独立した4つの短問（力学・電磁気・原子分野）からなる小問集合。各分野の基本法則を正確に適用できるかを問う。
立式：エネルギー保存（摩擦なし、水平なので重力の仕事 $0$）：
$$\underbrace{\tfrac{1}{2} k d^2}_{\text{初期弾性エネ}} = \underbrace{\tfrac{1}{2} m v^2}_{\text{最大運動エネ}}$$計算：
$$v^2 = \frac{k d^2}{m}$$ $$v = d \sqrt{\frac{k}{m}}$$この後、小球は等速円運動的な単振動を続ける。角振動数 $\omega = \sqrt{k/m}$、振幅 $d$、最大速度 $d \omega = d\sqrt{k/m}$（上記と一致）。
位置 $x(t) = d \cos(\omega t + \phi)$、速度 $v(t) = -d \omega \sin(\omega t + \phi)$。自然長通過時 $x=0$ なので $\cos(\omega t + \phi) = 0$、$\sin = \pm 1$、$|v| = d \omega = d\sqrt{k/m}$。
ばね単振動の最大速度 $v_\max = A \omega$（$A$: 振幅、$\omega = \sqrt{k/m}$）。エネルギー保存と一致する。
$U = \tfrac{1}{2} C V^2$ で、$V$ 一定、$C = \varepsilon S / d$ は $d$ 増加で減少 $\Rightarrow U$ 減少。
$$\Delta U = \tfrac{1}{2} (C_2 - C_1) V^2 < 0$$極板上の電荷は異種 $\Rightarrow$ 常に引力。引力の大きさ $F = QE/2 = Q^2/(2\varepsilon S) = \sigma^2 S/(2\varepsilon)$。電池を繋いだまま $d$ を大きくすると $Q$ が減り、$F$ は小さくなるが常に正。
外部（人）が極板を引き離すのに要した仕事 $W_\text{ext}$、電池のした仕事 $W_\text{bat}$、静電エネルギー変化 $\Delta U$ の関係：
$$W_\text{ext} + W_\text{bat} = \Delta U$$$V$ 一定では $W_\text{bat} = V \Delta Q = V (C_2 - C_1) V = (C_2 - C_1) V^2 < 0$（負の仕事、電池にエネルギーが戻る）。$\Delta U = \tfrac{1}{2}(C_2-C_1)V^2 = W_\text{bat}/2$。したがって $W_\text{ext} = \Delta U - W_\text{bat} = -\tfrac{1}{2}(C_2-C_1)V^2 > 0$（外から正の仕事をする）。
コンデンサー問題では「電池を繋いだまま ($V$ 一定)」か「切り離した ($Q$ 一定)」かで挙動が全く変わる。$V$ 一定なら $Q$ も変わり、電池が仕事をする。
立式：A 点と B 点を発生源とすると、互いに逆向きの進行波が重なり合って定常波をつくる。節の間隔は $\lambda/2$。A, B 間に節が4個 $\Rightarrow$ 節間隔 $\times 4 = 2.0$ m $\Rightarrow \lambda/2 = 0.5$ m $\Rightarrow \lambda = 1.0$ m。
次に A, B を少し遠ざけると、A, B の相対位相がずれて定常波が崩れる。再び節が4個のまま定常波ができる条件は、AB 間距離が $\lambda/2$ の整数倍＋半整数だけずれた位置。最短の変位 $\Delta d = \lambda/2 = 0.5$ m。
A と B を両方発振源（振動源）とすると、境界条件によっては両端とも腹（開口）か両端とも節（固定）となる。問題文では水面上の 2 点なので、両端は振動する腹とみなせる。腹から腹までは $\lambda/2$ の整数倍。
定常波の節間隔 $= \lambda/2$、腹間隔 $= \lambda/2$、節と腹は $\lambda/4$ ずれる。
加速電子のエネルギーが全て1個の光子になる条件：
$$e V = \frac{h c}{\lambda_\min}$$ $$\lambda_\min = \frac{h c}{e V}$$代入：$h = 6.6 \times 10^{-34}$ J·s、$c = 3.0 \times 10^8$ m/s、$e = 1.6 \times 10^{-19}$ C、$V = 4.95 \times 10^3$ V：
$$\lambda_\min = \frac{6.6 \times 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 4.95 \times 10^3} = \frac{1.98 \times 10^{-25}}{7.92 \times 10^{-16}} = 2.5 \times 10^{-10} \text{ m}$$ブラッグ条件 $2 d \sin\theta = n \lambda$：
$$2 d \sin 30° = 1 \cdot \lambda_\min$$ $$2 d \cdot \tfrac{1}{2} = 2.5 \times 10^{-10}$$ $$d = 2.5 \times 10^{-10} \text{ m}$$$\lambda_\min = hc/(eV) = 1240/V$（nm、$V$ は V）と覚えると早い。$V = 5000$ V なら $\lambda_\min \approx 0.25$ nm、$V = 50000$ V なら $0.025$ nm。
ブラッグ条件 $2d\sin\theta = n\lambda$ の「反射」は厳密には波の干渉による強め合いで、隣り合う面からの反射の光路差 $2d\sin\theta$ が波長の整数倍のとき起こる。
X 線の最短波長は $hc/eV$。ブラッグ反射は $2d\sin\theta = n\lambda$。両者を組み合わせて結晶の格子間隔を測れる（X 線結晶解析）。
力学（単振動）：
$$\omega = \sqrt{k/m}, \quad T = 2\pi \sqrt{m/k}, \quad v_\max = A\omega, \quad E = \tfrac{1}{2}kA^2$$電磁気（コンデンサー）：
$$C = \varepsilon S/d, \quad Q = CV, \quad U = \tfrac{1}{2}CV^2 = \tfrac{Q^2}{2C}$$波動（定常波）：
$$\text{両端自由} \lambda = 2L/n, \quad \text{片端固定} \lambda = 4L/(2n-1), \quad v = f\lambda$$原子（X線・ブラッグ）：
$$\lambda_\min = \frac{hc}{eV}, \quad 2d\sin\theta = n\lambda$$小問集合は「分野ごとの最重要公式3〜4個」を即座に出せるかが勝負。公式暗記＋物理的意味の理解＋単位代入の精度で得点が決まる。
電気系と力学系のアナロジー：
$$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{力学} & \text{電気} \\ \hline \text{ばね定数 } k & \text{コンデンサーの逆数 } 1/C \\ \hline \text{質量 } m & \text{インダクタンス } L \\ \hline \text{変位 } x & \text{電荷 } Q \\ \hline \text{速度 } v = \dot x & \text{電流 } I = \dot Q \\ \hline \text{運動エネ }\tfrac{1}{2}mv^2 & \text{磁気エネ }\tfrac{1}{2}LI^2 \\ \hline \text{弾性エネ }\tfrac{1}{2}kx^2 & \text{静電エネ }\tfrac{Q^2}{2C} \\ \hline \end{array}$$LC 振動（$\omega = 1/\sqrt{LC}$）は質量ばね系（$\omega = \sqrt{k/m}$）と同じ形式。振動の物理は力学でも電気でも同じ数学構造。
X 線と物質の相互作用のうち、最短波長（最大エネルギー）を求める問題は本題のような「電子加速器による制動 X 線」の場合と、「光電効果で電子がすべてのエネルギーを受け取る」場合がある。両者とも $eV = h\nu_\max = hc/\lambda_\min$ の関係式で、光電効果なら仕事関数を差し引く：$hv = W + K_\max$。