直感的理解

x-tグラフの傾きが速度です。直線部分は等速、曲線部分は加速度がある運動。x-tグラフの傾きの変化をv-tグラフに変換すると、運動の全体像が見えてきます。v-tグラフの面積が移動距離になることも確認しましょう。

設定：物体が $x$ 軸正の方向に運動。

(1) 用いた直線の傾きから加速度を求める：

区間1：$a_1 = 0$（等速）

区間2：$t = 4$ s で $v = 10$ m/s、$t = 8$ s で $v = 0$ m/s より：

$$a_2 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 10}{8 - 4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \text{ m/s}^2$$

(2) AB間の水平距離：

v-tグラフの面積で計算します。

区間1（長方形）：$x_1 = 10 \times 4 = 40$ m

区間2（三角形）：$x_2 = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20$ m

$$x = x_1 + x_2 = 40 + 20 = 60 \text{ m}$$

答え：
(1) 区間1：$a = 0$（等速）、区間2：$a = -2.5$ m/s²
(2) AB間の距離 $= 60$ m

別解：公式を使う方法

区間2を等加速度の公式で計算：

$$x_2 = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 10 \times 4 + \frac{1}{2}(-2.5) \times 4^2 = 40 - 20 = 20 \text{ m}$$

合計 $x = 40 + 20 = 60$ m（一致）。

Point

x-tグラフとv-tグラフの変換：x-tの傾き → v-tの値。v-tの面積 → x-tの変化量。x-tが直線なら等速、放物線なら等加速度。

基本問題17 等加速度直線運動のグラフ