設問(1) 合力の作図

設定：方眼から読み取ると、$\vec{F_1}$ は $x$ 成分 $8$, $y$ 成分 $5$、$\vec{F_2}$ は $x$ 成分 $-2$, $y$ 成分 $3$ です（1目盛り = 1 N）。

(1) 作図：$\vec{F_1}$ と $\vec{F_2}$ を隣り合う辺とする平行四辺形を描き、原点を始点とする対角線が合力 $\vec{F}$ です（上のシミュレーション参照）。

(2) 合力の成分：

成分ごとに足し算して合力の各成分を求めます。

$$F_x = F_{1x} + F_{2x} = 8 + (-2) = 6 \text{ N}$$ $$F_y = F_{1y} + F_{2y} = 5 + 3 = 8 \text{ N}$$

(3) 合力の大きさ：

三平方の定理で $F_x$ と $F_y$ から合力の大きさを計算します。

$$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ N}$$

補足：合力の方向（角度）

合力 $\vec{F} = (6, 8)$ が $x$ 軸となす角 $\alpha$ は：

$$\tan\alpha = \frac{F_y}{F_x} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

$3:4:5$ の直角三角形より、

$$\alpha \fallingdotseq 53°$$

$3:4:5$ の直角三角形なので、$\sin\alpha = 4/5$, $\cos\alpha = 3/5$ と覚えておくと便利です。