ボーアの水素原子模型に基づき、エネルギー準位間の遷移で放出される光の波長を計算する問題です。
条件：基底状態のエネルギー -13.6 eV、遷移 n=3→2 で波長 656 nm の赤色光を放出。
エネルギー準位：
$$E_n = -\frac{13.6}{n^2}\,\text{eV}$$\(E_1 = -13.6\,\text{eV}\)、\(E_2 = -3.4\,\text{eV}\)、\(E_3 = -1.51\,\text{eV}\)、\(E_4 = -0.85\,\text{eV}\)
振動数条件（遷移 \(n_i \to n_f\)）：
$$h\nu = E_{n_i} - E_{n_f}$$具体的な計算：\(n = 3 \to 2\)（バルマー系列 H$\alpha$ 線）の場合、
$$\Delta E = E_3 - E_2 = -1.51 - (-3.4) = 1.89\,\text{eV} = 3.03 \times 10^{-19}\,\text{J}$$ $$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{3.03 \times 10^{-19}} = 6.56 \times 10^{-7}\,\text{m} = 656\,\text{nm}$$（赤色の光。水素のバルマー系列で最も波長が長い線）
\(n = 2 \to 1\)（ライマン系列）では \(\Delta E = 10.2\,\text{eV}\)、\(\lambda = 122\,\text{nm}\)（紫外線）。
振動数条件 \(h\nu = E_{n_i} - E_{n_f}\) と \(c = \nu\lambda\) より：
$$ \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\right) $$ここで \(R = 1.097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}\) はリュードベリ定数。
ライマン系列（\(n_f=1\)）は紫外線、バルマー系列（\(n_f=2\)）は可視光、パッシェン系列（\(n_f=3\)）は赤外線。系列名と波長域の対応を覚えよう。