解法の指針

電磁気分野の問題です。オームの法則、キルヒホッフの法則を基本に、回路の電流・電圧・電力を求めます。

設問(1) — 回路の電流と電圧分配

9 V の電源に 3 Ω と 4 Ω の抵抗を直列接続する。オームの法則より：

$$I = \frac{V}{R_1 + R_2} = \frac{9}{3 + 4} = \frac{9}{7} = 1.29 \text{ A}$$

各抵抗の電圧降下：

$$V_1 = IR_1 = 1.29 \times 3 = 3.86 \text{ V}$$ $$V_2 = IR_2 = 1.29 \times 4 = 5.14 \text{ V}$$

検算：\(V_1 + V_2 = 3.86 + 5.14 = 9\) V ✓（キルヒホッフの電圧則）

回路に流れる電流は 1.29 A、R₁の両端電圧は 3.86 V である。

補足：キルヒホッフの法則

第1法則（電流則）：分岐点に流入する電流の和 = 流出する電流の和。

第2法則（電圧則）：閉回路を一周したときの電圧降下の総和 = 起電力の総和。

$$\sum V_{\text{起電力}} = \sum IR$$

別解：抵抗比で電圧を分配

直列回路では電圧は抵抗に比例して分配される：

$$V_1 = V \times \frac{R_1}{R_1+R_2} = 9 \times \frac{3}{7} = 3.86 \text{ V}$$

設問(2) — 消費電力の計算

R₁ での消費電力は 5.0 W である。\(P = I^2R\) を使うのが便利（直列回路では \(I\) が共通だから）：

$$P_1 = I^2 R_1 = 1.29^2 \times 3 = 5.0 \text{ W}$$

回路全体の消費電力は：

$$P_{\text{全体}} = IV = 1.29 \times 9 = 11.6 \text{ W}$$

検算：\(P_1 + P_2 = 5.0 + 6.6 = 11.6\) W = \(P_{\text{全体}}\) ✓

補足：電力の3つの公式の使い分け

\(P = IV = I^2R = V^2/R\) のうち：

• 直列回路（\(I\) 共通）→ \(P = I^2R\)（\(R\) が大きいほど \(P\) 大）
• 並列回路（\(V\) 共通）→ \(P = V^2/R\)（\(R\) が小さいほど \(P\) 大）

直列と並列で「どちらの抵抗が多く消費するか」が逆になることに注意。