v-tグラフから加速度と距離を読み取る

設定：v-tグラフは $t = 0$ s で $v = 10$ m/s、$t = 100$ s で $v = 30$ m/s の直線。

(1) A駅を出てからB駅に着くまでの加速度：

v-tグラフの傾きが加速度です。グラフより $t = 0$ s で $v = 10$ m/s、$t = 100$ s で $v = 30$ m/s なので：

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{30 - 10}{100 - 0} = \frac{20}{100} = 0.20 \text{ m/s}^2$$

(2) 加速度と速さの関係：

等加速度直線運動の速度の式 $v = v_0 + at$ に、$v_0 = 10$ m/s、$a = 0.20$ m/s² を代入：

$$v = 10 + 0.20\,t \quad \text{[m/s]}$$

(3) A駅とB駅の距離：

v-tグラフと時間軸で囲まれた面積（台形）が移動距離です。上辺 $= 10$ m/s、下辺 $= 30$ m/s、高さ $= 100$ s より：

$$x = \frac{(v_0 + v)}{2} \times t = \frac{(10 + 30)}{2} \times 100 = 20 \times 100 = 2000 \text{ m} = 2.0 \times 10^3 \text{ m}$$

別解：公式を使う方法

$$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 10 \times 100 + \frac{1}{2} \times 0.20 \times 100^2 = 1000 + 1000 = 2000 \text{ m}$$