-t グラフの下の面積 = 変位。三角形なら $\dfrac{1}{2} \cdot \text{底辺} \cdot \text{高さ}$、台形なら $\dfrac{(\text{上底 + 下底}) \cdot \text{高さ}}{2}$。これを一目で読み取れるようにする。
v-t グラフでは面積が変位、傾きが加速度。x-t グラフでは傾きが速度。どちらの図を見ているかを必ず確認。
直線経路 A → B での $p$ と $T$：p-V 図上で A $(V_0, 4p_0)$ と B $(4V_0, p_0)$ を結ぶ直線の方程式は、
$$p = 4p_0 + \frac{p_0 - 4p_0}{4V_0 - V_0}(V - V_0) = 5p_0 - \frac{p_0}{V_0} V$$温度（状態方程式より）：$pV = nRT$、$T = \dfrac{pV}{nR}$。初期状態を基準に、
$$T = T_0 \cdot \frac{pV}{p_0 V_0} = T_0 \cdot \frac{(5p_0 - p_0 V/V_0) V}{p_0 V_0} = T_0 \cdot \left(5 \frac{V}{V_0} - \frac{V^2}{V_0^2}\right)$$最大温度：$T$ を $V$ で微分してゼロに、
$$\frac{dT}{dV} = T_0 \left(\frac{5}{V_0} - \frac{2V}{V_0^2}\right) = 0$$ $$V_{T\max} = \frac{5}{2} V_0$$この体積での最大温度は、
$$T_{\max} = T_0 \cdot \left(5 \cdot \frac{5}{2} - \frac{25}{4}\right) = T_0 \cdot \frac{25}{4} = \frac{25}{4} T_0 = \frac{9}{8} T_0 \cdot ?$$簡単化して $T_{\max} = \dfrac{9}{8} T_0$ などになる。具体値は問題の設定による。
等温では $pV = $ 一定なので p-V 図上で双曲線（凸）。直線経路は等温線と一般に交わる。最大温度に達する $V$ は両曲線が接する点。
p-V 図上の経路は経路依存（熱と仕事）と経路非依存（内部エネルギー）を明確に区別する。内部エネルギーは始点と終点だけで決まる。
幾何学的導出：物体が時間 $t$ で進む距離は $Vt$。同じ時間内に、物体から発せられた波が球面状に広がった半径は $vt$。衝撃波の波面は、これらの球面の包絡線になる。
三角形の関係から（物体の位置を頂点、ある過去の時刻の波面を底辺とする直角三角形）、
$$\sin\alpha = \frac{vt}{Vt} = \frac{v}{V}$$マッハ数の定義：
$$M = \frac{V}{v}$$マッハ数 > 1 で超音速。$\sin\alpha = \dfrac{1}{M}$。マッハ数が大きいほど衝撃波の角度 $\alpha$ は小さくなる（より鋭くなる）。
具体例：$V = 2v$（マッハ 2）なら $\sin\alpha = \dfrac{1}{2}$、$\alpha = 30°$。全開き角は $60°$。
物質中で光速 $v = c/n$（$n$：屈折率）を超えて走る荷電粒子があると、同じ幾何でチェレンコフ光という青白い光が放射される。原子炉の水中で見られる青い光がこれ。放出角度は $\cos\theta = \dfrac{c}{nV}$。
衝撃波の角度は物体速度と波速の比で決まる。波は空気中の音だけでなく、水中の音、光学的な粒子、さらには海面を滑るボートの波（「クルザー波」）にも同じ幾何が適用される。
各素子のリアクタンス：
インピーダンス（直列）：
$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$位相差：電流に対する電圧の位相差 $\phi$ は、
$$\tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R}$$具体値：$R = 4$ Ω、電流 $I = 20$ A、電圧 $V = 100$ V、周波数 $\omega_0$ で電流が電圧より 位相差 $\phi$ 遅れているとする。
$$Z = \frac{V}{I} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Ω}$$$R = 4$ なので、
$$X_L - X_C = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{25 - 16} = 3$$ $$\tan\phi = \frac{3}{4}$$共振角振動数：$X_L = X_C$ となる $\omega$、すなわち $\omega L = \dfrac{1}{\omega C}$ より、
$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$この周波数で $Z = R$ のみになり、電流が最大になる（共振）。
共振角振動数 $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
交流回路では複素数を使うと計算が楽：
$$\tilde Z = R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C} = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$$$|\tilde Z| = Z$、$\arg\tilde Z = \phi$。オームの法則 $\tilde V = \tilde Z \tilde I$ で電圧・電流の関係がスッキリ書ける。
LRC 回路のインピーダンスは抵抗とリアクタンスの直角三角形。共振周波数では $X_L = X_C$ で打ち消し合い、純抵抗と同じ。この性質がラジオの選局（同調回路）に応用されている。
| 分野 | 中心概念 | 公式 |
|---|---|---|
| 運動学 | v-t グラフ | $x = \int v\, dt$（面積） |
| 熱力学 | 状態方程式 | $pV = nRT$ |
| 波動 | 衝撃波 | $\sin\alpha = v/V$ |
| 交流回路 | インピーダンス | $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ |
医学部入試の傾向：4分野の小問集合で幅広く出題される。どの分野も基本法則を正確に覚え、数値代入で素早く答えを出すトレーニングが有効。
v-t グラフを読むときの注意点：
理想気体の代表的な状態変化をまとめます。
| 過程 | 不変量 | $Q, W, \Delta U$ の関係 |
|---|---|---|
| 等温変化 | $T$ | $Q = W$（ΔU = 0） |
| 等積変化 | $V$ | $Q = \Delta U$（W = 0） |
| 等圧変化 | $p$ | $Q = \Delta U + W$（一般） |
| 断熱変化 | $pV^\gamma$ | $Q = 0$、$W = -\Delta U$ |
どの過程でも、内部エネルギー変化は $\Delta U = n C_V \Delta T$（$T$ の変化のみに依存）。
波が異なる媒質に入るとき、境界で方向が変わる（屈折）。
$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$ここで $n$ は屈折率（光速/媒質中の波速）。全反射条件は $\sin\theta_c = n_2/n_1$（$n_1 > n_2$ のとき）。
衝撃波の角度 $\sin\alpha = v/V$ は、この屈折と同じ「ホイヘンスの原理」から導ける：
LRC 回路で周波数 $\omega$ を変えると、インピーダンス $Z(\omega)$ が変化します。
$$Z(\omega) = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}$$共振周波数 $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ で $Z$ が最小（$= R$）、電流が最大。この尖ったピークの鋭さを Q 値（quality factor）と呼び、
$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$$Q が大きいほど帯域幅が狭く、鋭い選択性。ラジオの同調回路は Q の高い共振を利用しています。
電流に対する電圧の位相差 $\phi$：
この位相差が電力因子（力率）$\cos\phi$ に影響し、実効消費電力に関わる。
医学部入試の物理は、制限時間に対して問題量が多い場合が多いです。
総合問題では基本公式の正確な理解が全ての土台。公式を暗記するだけでなく、「どういう場面で使うか」「どう導出されるか」まで理解すれば、見慣れない問題にも対応できる。