台ばかりとばねばかりの読み

設定：質量 1.0 kg と 1.6 kg の物体、ばねばかり、台ばかりを使った3つの配置。$g = 9.8$ m/s²。

図1：ばねばかりに1.0kgをつるし、台ばかりに1.6kgを載せる

ばねばかりは 1.0 kg の重力を測定します：

$$F_{\text{ばね}} = m_1 g = 1.0 \times 9.8 = 9.8 \text{ N}$$

台ばかりには、ばねばかり本体＋1.0 kg＋1.6 kg の全重量がかかります。ばねばかりの質量を無視すると、台ばかりが支える質量は：

$$m_{\text{台}} = 1.0 + 1.6 = 2.6 \text{ kg}$$

図2：天井からばねばかり→1.0kg→糸→1.6kg（台ばかり上）

1.0 kg と 1.6 kg が糸でつながり、ばねばかりが天井から全体を支えます。ばねばかりの読みは両方の物体の重力の合計：

$$F_{\text{ばね}} = (m_1 + m_2)g = (1.0 + 1.6) \times 9.8 = 2.6 \times 9.8 = 25.48 \fallingdotseq 25.5 \text{ N}$$

台ばかりには 1.6 kg の物体のみが載っています。糸の張力は上向きにはたらき、台ばかりを押す力からは差し引かれないので（1.6 kg は台ばかり上で静止）：

$$m_{\text{台}} = 1.6 \text{ kg}$$

図3：天井からばねばかり→1.6 kgをつるす

ばねばかりの両端にかかる力は 1.6 kg の重力に等しいので：

$$F_{\text{ばね}} = m_2 g = 1.6 \times 9.8 = 15.68 \fallingdotseq 15.7 \text{ N}$$

補足：ばねばかりと台ばかりの違い

ばねばかり：ばねの伸びで力を測定。両端にかかる張力の大きさを示す。

台ばかり：上面にかかる垂直抗力を測定。「載っているもの全体の重量」を示す。

系全体の力の伝達を追うことで、各計器の読みがわかります。