設問(1) ばね定数 $k$

伸びの計算：おもりをつるしたときの全長から自然の長さを引きます。

$$ x = 0.38 - 0.24 = 0.14 \text{ m} $$

つりあいの式：ばねの弾性力（上向き）と重力（下向き）がつりあうので

$$ kx = mg $$

ばね定数 $k$ について解き、数値を代入します（$m = 2.0$ kg, $g = 9.8$ m/s², $x = 0.14$ m）：

$$ k = \frac{mg}{x} = \frac{2.0 \times 9.8}{0.14} = \frac{19.6}{0.14} = 140 \text{ N/m} $$

設問(2) おもりBをつるしたときの長さ

おもりB：質量 3.0 kg

$$x_B = \frac{m_B g}{k} = \frac{3.0 \times 9.8}{140} = \frac{29.4}{140} = 0.21 \text{ m}$$

ばねの長さ：

$$l = L_0 + x_B = 0.24 + 0.21 = 0.45 \text{ m}$$

補足：ばね定数の単位と意味

ばね定数 $k$ の単位は N/m で、「ばねを 1 m 伸ばすのに必要な力」を表します。$k = 140$ N/m は、1 m 伸ばすのに 140 N 必要な硬いばねです。日常の物体（例えばボールペンのばね）は $k \fallingdotseq 100$ N/m 程度です。