記録タイマーによる運動の分析

設定：1秒間に50打点を打つ記録タイマー。5打点ごとに区切ると、各区間の時間間隔は：

(1) 5打点の時間間隔：

1秒間に50回打点するので、1打点間の時間は $\dfrac{1}{50}$ s。5打点ごとに区切ると：

$$\Delta t = \frac{5}{50} = 0.10 \text{ s}$$

(2) 各区間の平均の速さ：

区間の長さを $\Delta x$ [cm] とすると、平均の速さは $\bar{v} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ で求まります。

AB 間（$\Delta x = 1.5$ cm）の場合：

$$\bar{v}_{\rm AB} = \frac{1.5 \text{ cm}}{0.10 \text{ s}} = 15 \text{ cm/s}$$

同様に他の区間も計算します：

$$\bar{v}_{\rm BC} = \frac{2.5}{0.10} = 25 \text{ cm/s}, \quad \bar{v}_{\rm CD} = \frac{3.5}{0.10} = 35 \text{ cm/s}$$ $$\bar{v}_{\rm DE} = \frac{4.5}{0.10} = 45 \text{ cm/s}, \quad \bar{v}_{\rm EF} = \frac{5.5}{0.10} = 55 \text{ cm/s}$$

速さが一定量ずつ増加しているので、これは等加速度直線運動です。

補足：加速度の求め方

各区間の平均の速さの差から加速度を求められます。隣り合う区間の速さの差を $\Delta t$ で割ると：

$$a = \frac{\Delta \bar{v}}{\Delta t} = \frac{25 - 15}{0.10} = 100 \text{ cm/s}^2 = 1.0 \text{ m/s}^2$$

どの隣接区間で計算しても同じ値になるので、等加速度運動であることが確認できます。