直感的理解

$x$-$t$ グラフで、始点 A と終点の位置を読み取り、割線の傾きを求めれば平均の速さです。区間の端点をドラッグして、各区間での平均の速さを確認してみましょう。

0〜2.0秒の平均の速さ $v_{\rm AB}$：

グラフより $x(0) = 0$ m、$x(2.0) = 2.4$ m。

$$v_{\rm AB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2.4 - 0}{2.0 - 0} = \frac{2.4}{2.0} = 1.2 \text{ m/s}$$

2.0〜4.0秒の平均の速さ $v_{\rm BC}$：

グラフより $x(2.0) = 2.4$ m、$x(4.0) = 6.6$ m。

$$v_{\rm BC} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{6.6 - 2.4}{4.0 - 2.0} = \frac{4.2}{2.0} = 2.1 \text{ m/s}$$

答え：
$$v_{\rm AB} = 1.2 \text{ m/s}, \quad v_{\rm BC} = 2.1 \text{ m/s}$$

Point

$x$-$t$ グラフの割線の傾き = 平均の速さ。$\bar{v} = \Delta x / \Delta t$。

直感的理解

瞬間の速さは $x$-$t$ グラフの接線の傾き。点をドラッグして、接線の傾き（速さ）が時刻によってどう変化するか確認しましょう。

時刻2.0秒の瞬間の速さ $v_{\rm B}$：

点Bにおける接線を引き、接線上の2点を読み取ります。接線が $(0,\;0)$ と $(4.0,\;6.4)$ を通るとすると：

$$v_{\rm B} = \frac{6.4 - 0}{4.0 - 0} = \frac{6.4}{4.0} = 1.6 \text{ m/s}$$

時刻4.0秒の瞬間の速さ $v_{\rm C}$：

点Cにおける接線が $(2.0,\;1.2)$ と $(5.0,\;9.3)$ を通るとすると：

$$v_{\rm C} = \frac{9.3 - 1.2}{5.0 - 2.0} = \frac{8.1}{3.0} = 2.7 \text{ m/s}$$

答え：
$$v_{\rm B} \fallingdotseq 1.6 \text{ m/s}, \quad v_{\rm C} \fallingdotseq 2.7 \text{ m/s}$$

Point

接線の傾き = 瞬間の速さ。接線上の読み取りやすい2点を選んで計算する。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。

基本問題3 平均の速さと瞬間の速さ