合力の成分と大きさ

方眼の読み取り：1目盛り = 10 N として、各力の \(x\) 成分と \(y\) 成分を読み取ります。

力	\(x\) 成分 [N]	\(y\) 成分 [N]
\(\vec{F}_1\)	20	10
\(\vec{F}_2\)	0	20
\(\vec{F}_3\)	\(-30\)	0
\(\vec{F}_4\)	\(-10\)	\(-20\)
\(\vec{F}_5\)	10	\(-20\)

(1) 合力の成分：各力の \(x\), \(y\) 成分をそれぞれ足します。

$$ F_x = 20 + 0 + (-30) + (-10) + 10 = -10 \text{ N} $$ $$ F_y = 10 + 20 + 0 + (-20) + (-20) = -10 \text{ N} $$

(2) 合力の大きさ：

$$ F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \fallingdotseq 14.1 \text{ N} $$

合力の方向は \(x\) 軸の負の方向から下向きに 45° です：

$$ \tan\alpha = \frac{F_y}{F_x} = \frac{-10}{-10} = 1 \quad \Longrightarrow \quad \alpha = 225° $$

別解：ベクトルの逐次合成による図解法

成分分解を使わず、力のベクトルを順に「頭-尾」でつなぐ方法もあります。5つの力を順につなげたとき、始点から終点への矢印が合力になります。

成分分解の方が計算は正確ですが、概算や方向の確認には図解法が直感的です。特に力が3つ以上あるときは成分分解の方が間違いにくく、推奨されます。