設定：速さ $v_0 = 7.0$ m/s で走っていた自動車が、一定の加速度 $a = 2.0$ m/s² で加速。$x = 25$ m 先での速さを求める。
使う公式：時間を含まない等加速度の式：
$$v^2 = v_0^2 + 2ax$$代入：$v_0 = 7.0$ m/s、$a = 2.0$ m/s²、$x = 25$ m を代入します。
$$v^2 = 7.0^2 + 2 \times 2.0 \times 25 = 49 + 100 = 149$$ $$v = \sqrt{149} \fallingdotseq 12 \text{ m/s}$$$x = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$ から $t$ を求め、$v = v_0 + at$ に代入する方法もあるが、2次方程式を解く手間がかかる。
$$25 = 7.0t + \frac{1}{2}(2.0)t^2 \quad \Rightarrow \quad t^2 + 7.0t - 25 = 0$$ $$t = \frac{-7.0 + \sqrt{49 + 100}}{2} = \frac{-7.0 + \sqrt{149}}{2} \fallingdotseq 2.6 \text{ s}$$ $$v = 7.0 + 2.0 \times 2.6 = 12.2 \text{ m/s}$$等加速度直線運動の3公式：① $v = v_0 + at$、② $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$、③ $v^2 = v_0^2 + 2ax$。時間が不要なら③を使う。