(1) $v\text{-}t$ グラフ：
自由落下の速度は $v = gt$ なので、$v$ は $t$ の1次関数です。
$$v = gt = 9.8\,t$$これは原点を通る傾き $g = 9.8\;\mathrm{m/s^2}$ の直線です。例えば $t = 1.0$ s で $v = 9.8$ m/s、$t = 2.0$ s で $v = 19.6$ m/s。
(2) $y\text{-}t$ グラフ：
落下距離は $y = \dfrac{1}{2}gt^2$ なので、$y$ は $t$ の2次関数です。
$$y = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 = 4.9\,t^2$$これは原点を通る放物線です。$t = 1.0$ s で $y = 4.9$ m、$t = 2.0$ s で $y = 19.6$ m と、距離は加速的に増えます。
$v\text{-}t$ グラフの傾き＝加速度、面積＝変位。自由落下では傾きが一定（$= g$）なので直線になる。
(3) $h\text{-}t$ グラフ：
地面からの高さを $h$、初期高さを $H$ とすると
$$h = H - \frac{1}{2}gt^2 = H - 4.9\,t^2$$$t = 0$ で $h = H$ から始まり、時間とともに加速的に減少する下に凸の放物線です。
(4) $y\text{-}v$ グラフ：
$v^2 = 2gy$ を $y$ について解くと
$$y = \frac{v^2}{2g} = \frac{v^2}{2 \times 9.8} = \frac{v^2}{19.6}$$$y$ は $v$ の2乗に比例するので、原点を通る放物線です。例えば $v = 9.8$ m/s のとき $y = \dfrac{9.8^2}{19.6} = 4.9$ m。
| グラフ | 関係式 | 形状 |
|---|---|---|
| $v\text{-}t$ | $v = gt$ | 直線（傾き $g$） |
| $y\text{-}t$ | $y = \frac{1}{2}gt^2$ | 放物線（上に開く） |
| $h\text{-}t$ | $h = H - \frac{1}{2}gt^2$ | 放物線（下に凸） |
| $y\text{-}v$ | $y = \frac{v^2}{2g}$ | 放物線（$v^2$ に比例） |
自由落下の3公式から 2変数の関係 を導き、グラフの形を判断する。直線か放物線かは「比例 or 2乗に比例」で決まる。横軸・縦軸の変数を式に代入して $y = f(x)$ の形にすれば一目瞭然。