立式：鉛直方向は初速度 $0$ の自由落下なので
$$h = \frac{1}{2}gt^2$$$t$ について解くと
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$数値代入：$h = 5.0\;\mathrm{m}$, $g = 9.8\;\mathrm{m/s^2}$ を代入すると
$$t = \sqrt{\frac{2 \times 5.0}{9.8}} = \sqrt{\frac{10.0}{9.8}} = \sqrt{1.020\cdots}$$ $$t \fallingdotseq 1.0\;\mathrm{s}$$水平投射の落下時間は高さだけで決まり、水平方向の初速度には依存しない。
立式：水平方向は等速直線運動なので
$$x = v_0 \, t$$数値代入：$v_0 = 21\;\mathrm{m/s}$, $t \fallingdotseq 1.0\;\mathrm{s}$ を代入すると
$$x = 21 \times 1.0 = 21\;\mathrm{m}$$水平方向は力がはたらかないので等速直線運動。到達距離 $x = v_0 t$ で、(1) で求めた落下時間をそのまま使う。
立式：水平成分は一定、鉛直成分は $v_y = gt$ で増加します。
速度成分の計算：
$$v_x = v_0 = 21\;\mathrm{m/s}$$ $$v_y = gt = 9.8 \times 1.0 = 9.8\;\mathrm{m/s}$$合成速度：ピタゴラスの定理より
$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{21^2 + 9.8^2} = \sqrt{441 + 96.04} = \sqrt{537.04}$$ $$v \fallingdotseq 23\;\mathrm{m/s}$$水平成分は一定、鉛直成分は時間とともに増加。合成速度は $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$。
立式：速度の向きは水平方向となす角 $\theta$ で表します。
$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x}$$数値代入：
$$\tan\theta = \frac{9.8}{21} = 0.4667\cdots$$$\theta = \arctan(0.467)$ を計算すると
$$\theta \fallingdotseq 25°$$設問(3)の速さは、力学的エネルギー保存則でも求められます。
$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh$$ $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{21^2 + 2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{441 + 98} = \sqrt{539} \fallingdotseq 23\;\mathrm{m/s}$$速度成分から求めた値とほぼ一致します（微小な差は $t$ の丸め誤差）。
速度の向きは $\tan\theta = v_y / v_x$ で求まる。水平投射では時間が経つほど $v_y$ が増え、$\theta$ も大きくなる（より下向きになる）。