設定：東向きを正とする。
立式：相対速度の公式を使います。
Aから見たBの相対速度 $v_{\rm AB} = v_{\rm B} - v_{\rm A}$。A: 東向き $+10$ m/s、B: 西向き $-15$ m/s とすると：
計算：
$$v_{\rm AB} = v_{\rm B} - v_{\rm A} = (-15) - (+10) = -25 \text{ m/s}$$負の値なので西向きです。
一直線上で反対向きに進む物体の相対速度は、2つの速さの和になる。向かい合う車はより速く近づくように見える。
設定：東を $x$ 軸正、北を $y$ 軸正とします。
立式：相対速度の定義より、
$$\vec{v}_{\rm CA} = \vec{v}_{\rm A} - \vec{v}_{\rm C}$$A: $\vec{v}_{\rm A} = (10,\;0)$ m/s（東向き）、C: $\vec{v}_{\rm C} = (0,\;10)$ m/s（北向き）。
$$\vec{v}_{\rm CA} = (10 - 0,\;0 - 10) = (10,\;-10) \text{ m/s}$$しかし、Aから見たCの相対速度 $\vec{v}_{\rm AC} = \vec{v}_{\rm C} - \vec{v}_{\rm A} = (0-10,\;10-0) = (-10,\;10)$ を求めます。
大きさの計算：
$$|\vec{v}_{\rm AC}| = \sqrt{(-10)^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \fallingdotseq 14 \text{ m/s}$$方向の計算：
$$\tan\theta = \frac{10}{10} = 1 \quad \Rightarrow \quad \theta = 45°$$成分が（西, 北）なので、北西の向き（北から西へ45°）です。
$\vec{v}_{CA}$ の各成分を直接計算します。
$x$ 成分（東西）：
$$v_{CA,x} = v_{C,x} - v_{A,x} = 0 - 10 = -10 \text{ m/s}$$$y$ 成分（南北）：
$$v_{CA,y} = v_{C,y} - v_{A,y} = 10 - 0 = 10 \text{ m/s}$$大きさ：
$$|\vec{v}_{CA}| = \sqrt{(-10)^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ m/s}$$方向：
\(\tan\theta = \dfrac{10}{10} = 1\) より、
$$\theta = 45°$$$x$ 成分が負（西）、$y$ 成分が正（北）なので、北から西へ45°、すなわち北西の向きです。
相対速度 $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ はベクトルの引き算です。1次元では符号つきの引き算で済みますが、平面上では成分ごとに計算します：
$$v_{BA,x} = v_{B,x} - v_{A,x}，\quad v_{BA,y} = v_{B,y} - v_{A,y}$$そのあと大きさ $|\vec{v}_{BA}| = \sqrt{v_{BA,x}^2 + v_{BA,y}^2}$ と、$\tan\theta = v_{BA,y} / v_{BA,x}$ を満たす方向 $\theta$ を求めます。
2物体が同じ速さ $v$ で直交する方向に進む場合、相対速度の大きさは常に $v\sqrt{2}$ 、方向は45°になります。これはピタゴラスの定理から直接導けます。ベクトル図で $v_A$ と $v_C$ の大きさを同じにして確かめてみましょう。
相対速度 $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$（ベクトルの引き算）。2次元では成分に分けて引き算し、合成する。互いに直交する等速の場合、大きさは $\sqrt{2}$ 倍、方向は45°になる。