地上に達するまでの時間 $t$

設定：上向きを正、地面を原点とし、$y_0 = 58.8\;\mathrm{m}$、$v_0 = 4.9\;\mathrm{m/s}$。

立式：地面に達するとき $y = 0$ なので $0 = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

数値代入：

$$0 = 58.8 + 4.9\,t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$$ $$0 = 58.8 + 4.9\,t - 4.9\,t^2$$

両辺を $4.9$ で割ると：

$$0 = 12 + t - t^2$$

整理して：

$$t^2 - t - 12 = 0$$

因数分解：

$$(t - 4)(t + 3) = 0$$

$t > 0$ より：

$$t = 4.0\;\mathrm{s}$$

補足：最高点の確認

最高点到達時間は $t_1 = v_0/g = 4.9/9.8 = 0.50\;\mathrm{s}$

最高点の高さは $y_{max} = 58.8 + \frac{4.9^2}{2 \times 9.8} = 58.8 + 1.225 = 60.025\;\mathrm{m}$

小球は一旦少し上昇してから落下を開始します。