基本問題23 自由落下

設問(1)　着地するまでの時間 $t$

直感的理解
自由落下で $78.4\;\mathrm{m}$ を落下する時間を求めます。$y = \frac{1}{2}gt^2$ を $t$ について解くと $t = \sqrt{2y/g}$ です。高さが4倍になると落下時間は2倍になるという関係を意識しましょう。

立式：$y = \frac{1}{2}gt^2$ を使い、$y = 78.4\;\mathrm{m}$ として $t$ を求めます。

数値代入：

$$78.4 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$$

途中計算：

$$78.4 = 4.9\,t^2$$ $$t^2 = \frac{78.4}{4.9} = 16$$ $$t = \sqrt{16} = 4.0\;\mathrm{s}$$
答え：
$$t = 4.0\;\mathrm{s}$$
Point

$t = \sqrt{2y/g}$ で落下時間を求める。$78.4 = 9.8 \times 8$ なので、$t^2 = 16$ ときれいに計算できる。

設問(2)　2.0秒後の速さ $v_1$

直感的理解
$v = gt$ のグラフ上で $t = 2.0$ s の点を確認しましょう。自由落下の速度は時間に正比例します。ドラッグで任意の時刻の速度を確認できます。

立式：$v = gt$ に $t = 2.0\;\mathrm{s}$ を代入します。

数値代入：

$$v_1 = 9.8 \times 2.0 = 19.6\;\mathrm{m/s}$$

有効数字2桁に丸めると：

$$v_1 \fallingdotseq 20\;\mathrm{m/s}$$
答え：
$$v_1 = 19.6\;\mathrm{m/s} \fallingdotseq 20\;\mathrm{m/s}$$
Point

$v = gt$ は自由落下の速度公式。時間に比例して速さが増加する。

設問(3)　3.0秒後の速さ $v_2$

直感的理解
$t = 3.0$ s のときも同じ公式 $v = gt$ を使います。毎秒 $9.8\;\mathrm{m/s}$ ずつ速くなるので、3秒後には $9.8 \times 3 = 29.4\;\mathrm{m/s}$ に達します。

立式：$v = gt$ に $t = 3.0\;\mathrm{s}$ を代入します。

数値代入：

$$v_2 = 9.8 \times 3.0 = 29.4\;\mathrm{m/s}$$

有効数字2桁に丸めると：

$$v_2 \fallingdotseq 29\;\mathrm{m/s}$$
答え：
$$v_2 = 29.4\;\mathrm{m/s} \fallingdotseq 29\;\mathrm{m/s}$$
Point

自由落下では毎秒 $g = 9.8\;\mathrm{m/s}$ ずつ速度が増加する。$v$-$t$ グラフで各時刻の速度を読み取れるようにしよう。

💡 補足：解法の着眼点

この問題では、まず与えられた条件を整理し、使うべき物理法則を見極めることが重要です。式を立てたら、単位の次元が合っているか確認しましょう。また、極端な場合（例えば角度が 0° や 90°）で結果が常識と合うかチェックすると、立式ミスを防げます。