立式：$v$-$t$ グラフの傾きが加速度を表すので：
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$鉛直投げ上げでは加速度は $-g$（重力加速度、下向き）なので、グラフの傾きの絶対値が $g$ です。
グラフから $v_0$ と $v = 0$ となる時刻 $t_1$ を読み取ると：
$$g = \left|\frac{0 - v_0}{t_1 - 0}\right| = \frac{v_0}{t_1}\;\mathrm{[m/s^2]}$$$v$-$t$ グラフの傾き ＝ 加速度。等加速度運動では直線になり、その傾きから加速度が求まる。
$v$-$t$ グラフの面積 ＝ 変位。速度が正の部分は正の変位（上昇）、負の部分は負の変位（下降）。
立式：最高点では速度が 0 になるので、$v = v_0 - gt$ に $v = 0$ を代入します：
$$0 = v_0 - gt_1$$$t_1$ について解くと：
$$gt_1 = v_0 \quad \Longrightarrow \quad t_1 = \frac{v_0}{g}$$$v$-$t$ グラフで速度が 0 になる時刻 ＝ 最高点到達時刻。
立式：もとの高さに戻るとき変位 $y = 0$ なので、$y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 = 0$ を解きます：
$$t\!\left(v_0 - \frac{1}{2}gt\right) = 0$$$t = 0$（投げた瞬間）は除くと：
$$v_0 - \frac{1}{2}gt_2 = 0 \quad \Longrightarrow \quad t_2 = \frac{2v_0}{g}$$これは最高点到達時刻 $t_1 = v_0/g$ のちょうど2倍です：
$$t_2 = 2 \times \frac{v_0}{g} = 2t_1$$もとの高さに戻る時刻は最高点到達時刻の2倍。
鉛直投げ上げは最高点に対して時間的に対称。往復時間 $= 2v_0/g$。$v$-$t$ グラフでは正負の面積が等しくなる時刻に対応する。
この問題では、まず与えられた条件を整理し、使うべき物理法則を見極めることが重要です。式を立てたら、単位の次元が合っているか確認しましょう。また、極端な場合（例えば角度が 0° や 90°）で結果が常識と合うかチェックすると、立式ミスを防げます。
初速 \(v_0 = 19.6\) m/s で鉛直に投げ上げ、重力加速度 \(g = 9.8\) m/s² として各値を求める。
(1) 重力加速度 \(g\)：v-tグラフの傾きの絶対値が \(g\)。グラフから 1 秒あたり 9.8 m/s ずつ速度が減少する。
$$ g = \left|\frac{\Delta v}{\Delta t}\right| = \frac{19.6 - 0}{2.0 - 0} = 9.8 \text{ m/s}^2 $$(2) v-tグラフと時間軸で囲まれた面積 \(S\) は変位（最高点までの高さ）に等しい。底辺 \(t_1\)、高さ \(v_0\) の三角形：
$$ S = \frac{1}{2} \times t_1 \times v_0 = \frac{1}{2} \times 2.0 \times 19.6 = 19.6 \text{ m} $$(3) 最高点に達するまでの時間 \(t_1\)（\(v = 0\) になる時刻）：
$$ 0 = v_0 - g t_1 \;\Longrightarrow\; t_1 = \frac{v_0}{g} = \frac{19.6}{9.8} = 2.0 \text{ s} $$(4) 投げ上げ点に戻ってくる時刻 \(t_2\)：上昇と下降は対称なので最高点までの時間の2倍。
$$ t_2 = \frac{2 v_0}{g} = \frac{2 \times 19.6}{9.8} = 4.0 \text{ s} $$