設問(1)　最高点に達する時間 $t_1$

設定：上向きを正とし、$v_0 = 19.6\;\mathrm{m/s}$、加速度 $a = -g = -9.8\;\mathrm{m/s^2}$。

立式：最高点で $v = 0$ なので $v = v_0 - gt = 0$

$t$ について解く：

$$t = \frac{v_0}{g} = \frac{19.6}{9.8} = 2.0\;\mathrm{s}$$

設問(2)　最高点の高さ $h$

方法1：$y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$ に $t = 2.0\;\mathrm{s}$ を代入

数値代入：

$$h = 19.6 \times 2.0 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2.0^2$$

途中計算：

$$h = 39.2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4.0 = 39.2 - 19.6 = 19.6\;\mathrm{m}$$

別解：$v^2 = v_0^2 - 2gy$ を使う方法

最高点で $v = 0$ より：

$$0 = v_0^2 - 2gh \implies h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{19.6^2}{2 \times 9.8} = \frac{384.16}{19.6} = 19.6\;\mathrm{m}$$