直感的理解

「静かにはなす」＝初速度 $v_0 = 0$ の自由落下です。落下距離は時間の2乗に比例するので、$y = \frac{1}{2}gt^2$ に $t = 2.0$ s を代入すればマンションの高さがわかります。

設定：下向きを正とし、$v_0 = 0$、$g = 9.8\;\mathrm{m/s^2}$、$t = 2.0\;\mathrm{s}$。

立式：初速度 $v_0 = 0$ の自由落下なので

$$y = \frac{1}{2}gt^2$$

数値代入：

$$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2.0^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4.0 = 19.6\;\mathrm{m}$$

答え：
$$h = 19.6\;\mathrm{m} \fallingdotseq 20\;\mathrm{m}$$

Point

自由落下では $v_0 = 0$ なので $y = \frac{1}{2}gt^2$。時間がわかれば落下距離（高さ）が直接求まる。

直感的理解

自由落下では速度は $v = gt$ で時間に比例して増加します。$v$-$t$ グラフは原点を通る直線です。$t = 2.0$ s のときの速度がそのまま衝突直前の速さになります。

立式：自由落下の速度は $v = gt$ で求まります。

数値代入：$g = 9.8\;\mathrm{m/s^2}$, $t = 2.0\;\mathrm{s}$ を代入すると

$$v = 9.8 \times 2.0 = 19.6\;\mathrm{m/s}$$

答え：
$$v = 19.6\;\mathrm{m/s} \fallingdotseq 20\;\mathrm{m/s}$$

別解：$v^2 = 2gy$ を使う方法

(1) で求めた $h = 19.6\;\mathrm{m}$ を使います。

$$v^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6 = 384.16$$ $$v = \sqrt{384.16} = 19.6\;\mathrm{m/s}$$

Point

$v = gt$ で時間から直接速度が求まる。$v^2 = 2gy$ でも同じ結果が得られることを確認しよう。

基本問題22 自由落下