設定：下向きを正とし、$v_0 = 9.0\;\mathrm{m/s}$、$g = 9.8\;\mathrm{m/s^2}$、$y = 39.2\;\mathrm{m}$。
立式：$y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$
数値代入：
$$39.2 = 9.0\,t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$$ $$39.2 = 9.0\,t + 4.9\,t^2$$整理すると：
$$4.9\,t^2 + 9.0\,t - 39.2 = 0$$解の公式：
$$t = \frac{-9.0 \pm \sqrt{9.0^2 + 4 \times 4.9 \times 39.2}}{2 \times 4.9}$$ $$= \frac{-9.0 \pm \sqrt{81 + 768.32}}{9.8}$$ $$= \frac{-9.0 \pm \sqrt{849.32}}{9.8} = \frac{-9.0 \pm 29.14}{9.8}$$$t > 0$ より：
$$t = \frac{-9.0 + 29.14}{9.8} = \frac{20.14}{9.8} \fallingdotseq 2.1\;\mathrm{s}$$$y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$ を $t$ について解くと2次方程式になる。$t > 0$ の解を選ぶこと。
立式：$v^2 = v_0^2 + 2gy$
数値代入：
$$v^2 = 9.0^2 + 2 \times 9.8 \times 39.2$$途中計算：
$$v^2 = 81 + 768.32 = 849.32$$ $$v = \sqrt{849.32} \fallingdotseq 29.1\;\mathrm{m/s}$$有効数字2桁に丸めると：
$$v \fallingdotseq 29\;\mathrm{m/s}$$(1) で $t \fallingdotseq 2.1\;\mathrm{s}$ を求めたので：
$$v = 9 + 9.8 \times 2.1 = 9 + 20.58 \fallingdotseq 30\;\mathrm{m/s}$$（丸め方の違いで若干異なるが、有効数字2桁で整合する）
鉛直投げ下ろしでは $v^2 = v_0^2 + 2gy$ で時間を経由せず速さを求められる。初速がある分、自由落下 $v = \sqrt{2gy}$ よりも速い。