3つの場面で加速度の向きを読み解く

(1) 正の向きに動きだして 4.0 秒後に 16 m/s

静止状態から正の向きに動きだしたので、初速度 $v_1 = 0$ m/s、4.0 秒後の速度 $v_2 = +16$ m/s です。

平均の加速度の定義式に代入します：

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$$ $$a = \frac{16 - 0}{4.0} = \frac{16}{4.0} = 4.0 \text{ m/s}^2$$

$a > 0$ なので、加速度は正の向きに 4.0 m/s² です。速度が正の向きに増加しており、直感と一致します。

(2) 正の向き 1.0 m/s → 負の向き 3.0 m/s

正の向きに $1.0$ m/s で進んでいた力学台車が、4.0 秒後に負の向きに $3.0$ m/s になりました。速度を符号付きで表すと：

$$v_1 = +1.0 \text{ m/s}, \quad v_2 = -3.0 \text{ m/s}$$

平均の加速度を計算します：

$$a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} = \frac{(-3.0) - (+1.0)}{4.0} = \frac{-4.0}{4.0} = -1.0 \text{ m/s}^2$$

$a < 0$ なので、加速度は負の向きに 1.0 m/s² です。途中で向きが反転した場合でも、$\Delta v$ の符号で加速度の向きが決まります。

(3) 負の向き 15 m/s → 負の向き 3.0 m/s（核心）

負の向きに $15$ m/s で走っていた自動車が減速し、6.0 秒後に負の向きに $3.0$ m/s になりました。速度を符号付きで表すと：

$$v_1 = -15 \text{ m/s}, \quad v_2 = -3.0 \text{ m/s}$$

平均の加速度を計算します：

$$a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} = \frac{(-3.0) - (-15)}{6.0} = \frac{+12}{6.0} = +2.0 \text{ m/s}^2$$

$a > 0$ なので、加速度は正の向きに 2.0 m/s² です。物体は負の向きに進んでいるのに、加速度は正の向き——これが最大のポイントです。「減速」は進行方向と逆向きの加速度を受けることなので、負の向きに進む物体が減速すると加速度は正になります。

補足：なぜ (3) は負の向きに進むのに加速度が正なのか？

「加速度の向き＝運動の向き」という誤解は非常に多いです。正しくは：

加速度の向き＝速度変化 $\Delta v$ の向き

(3) では速度が $-15$ m/s から $-3.0$ m/s に変化しました。数直線で考えると：

$$\Delta v = v_2 - v_1 = (-3.0) - (-15) = +12 \text{ m/s}$$

$\Delta v > 0$（正の向き）なので加速度も正の向きです。

物理的には、「負の向きの速さが小さくなった」＝「速度が正の方向に近づいた」ということ。ブレーキをかけると、進行方向と逆向きの力が加わります。負の向きに走る車にブレーキをかければ、力は正の向き → 加速度も正の向きです。

一般に次の表が成り立ちます：

運動の向き	加速/減速	加速度の向き
正	加速	正
正	減速	負
負	減速	正 ← (3)
負	加速	負

覚え方：加速度と速度が同じ向き → 加速、逆向き → 減速。