ばね定数の測定

問題設定：つり下げたおもりの重さ $F$ [N] と、ばねの伸び $x$ [cm] を測定し、グラフから $k$ を求めます。

(1) グラフの傾きからばね定数を求める：

フックの法則 $F = kx$ より、$F$-$x$ グラフの傾きがばね定数 $k$ です。グラフから、伸び $x = 10$ cm = 0.10 m のとき $F = 2.5$ N を読み取ると：

$$k = \frac{F}{x} = \frac{2.5}{0.10} = 25 \text{ N/m}$$

(2) 3.6 kg のおもりをつるしたとき：

おもりにはたらく重力とばねの弾性力がつりあうので $kx = mg$。よってばねの伸び $x$ は：

$$x = \frac{mg}{k} = \frac{3.6 \times 9.8}{25} = \frac{35.28}{25} \fallingdotseq 1.41 \text{ m}$$

ばねの全長は自然長 $L_0$ に伸びを加えた値です（自然長 $L_0 = 0.21$ m のとき）：

$$L = L_0 + x = 0.21 + 1.41 = 1.62 \text{ m}$$

補足：フックの法則の適用範囲

フックの法則 $F = kx$ は弾性限界内でのみ成立します。ばねを極端に引き伸ばすと塑性変形し、直線関係が崩れます。実験ではグラフが直線になる範囲で $k$ を求めましょう。