設定：水平面上を速さ $v_{\rm T} = 8.0$ m/s で走る電車。雨は鉛直に降っている。電車内からは鉛直から $30°$ 傾いて見える。
考え方：電車から見た雨の相対速度は、雨の速度から電車の速度を引いたベクトル：
雨は鉛直下向きに速さ $v_{\rm R}$、電車は水平方向に $v_{\rm T} = 8.0$ m/s。相対速度の水平成分は $v_{\rm T}$（逆向き）、鉛直成分は $v_{\rm R}$。
角度の関係：
電車内で見た雨の傾き角 $30°$ と、速度の鉛直成分 $v_{\rm R}$、水平成分 $v_{\rm T}$ の関係は：
$$\tan 30° = \frac{v_{\rm T}}{v_{\rm R}}$$雨の速さ：
$\tan 30° = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ を代入して $v_{\rm R}$ を求めます。
$$v_{\rm R} = \frac{v_{\rm T}}{\tan 30°} = \frac{8.0}{1/\sqrt{3}} = 8.0\sqrt{3} \fallingdotseq 14 \text{ m/s}$$雨と乗り物の相対速度：鉛直に降る雨を速さ $v$ で走る乗り物から見ると、$\tan\theta = \dfrac{v}{v_{\rm R}}$ の関係。雨の速さが大きいほど傾きは小さくなる。
計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。