設定：$x$-$t$ グラフより、$t = 0$ で $x = 0$ m、$t = 8.0$ s で $x = 36$ m。
立式：平均の速さの定義式を使います。
$$\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$計算：
$$\bar{v} = \frac{36 - 0}{8.0 - 0} = \frac{36}{8.0} = 4.5 \text{ m/s}$$平均の速さ = $x$-$t$ グラフにおける2点を結ぶ割線の傾き。$\bar{v} = \Delta x / \Delta t$ で求まる。
設定：点 P（$t = 4.0$ s）における $x$-$t$ グラフの接線を読み取ります。図より、接線は点 $(0,\;12)$ と点 $(6.0,\;36)$ を通ります。
立式：瞬間の速度は接線の傾きで求まります。
$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\bigg|_{\text{接線}}$$計算：接線上の2点 $(0,\;12)$ と $(6.0,\;36)$ を読み取り：
$$v = \frac{36 - 12}{6.0 - 0} = \frac{24}{6.0} = 4.0 \text{ m/s}$$$x$-$t$ グラフの曲線が $x(t) = \dfrac{1}{32}t^3 - t^2 + 10.5t$ で表されるとき、瞬間の速度は位置の時間微分で直接求まります。
$$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{3}{32}t^2 - 2t + 10.5$$$t = 4.0$ s を代入すると：
$$v(4.0) = \frac{3}{32} \times 16 - 2 \times 4.0 + 10.5 = 1.5 - 8.0 + 10.5 = 4.0 \text{ m/s}$$グラフから接線を読み取る方法と一致します。$x$-$t$ グラフの傾き＝微分係数 $\dfrac{dx}{dt}$ が瞬間の速度であることが確認できました。
平均の速さ $\bar{v} = \Delta x / \Delta t$ は、ある時間区間全体での移動の度合いを表します（割線の傾き）。
瞬間の速度 $v = dx/dt$ は、ある一瞬での速さと向きを表します（接線の傾き）。
時間区間 $\Delta t$ を限りなく小さくすると、割線は接線に近づき、平均の速さは瞬間の速度に収束します。これが微分の考え方です。シミュレーションの設問(1)で A と B を近づけると、この収束を体感できます。
$x$-$t$ グラフにおける接線の傾き = 瞬間の速度。接線上の読み取りやすい2点を選んで $\Delta x / \Delta t$ を計算する。