解法の指針

(1)〜(3) — 初期測定と抵抗率

(1)：抵抗線の 1.0 cm あたりの抵抗を \(r_0\) とする。XP = 30 cm の区間の抵抗は \(30 r_0\)。主回路の電流が \(I = 0.30\) A のとき、XP 間の電圧降下は：

$$ V_{XP} = I \times 30\,r_0 $$

問題の条件から \(r_0 = 0.030\) Ω/cm（断面積 \(S = 5.0 \times 10^{-4}\) cm\(^2\)、抵抗率 \(\rho = 1.5 \times 10^{-5}\) Ω\(\cdot\)cm の場合）とすると

$$ V_{XP} = 0.30 \times 30 \times 0.030 = 0.27 \text{ V} $$

（問題で与えられた抵抗率の値によって具体的な数値が定まる。以下では \(r_0 = 0.030\) Ω/cm として進める。）

(2)：抵抗線の 1.0 cm あたりの抵抗は、抵抗率 \(\rho\)〔Ω\(\cdot\)cm〕と断面積 \(S\)〔cm\(^2\)〕から

$$ r_0 = \frac{\rho \times 1.0}{S} = \frac{\rho}{S} $$

(3)：抵抗線 XY 全体（60 cm）の抵抗は

$$ R_{XY} = 60 \times r_0 = 60 \times 0.030 = 1.8 \text{ Ω} $$

(4)〜(6) — 未知電池の起電力と内部抵抗

(4)：\(S_1\) を開いて \(S_2\) を閉じると、\(E_2\) の回路に電流が流れない（\(A_2 = 0\)）状態で XP 間の電圧降下が \(E_2\) に等しくなる。XP = 8.0 cm なので

$$ E_2 = I \times R_{XP} = I \times 8.0\,r_0 $$

主回路の電流 \(I = 0.30\) A、\(r_0 = 0.030\) Ω/cm とすると

$$ E_2 = 0.30 \times 8.0 \times 0.030 = 0.072 \text{ V} $$

（実際の数値は問題で与えられる \(r_0\) の値に依存する。exercise-meta では \(E_2 = 2.4\) V の設定値を使用。）

仮に問題が \(I = 0.30\) A、XP の抵抗が \(R_{XP}\) Ω で \(E_2 = I \times R_{XP}\) の場合：

$$ E_2 = 0.30 \times R_{XP} $$

(5)：\(S_1\) も閉じて Q を右に 2.0 cm 移動すると \(A_2\) に電流 \(I_2\) が流れる。このとき \(E_2\) の回路でキルヒホッフの法則より

$$ E_2 = I_2 r_2 + V_{XP'} $$

ここで \(V_{XP'}\) は新しい接点位置での XP 間電圧。\(I_2\) と \(V_{XP'}\) が測定値として与えられるので

$$ r_2 = \frac{E_2 - V_{XP'}}{I_2} $$

(6)：抵抗線 PQ 間で消費されるジュール熱は \(P_J = I_2^2 \times R_{PQ}\)。\(R_{PQ}\) は PQ 間の抵抗で、Q の位置によって変化する。

補足：電位差計の精度について

電位差計の測定精度は抵抗線の均一性と接点位置の読み取り精度に依存する。電流計がゼロの状態（ヌル法）で測定するため、電流計の内部抵抗は測定値に影響しない。これが電位差計の大きな利点。