斜面上の物体に糸を結んだつりあい

設定：傾き $\theta = 45°$ の斜面上に重さ $W = 200$ N の物体を置き、糸が斜面に沿って引く力 $T$ [N] でつりあわせます。斜面からの垂直抗力を $N$ [N] とします。

斜面に沿った方向（上向き正）：張力 $T$ と重力の斜面平行成分 $W\sin\theta$ がつりあいます。

$$ T = W\sin\theta $$

数値を代入します（$W = 200$ N, $\theta = 45°$）：

$$ T = 200 \times \sin 45° = 200 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 100\sqrt{2} \fallingdotseq 141 \text{ N} $$

斜面に垂直な方向（斜面から離れる向き正）：垂直抗力 $N$ と重力の斜面垂直成分 $W\cos\theta$ がつりあいます。

$$ N = W\cos\theta $$ $$ N = 200 \times \cos 45° = 200 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 100\sqrt{2} \fallingdotseq 141 \text{ N} $$

補足：θ = 45° のときの特徴

$\theta = 45°$ のときは $\sin 45° = \cos 45°$ なので、斜面に平行な成分と垂直な成分が等しくなります。つまり $T = N$ です。角度が大きくなるほど $T$ は増加し、$N$ は減少します。