断面積 $S$・巻き数 $N$ の円形コイル（内部抵抗無視）に抵抗 $R$ を接続し、図1-2のように折れ線で変化する磁束密度 $B(t)$ を加える。各区間で 磁束鎖交・誘導起電力・電流・電位差を追う、電磁誘導の基本総合問題。
図1-2より、$0 \le t \le t_0$ では $B = 3B_0$（一定）。1巻きの磁束：
$$\Phi_1 = B S = 3 B_0 S$$$N$ 巻きコイル全体の磁束鎖交：
$$\Phi = N \Phi_1 = 3 B_0 S N$$1つの閉曲線を貫く磁束は $\Phi_1 = BS$。$N$ 巻きコイルはこれが $N$ 本直列に連なっているとみなせるため、ファラデーの法則では $\Phi = NBS$（磁束鎖交・flux linkage）を使う。問題文で「コイルを貫く磁束」と書かれているときは $N$ 倍した量を答える。
磁束密度 $B$、磁束 $BS$、磁束鎖交 $NBS$ の3段階を区別。起電力には必ず $N$ が掛かる。
磁束鎖交 $\Phi = NBS$ で、$B$ が時間に依らず一定のため：
$$\frac{d\Phi}{dt} = NS \cdot \frac{dB}{dt} = 0$$ファラデーの法則 $V = -\dfrac{d\Phi}{dt} = 0$、オームの法則より：
$$I = \frac{V}{R} = 0$$磁束変化がない区間 $\Rightarrow$ 起電力 $=0$ $\Rightarrow$ 電流 $=0$。折れ線グラフの水平部分に注目。
折れ線の傾きをそのまま計算：
$$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{2B_0 - 3B_0}{t_0 - 0 \cdot t_0} = -\frac{B_0}{t_0}$$「大きさ」を聞かれているので絶対値：
$$\left|\frac{dB}{dt}\right| = \frac{B_0}{t_0}$$折れ線グラフの傾きは $\Delta y / \Delta x$ で即算。「大きさ」は絶対値。
立式：ファラデーの法則（大きさ）：
$$|V| = N S \left|\frac{dB}{dt}\right|$$代入：空欄③で得た $|dB/dt| = B_0/t_0$：
$$|V| = N \cdot S \cdot \frac{B_0}{t_0} = \frac{N S B_0}{t_0}$$$N$ 巻きで起電力は $N$ 倍。この掛け算を忘れるのが最もよくあるミス。
傾きの大きさ：
$$\left|\frac{dB}{dt}\right| = \frac{3B_0 - 0}{t_0} = \frac{3 B_0}{t_0}$$起電力：
$$|V| = N S \cdot \frac{3 B_0}{t_0} = \frac{3 N S B_0}{t_0}$$オームの法則より電流：
$$I = \frac{|V|}{R} = \frac{3 N S B_0}{R t_0}$$| 区間 | $B$ の変化 | $|dB/dt|$ | $|V|$ | $|I|$ |
|---|---|---|---|---|
| $0\!\sim\! t_0$ | $3B_0$ 一定 | $0$ | $0$ | $0$ |
| $t_0\!\sim\! 2t_0$ | $3B_0 \to 2B_0$ | $B_0/t_0$ | $NSB_0/t_0$ | $NSB_0/(Rt_0)$ |
| $2t_0\!\sim\! 3t_0$ | $2B_0 \to 0$ | $2B_0/t_0$ | $2NSB_0/t_0$ | $2NSB_0/(Rt_0)$ |
| $3t_0\!\sim\! 4t_0$ | $0$ 一定 | $0$ | $0$ | $0$ |
| $4t_0\!\sim\! 5t_0$ | $0 \to 3B_0$ | $3B_0/t_0$ | $3NSB_0/t_0$ | $3NSB_0/(Rt_0)$ |
空欄⑤は「$4t_0 \le t \le 5t_0$ での電流（最大）」あるいは対応する起電力 $3NSB_0/t_0$ を指す。
抵抗での消費電力 $P = V^2 / R$ は $V$ が大きいほど大。最大は区間 $4t_0
$|dB/dt|$ の比は $0 : 1 : 2 : 0 : 3$。起電力も電流も同じ比で段階的に変化。
(i) 電流の向き：図1-1で磁束密度 $B$ は上向き。$B$ が減少する区間 $t_0 < t < 3t_0$ ではレンツの法則により誘導電流は「$B$ を維持する向き」、すなわち上から見て反時計回り。外部回路の抵抗を流れる向きは b→R→a となり、電位は $V_a < V_b$。
(ii) 最小電位の区間：$V_a - V_b = -I R$ の大きさは起電力 $|V|$ に等しい。減少区間のなかで $|dB/dt|$ が最大なのは $2t_0 < t < 3t_0$（傾き $-2B_0/t_0$）。よって：
$$\boxed{6} = 2 t_0, \quad \boxed{7} = 3 t_0$$(iii) そのときの電位：
$$V_a - V_b = -I R = -\frac{|V|}{R} \cdot R = -|V| = -\frac{2 N S B_0}{t_0}$$$B$ が $0\to3B_0$ と増加する区間では、電流は $B$ を打ち消す向き（時計回り）。外部回路では a→R→b に電流が流れるので $V_a > V_b$。つまり $V_a$ は正に大きくなるので「最も低い」候補にはならない。
一方 $V_a$ が最小となるのは減少区間での最大傾き部分で、$|dB/dt|=2B_0/t_0$、起電力 $2NSB_0/t_0$、よって $V_a-V_b = -2NSB_0/t_0$。
電位の符号は電流の向きで決まる。レンツの法則 → 電流の向き → 抵抗両端の高電位・低電位、と順を追って判断。
電磁誘導の問題は必ずこの4段階を踏む。どこかを飛ばすと符号ミス・$N$ 倍忘れなどの失点につながる。
レンツの法則：誘導電流は、それを引き起こした磁束の変化を妨げる向きに流れる。
電流の向きは右手の法則：右手の親指を誘導磁場の向きに、残りの4本の指の巻き方向が電流の向き。
抵抗で消費される電力：
$$P = I^2 R = \frac{V^2}{R} = \frac{N^2 S^2 (dB/dt)^2}{R}$$この電力は磁場を作る外部系（磁石など）が供給したもの。外部系が磁場を変化させるにはそれに応じた仕事を必要とする（反磁性的な力を克服する）。
コイル自身に流れる電流 $I$ が作る磁場による磁束 $\Phi = L I$（$L$：自己インダクタンス）。この $\Phi$ が変化すると自己誘導起電力：
$$V_L = -L \frac{dI}{dt}$$自己インダクタンス $L = N^2 \mu_0 S / \ell$（長いソレノイドの場合、$\ell$：長さ）。単位はヘンリー H = V·s/A = Wb/A。