直感的理解

水平投射では水平方向に等速運動するので、$x = v_0 t$ から $t = x / v_0$ で到達時間が求まります。水平方向と鉛直方向は独立に考えるのが鍵です。

立式：水平方向の等速運動より $x = v_0 t$

$t$ について解いて $v_0 = 6.0\;\mathrm{m/s}$、$x = 9.0\;\mathrm{m}$ を代入：

$$t = \frac{x}{v_0} = \frac{9.0}{6.0} = 1.5\;\mathrm{s}$$

答え：
$$t = 1.5\;\mathrm{s}$$

Point

水平投射の到達時間は水平方向の式 $x = v_0 t$ から求まる。

直感的理解

鉛直方向は自由落下なので $h = \frac{1}{2}gt^2$ に (1) で求めた $t = 1.5\;\mathrm{s}$ を代入すれば高さがわかります。

立式：鉛直方向は自由落下なので $h = \frac{1}{2}gt^2$

(1) で求めた $t = 1.5\;\mathrm{s}$ を代入：

$$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1.5^2 = 4.9 \times 2.25 = 11.025\;\mathrm{m}$$

答え：
$$h \fallingdotseq 11\;\mathrm{m}$$

Point

水平投射の鉛直方向は自由落下。高さ $h = \frac{1}{2}gt^2$ で計算する。

直感的理解

着地直前の速度は、水平成分 $v_x = v_0$ と鉛直成分 $v_y = gt$ のベクトル合成です。三平方の定理で合成速度の大きさを求めます。

各成分：

合成速度：$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$$v = \sqrt{6.0^2 + 14.7^2} = \sqrt{36 + 216.09} = \sqrt{252.09} \fallingdotseq 15.9\;\mathrm{m/s}$$

答え：
$$v \fallingdotseq 16\;\mathrm{m/s}$$

別解：エネルギー保存を使う方法

$v^2 = v_0^2 + 2gh$ より：

$$v = \sqrt{6.0^2 + 2 \times 9.8 \times 11.025} = \sqrt{36 + 216.09} = \sqrt{252.09} \fallingdotseq 16\;\mathrm{m/s}$$

Point

水平投射の速さは $v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$。水平成分は一定、鉛直成分は時間とともに増加するので、合成速度も増加する。

基本問題31 水平投射