直感的理解

飛行機から「静かに」落としたとは、飛行機と同じ水平速度 $v_0$ を持った状態で落ちることです。つまり水平投射と同じです。鉛直方向は自由落下なので $t = \sqrt{2l/g}$。

設定：鉛直方向は自由落下：$y = \frac{1}{2}gt^2$。着地時 $y = l$。

$$l = \frac{1}{2}gt^2 \quad \Rightarrow \quad t^2 = \frac{2l}{g} \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\frac{2l}{g}}$$

答え：
$$t = \sqrt{\frac{2l}{g}}$$

Point

水平投射の落下時間は $t = \sqrt{2l/g}$。水平速度に依存しない。

直感的理解

着地角 45° は $v_x = v_y$ を意味します。$v_x = v_0$（一定）、$v_y = gt$（着地時）なので $v_0 = gt$ から飛行機の速さが求まります。

立式：着地角 $45°$ の条件より $v_x = v_y$

$v_x = v_y$ より

$$v_0 = \sqrt{2gl}$$

答え：
$$v_0 = \sqrt{2gl}$$

Point

着地角の条件 $\tan\theta = v_y/v_x$ から水平初速度が決まる。45° なら $v_0 = v_y$。

直感的理解

A は投下した真下の地点、B は実際の着地点です。水平方向は等速直線運動なので、$L = v_0 \times t$ です。

立式：水平方向は等速直線運動なので $L = v_0 t$。(1), (2) の結果を代入します。

$$L = v_0 \times t = \sqrt{2gl} \times \sqrt{\frac{2l}{g}} = \sqrt{2gl \cdot \frac{2l}{g}} = \sqrt{4l^2} = 2l$$

答え：
$$L = 2l$$

Point

着地角 45° のとき、水平到達距離は高さの2倍 $L = 2l$ になるという美しい結果が得られる。

直感的理解

飛行機と物資は同じ水平速度を持っています。飛行機から見ると水平方向の相対速度はゼロなので、物資は真下に自由落下して見えます。

飛行機から見ると、物資は水平方向に動かず真下に自由落下します。飛行機と物資は同じ水平速度 $v_0$ を持っているため、飛行機の座標系では水平方向の相対速度が 0 です。

答え：
飛行機から見ると、物資は常に飛行機の真下にあり、自由落下の運動をする。

Point

等速運動する観測者から見ると、水平投射は真下への自由落下に見える。相対運動の考え方が重要。

💡 補足：水平・鉛直の独立性

斜方投射では水平方向と鉛直方向の運動は互いに独立です。水平方向は等速直線運動、鉛直方向は自由落下（等加速度運動）として別々に解き、時刻 $t$ で結びつけます。

応用問題39 水平投射