設定：船の静水速度 $v_0 = 4.0$ m/s、流速 $u = 2.0$ m/s、A-B間の距離 $L = 72$ m。
立式：速度の合成より、川岸から見た船の速度を求めます。
上り（B → A、流れに逆らう）：
$$v_{\text{上り}} = v_0 - u = 4.0 - 2.0 = 2.0 \text{ m/s}$$ $$t_1 = \frac{L}{v_{\text{上り}}} = \frac{72}{2.0} = 36 \text{ s}$$下り（A → B、流れに乗る）：
$$v_{\text{下り}} = v_0 + u = 4.0 + 2.0 = 6.0 \text{ m/s}$$ $$t_2 = \frac{L}{v_{\text{下り}}} = \frac{72}{6.0} = 12 \text{ s}$$往復運動の平均速度は調和平均で求まります。上りの速度 $v_1 = 2.0$ m/s、下りの速度 $v_2 = 6.0$ m/s のとき：
$$\bar{v} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \times 2.0 \times 6.0}{2.0 + 6.0} = \frac{24.0}{8.0} = 3.0 \text{ m/s}$$往復の総距離は $2L = 144$ m なので：
$$t_{\text{往復}} = \frac{2L}{\bar{v}} = \frac{144}{3.0} = 48 \text{ s}$$これは $t_1 + t_2 = 36 + 12 = 48$ s と一致します。往復運動では算術平均 $(2.0 + 6.0)/2 = 4.0$ m/s ではなく、調和平均 $3.0$ m/s が正しい平均速度になることに注意しましょう。
川に沿って進むとき、上りは $v_0 - u$、下りは $v_0 + u$。往復の時間は等しくならない（上りの方が時間がかかる）。
設定：船を川の流れに対して角度 $\theta$（岸からの角度）の方向に向けます。川を直角に横切るには、合成速度が岸に垂直でなければなりません。
立式：船の速度の川方向の成分が流速を打ち消す条件を立てます。
$$v_0 \cos\theta = u$$計算：
$$\cos\theta = \frac{u}{v_0} = \frac{2.0}{4.0} = 0.50$$ $$\theta = \arccos(0.50) = 60°$$確認：$\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 60° = \dfrac{1}{2}$ なので、辺の比 $1 : 2 : \sqrt{3}$ の直角三角形です。
川を直角に横切るには、船の速度の川方向成分で流速を相殺する。$v_0 \cos\theta = u$ を解いて $\theta$ を求める。
設定：設問(2)より $\theta = 60°$。合成速度は対岸方向のみで、その大きさは船の速度の対岸方向成分です。
立式：対岸方向の速度成分を求めます。
$$v_{\perp} = v_0 \sin\theta = 4.0 \times \sin 60° = 4.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ m/s}$$計算：川幅 $d = 60$ m を横切る時間は
$$t = \frac{d}{v_{\perp}} = \frac{60}{2\sqrt{3}} = \frac{60}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{60\sqrt{3}}{6} = 10\sqrt{3} \fallingdotseq 17 \text{ s}$$設問(1)で、流れがない場合の往復時間は $2 \times 72/4.0 = 36$ s です。
流れがある場合は $t_1 + t_2 = 36 + 12 = 48$ s と、明らかに長くなります。
これは「下りで得する時間 < 上りで損する時間」だからです。速度と時間は反比例なので、速度が同じだけ増減しても、時間の減少分より増加分の方が大きくなります。
流速のある川を角度 $\theta$（岸からの角度）で進む船の速度を一般的に分解すると：
流速 $u$ との合成後：
$$\vec{v}_{\text{合成}} = \begin{pmatrix} u - v_0 \cos\theta \\ v_0 \sin\theta \end{pmatrix}$$直角横断の条件は川方向成分がゼロ、すなわち $v_0 \cos\theta = u$ です。このとき合成速度の大きさは：
$$|\vec{v}_{\text{合成}}| = v_0 \sin\theta = \sqrt{v_0^2 - u^2}$$（ピタゴラスの定理 $\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta}$ より）。本問では $\sqrt{4.0^2 - 2.0^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ m/s です。
川を直角に横切るとき、実際の横断速度は $v_{\perp} = v_0 \sin\theta$。$t = d / v_{\perp}$ で横断時間を求める。流速の成分は打ち消されているので、横断には寄与しない。